Betrachten wir einen materiellen Punkt mit der Masse m = 20 kg, der sich entlang einer horizontalen Geraden bewegt. Für diesen Punkt gibt es eine Widerstandskraft R, ausgedrückt durch die Formel:
R = 0,2v2,
Dabei ist v die Geschwindigkeit des Punktes in m/s.
Es muss die Zeit ermittelt werden, in der die Geschwindigkeit des Punktes von 10 auf 5 m/s abnimmt.
Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Bewegungsgleichung:
m(dv/dt) = -R,
Dabei ist t die Zeit, die seit Beginn der Bewegung des Punktes vergangen ist, und dv/dt die Änderungsrate der Geschwindigkeit des Punktes.
Wenn wir den Ausdruck für die Widerstandskraft einsetzen, erhalten wir:
m(dv/dt) = -0,2v2.
Wenn wir beide Seiten der Gleichung durch m dividieren und integrieren, erhalten wir:
∫(dv/v2) = -0,2/m ∫dt,
wobei ∫ das Vorzeichen des Integrals ist.
Durch Integrieren erhalten wir:
-1/v = 0,2/m t + C,
wobei C die Integrationskonstante ist.
Aus den Anfangsbedingungen des Problems folgt, dass bei t = 0 die Geschwindigkeit des Punktes 10 m/s beträgt. Wenn wir diese Werte ersetzen, finden wir den Wert der Konstante C:
-1/10 = 0,2/m * 0 + C,
C = -0,1.
Jetzt können Sie die Zeit ermitteln, in der die Geschwindigkeit des Punktes auf 5 m/s abnimmt:
-1/5 = 0,2/m t - 0,1,
wo wir bekommen:
t = 10 Sekunden.
Dieses Problem ist also gelöst. Wir haben die Bewegungsgleichung und die Integrationsgesetze verwendet, um die Zeit auszudrücken, die benötigt wird, bis die Geschwindigkeit des Punktes von 10 m/s auf 5 m/s abnimmt.
Wir präsentieren Ihnen ein einzigartiges digitales Produkt – die Lösung für Problem 13.2.23 aus der Sammlung von Kepe O.?. Dieses Produkt wird für jeden nützlich sein, der Physik und Mathematik studiert, und insbesondere für diejenigen, die mit Problemen im Zusammenhang mit Beschleunigung und Widerstandskraft konfrontiert sind.
In diesem Produkt finden Sie eine detaillierte Lösung für Problem 13.2.23, bei dem es um einen materiellen Punkt mit der Masse m = 20 kg geht, der sich entlang einer horizontalen Geraden bewegt. Basierend auf der Bewegungsgleichung und den Integrationsgesetzen ermitteln wir die Zeit, in der die Geschwindigkeit des Punktes von 10 auf 5 m/s abnimmt.
Unsere Lösung präsentiert sich in einem schönen HTML-Design, das sie angenehm lesbar und leicht verständlich macht. Mit dieser Lösung können Sie sich selbstständig mit einem Thema beschäftigen oder sich auf eine Prüfung vorbereiten.
Erwerben Sie unser digitales Produkt mit der Lösung zu Aufgabe 13.2.23 und erweitern Sie Ihr Wissen im Bereich Physik und Mathematik!
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Um das Problem zu lösen, haben wir einen materiellen Punkt mit einer Masse von m = 20 kg betrachtet, der sich unter der Wirkung einer Widerstandskraft R entlang einer horizontalen Geraden bewegt, ausgedrückt durch die Formel R = 0,2v2, wobei v die Geschwindigkeit des ist Punkt in m/s. Wir mussten die Zeit ermitteln, in der die Geschwindigkeit des Punktes von 10 auf 5 m/s abnimmt.
Um das Problem zu lösen, haben wir die Bewegungsgleichung verwendet: m(dv/dt) = -R, wobei t die Zeit ist, die seit Beginn der Bewegung des Punktes vergangen ist, und dv/dt die Änderungsrate der Geschwindigkeit des Punktes ist . Wenn wir den Ausdruck für die Widerstandskraft einsetzen, erhalten wir die Gleichung: m(dv/dt) = -0,2v2.
Wenn wir beide Seiten der Gleichung durch m dividieren und integrieren, erhalten wir: ∫(dv/v2) = -0,2/m ∫dt, wobei ∫ das Vorzeichen des Integrals ist. Durch die Integration erhalten wir: -1/v = 0,2/m t + C, wobei C die Integrationskonstante ist.
Aus den Anfangsbedingungen des Problems folgt, dass bei t = 0 die Geschwindigkeit des Punktes 10 m/s beträgt. Durch Ersetzen dieser Werte haben wir den Wert der Konstante C ermittelt: -1/10 = 0,2/m * 0 + C, C = -0,1.
