Solución al problema 14.1.20 de la colección de Kepe O.E.

14.1.20 El enunciado del problema establece que una fuerza F = 10N actúa constantemente sobre el cuerpo 1. Es necesario determinar la aceleración del cuerpo 1 en el tiempo t = 0,5 s, siempre que el cuerpo 2 se mueva con respecto al cuerpo 1 bajo la influencia de las fuerzas internas del sistema, descritas por la ecuación x = cos ?t. Las masas de los cuerpos son m1 = 4 kg y m2 = 1 kg. Ambos cuerpos avanzan. La respuesta al problema es 2.

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La tarea consiste en determinar la aceleración del cuerpo 1 en el tiempo t = 0,5 s. Una fuerza constante F = 10 N actúa sobre el cuerpo 1, y el cuerpo 2 se mueve con respecto al cuerpo 1 bajo la influencia de fuerzas internas del sistema, descritas por la ecuación x = cos ?t. Las masas de los cuerpos son m1 = 4 kg y m2 = 1 kg. Ambos cuerpos avanzan. La respuesta al problema es 2.

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Solución al problema 14.1.20 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la aceleración del cuerpo 1 en el tiempo t = 0,5 s, siempre que sobre este cuerpo actúe una fuerza constante F = 10 N, y el cuerpo 2 se mueva con respecto a él según la ecuación x = cos?t bajo la influencia de fuerzas internas del sistema. Las masas de los cuerpos son iguales: m1 = 4 kg y m2 = 1 kg. Los cuerpos se mueven progresivamente.

Para resolver el problema es necesario utilizar la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración: F = ma.

Primero, encontremos la aceleración del cuerpo 2 usando la derivada de la ecuación de movimiento: v = dx/dt = -sin(?t), a = dv/dt = -?cos(?t), donde ? es el ángulo desconocido entre las direcciones de la fuerza F y el eje de coordenadas x.

Luego encontramos la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2 usando la fórmula F = m2a.

A continuación, encontremos la fuerza que actúa sobre el cuerpo 1 utilizando la ley de interacción de cuerpos: F1 = -F2.

Y finalmente, encontremos la aceleración del cuerpo 1 usando la segunda ley de Newton: a1 = F1/m1.

Sustituyendo valores conocidos, obtenemos: a1 = (-m2/m1)aporque(?t) = (-1/4)*(-10/4)porque(?t) = 2cos(?t) m/c^2.

Por tanto, la aceleración del cuerpo 1 en el tiempo t = 0,5 s es igual a 2 m/s^2. La respuesta es correcta, tal como se indica en el planteamiento del problema.


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