Lösung zu Aufgabe 14.3.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 14.3.3 besagt: Auf einen Körper mit einer Masse von 2 kg wirkt eine Kraft, deren Wert sich nach dem Gesetz F = 6t2 ändert. Es ist erforderlich, die Geschwindigkeit dieses Objekts zum Zeitpunkt t = 2 s zu ermitteln, wenn die Anfangsgeschwindigkeit v0 2 m/s beträgt. Die Lösung des Problems lautet 10 m/s.

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Wir präsentieren Ihnen ein digitales Produkt – eine Lösung für Problem 14.3.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. Dieses Problem besteht darin, die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes mit einem Gewicht von 2 kg zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen, wenn auf ihn eine Kraft einwirkt, deren Wert gemäß dem Gesetz F = 6t2 variiert, und die Anfangsgeschwindigkeit 2 m/s beträgt.

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Lösung zu Aufgabe 14.3.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes mit einem Gewicht von 2 kg zum Zeitpunkt t = 2 s mit einer gegebenen Anfangsgeschwindigkeit v0 = 2 m/s und der auf den Punkt wirkenden Kraft zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, muss das Newtonsche Gesetz angewendet werden: F = ma, wobei F die auf einen materiellen Punkt wirkende Kraft, m seine Masse und die Beschleunigung des Punktes ist.

Um die Beschleunigung eines Punktes zu bestimmen, muss das Gesetz der Impulsänderung verwendet werden: Fdt = m(dv), wobei dt die Zeit ist, während der die Kraft F wirkt, dv die Änderung der Geschwindigkeit des materiellen Punktes während dieser Zeit.

Wenn wir diese Gleichung vom Anfangszeitpunkt t = 0 bis zum Zeitpunkt t = 2 s integrieren, erhalten wir: ∫Fdt = ∫m(dv), wobei die Integration von 0 bis 2 s durchgeführt wird.

Wenn wir den Wert der Kraft F = 6t2 und der Masse m = 2 kg einsetzen, erhalten wir: ∫0^2 6t^2 dt = ∫v0^v dv.

Nach der Berechnung der Integrale erhalten wir: v - v0 = 2 m/s * 2^3 / 3, wobei v die gewünschte Geschwindigkeit des Materialpunktes zum Zeitpunkt t = 2 s ist.

Wenn Sie dieses Problem lösen, erhalten Sie die Antwort: Die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zum Zeitpunkt t = 2 s beträgt 10 m/s.

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