Jetzt könnten wir die Zeit ermitteln, in der die Geschwindigkeit des Punktes auf 5 m/s abnimmt: -1/5 = 0,2/m t - 0,1, woraus wir t = 10 Sekunden erhalten.
Bei unserer Lösung des Problems haben wir die Bewegungsgleichung und die Integrationsgesetze verwendet, um die Zeit auszudrücken, in der die Geschwindigkeit eines Punktes von 10 auf 5 m/s abnimmt. Die Lösung wird in einem schönen HTML-Design präsentiert, wodurch sie angenehm zu lesen und leicht zu verstehen ist.
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Wir präsentieren Ihnen ein einzigartiges digitales Produkt – die Lösung für Problem 13.2.23 aus der Sammlung von Kepe O.?.
Bei diesem Problem handelt es sich um einen materiellen Punkt mit der Masse m = 20 kg, der sich entlang einer horizontalen Geraden bewegt. Für diesen Punkt gibt es eine Widerstandskraft R, ausgedrückt durch die Formel: R = 0,2v^2, wobei v die Geschwindigkeit des Punktes in m/s ist. Es muss die Zeit ermittelt werden, in der die Geschwindigkeit des Punktes von 10 auf 5 m/s abnimmt.
Um das Problem zu lösen, haben wir die Bewegungsgleichung verwendet: m(dv/dt) = -R, wobei t die Zeit ist, die seit Beginn der Bewegung des Punktes vergangen ist, und dv/dt die Änderungsrate der Geschwindigkeit des Punktes ist . Wenn wir den Ausdruck für die Widerstandskraft einsetzen, erhalten wir: m(dv/dt) = -0,2v^2.
Wenn wir beide Seiten der Gleichung durch m dividieren und integrieren, erhalten wir: ∫(dv/v^2) = -0,2/m ∫dt, wobei ∫ das Vorzeichen des Integrals ist. Durch die Integration erhalten wir: -1/v = 0,2/m t + C, wobei C die Integrationskonstante ist.
Aus den Anfangsbedingungen des Problems folgt, dass bei t = 0 die Geschwindigkeit des Punktes 10 m/s beträgt. Wenn wir diese Werte ersetzen, finden wir den Wert der Konstante C: -1/10 = 0,2/m * 0 + C, C = -0,1.
Jetzt können Sie die Zeit ermitteln, in der die Geschwindigkeit des Punktes auf 5 m/s abnimmt: -1/5 = 0,2/m t - 0,1, woraus wir erhalten: t = 10 Sekunden.
Unsere Lösung präsentiert sich in einem schönen HTML-Design, das sie angenehm lesbar und leicht verständlich macht. Mit dieser Lösung können Sie sich selbstständig mit einem Thema beschäftigen oder sich auf eine Prüfung vorbereiten. Erwerben Sie unser digitales Produkt mit der Lösung zu Aufgabe 13.2.23 und erweitern Sie Ihr Wissen im Bereich Physik und Mathematik! Antwort: 10 Sekunden.
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Lösung zu Aufgabe 13.2.23 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Zeit zu bestimmen, in der die Geschwindigkeit eines Materialpunktes unter Einwirkung einer Widerstandskraft R = 0,2v2 von 10 auf 5 m/s abnimmt.
Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Bewegungsgleichung zu verwenden, die die Widerstandskraft berücksichtigt:
m*a = F - R,
Dabei ist m die Masse eines materiellen Punktes, a seine Beschleunigung, F die auf den Punkt wirkende Kraft und R die Widerstandskraft.
Da sich der materielle Punkt entlang einer horizontalen Geraden bewegt, ist a = 0, also:
F = R.
Wenn wir den Ausdruck für die Widerstandskraft kennen, können wir schreiben:
F = 0,2v^2,
Dabei ist v die Geschwindigkeit des materiellen Punktes.
Somit erhalten wir die folgende Gleichung:
m*dv/dt = 0,2v^2,
Dabei ist dv/dt die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.
Wenn wir beide Seiten der Gleichung durch v^2 dividieren, erhalten wir:
(m/0,2)*dv/(v^2) = dt.
Wenn wir diese Gleichung von v1 = 10 m/s bis v2 = 5 m/s integrieren, erhalten wir:
(m/0,2)*(-1/v2 + 1/v1) = t.
Ersetzen wir die Zahlenwerte m, v1 und v2, erhalten wir:
(20/0,2)*(-1/5 + 1/10) = t,
woraus t = 10 Sekunden.
Somit verringert sich die Geschwindigkeit des Materialpunktes unter Einwirkung einer Widerstandskraft R = 0,2v^2 in 10 Sekunden von 10 auf 5 m/s.
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Lösung des Problems 13.2.23 aus der Sammlung von Kepe O.E. ist ein großartiges digitales Produkt für Mathematikstudenten.
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