Lösung für Problem 19.3.16 aus der Sammlung von Kepe O.E.

In der Aufgabe gilt es, den Modul des Moments M eines Kräftepaares zu bestimmen, wenn Körper 1 mit einer Beschleunigung von 1 m/s² aufsteigt. Es wird angenommen, dass die Massen der Körper m₁ und m₂ gleich 2 kg sind, der Radius der Trommel r gleich 0,2 m ist und es sich um einen gleichmäßigen Zylinder handelt.

Die Lösung dieses Problems kann mit der Bestimmung der auf die Körper wirkenden Kräfte beginnen. Da Körper 1 mit der Beschleunigung ansteigt, können wir die Gleichung schreiben: m₁g - T = m₁a, wobei m₁g die Schwerkraft von Körper 1 ist, T die Spannungskraft des Fadens ist, der die Körper 1 und 2 verbindet, a die Beschleunigung, die ist gleich der Beschleunigung des Aufstiegs von Körper 1.

Auf Körper 2 wirken außerdem die Schwerkraft m₂g und die Reaktionskraft der Stütze R.

Die Spannkraft T des Fadens verbindet zwei Körper und hat für beide Körper den gleichen Wert. Daher können wir eine weitere Gleichung schreiben: T = m₂g.

Jetzt können wir die Beschleunigung a in bekannten Größen ausdrücken: a = (m₁ - m₂)g / (m₁ + m₂).

Das Kraftmoment ist definiert als das Produkt aus Kraft und Arm. In diesem Fall ist die Schulter gleich dem Trommelradius r. Der Modul des auf Körper 1 wirkenden Kraftmoments ist gleich: M = Tr = T * 2r.

Wenn wir T durch den Ausdruck ersetzen, erhalten wir: M = m₂g * 2r.

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhalten wir: M = 2 * 9,81 * 0,2 = 3,924 Nm.

Der Momentenmodul M eines Kräftepaares beträgt also 3,924 Nm.

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Aufgabe 19.3.16 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Modul des Moments M eines Kräftepaars zu bestimmen, wenn die folgenden Parameter bekannt sind: Körper 1 steigt mit einer Beschleunigung von 1 m/s², die Massen der Körper m1 und m2 sind gleich 2 kg, der Radius der Trommel 2 (der als homogener Zylinder betrachtet werden kann) entspricht 0,2 m.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik und Formeln zur Berechnung des Kraftmoments zu verwenden. Die Lösung besteht darin, den Modul des Moments M zu ermitteln, der durch die auf den Körper ausgeübte Kraft und den Abstand von der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft ausgedrückt werden kann.

Nachdem wir die notwendigen Berechnungen durchgeführt haben, erhalten wir die Antwort: Der Modul des Moments M eines Kräftepaares beträgt 4,52.

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