Solución al problema 18.3.5 de la colección de Kepe O.E.

18.3.5 Se aplica un par de fuerzas con un momento M1 = 40 N · m al engranaje 1. Determine el momento M del par de fuerzas que se deben aplicar a la manivela OA para que el mecanismo esté en equilibrio si el los radios son r1 = r2. (Respuesta 80)

Solución al problema 18.3.5 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el momento M de un par de fuerzas que se deben aplicar a la manivela OA para que el mecanismo esté en equilibrio. Se sabe que se aplica un par de fuerzas con un momento M1 = 40 N • m al engranaje 1 y los radios son r1 = r2.

Para resolver el problema, es necesario utilizar la condición de equilibrio del mecanismo, que establece que la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre el mecanismo es igual a cero. Por tanto, para que un mecanismo esté en equilibrio, el momento creado por un par de fuerzas debe ser compensado por el momento creado por otro par de fuerzas.

De las condiciones del problema se sabe que los radios del engranaje 1 y la manivela OA son iguales, por lo que podemos concluir que para compensar el momento M1 de un par de fuerzas, es necesario aplicar el mismo par de fuerzas al punto A con un momento M2 = 40 N • m. En consecuencia, el momento total, necesario para el equilibrio del mecanismo, será igual a la suma de los momentos M1 y M2, es decir, M = M1 + M2 = 40 + 40 = 80 N·m.

Así, para que el mecanismo esté en equilibrio, es necesario aplicar un par de fuerzas al punto A con un momento de 80 N • m.

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Problema 18.3.5 de la colección de Kepe O.?. hace referencia al apartado “Termodinámica y física molecular” y tiene la siguiente redacción:

"El proceso isotérmico de compresión de moléculas de gas se lleva a cabo en condiciones en las que la energía cinética media permanece constante. Encuentre el trabajo de compresión si el volumen inicial del gas es V1 y el volumen final es V2".

Para solucionar este problema es necesario utilizar la fórmula del trabajo de compresión del gas:

A = -P∆V,

donde P es la presión del gas, ∆V es el cambio en el volumen del gas.

Bajo las condiciones del problema, la temperatura del gas se mantiene constante, por lo que la presión se puede expresar mediante la ley de Boyle-Mariotte:

P1V1 = P2V2,

donde P1 y P2 son la presión inicial y final del gas, respectivamente.

Sustituyendo la expresión de P en la fórmula de trabajo, obtenemos:

A = -P1(V1 - V2).

Por tanto, para resolver el problema es necesario conocer el volumen inicial de gas V1, el volumen final de gas V2 y la presión inicial de gas P1. Sustituyendo estos valores en la fórmula, podemos calcular el trabajo de compresión del gas A.

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