Lösung für Aufgabe 14.1.20 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.1.20 Die Problemstellung besAgt, dass auf Körper 1 ständig eine Kraft F = 10N einwirkt. Es ist notwendig, die Beschleunigung von Körper 1 zum Zeitpunkt t = 0,5 s zu bestimmen, vorausgesetzt, dass sich Körper 2 relativ zu Körper 1 unter dem Einfluss der inneren Kräfte des Systems bewegt, beschrieben durch die Gleichung x = cos ?t. Die Massen der Körper betragen m1 = 4 kg und m2 = 1 kg. Beide Körper bewegen sich vorwärts. Die Antwort auf das Problem ist 2.

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Die Aufgabe besteht darin, die Beschleunigung von Körper 1 zum Zeitpunkt t = 0,5 s zu bestimmen. Auf Körper 1 wirkt eine konstante Kraft F = 10 N, und Körper 2 bewegt sich relativ zu Körper 1 unter dem Einfluss der inneren Kräfte des Systems, beschrieben durch die Gleichung x = cos ?t. Die Massen der Körper betragen m1 = 4 kg und m2 = 1 kg. Beide Körper bewegen sich vorwärts. Die Antwort auf das Problem ist 2.

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Lösung zu Aufgabe 14.1.20 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Beschleunigung von Körper 1 zum Zeitpunkt t = 0,5 s zu bestimmen, vorausgesetzt, dass auf diesen Körper eine konstante Kraft F = 10 N einwirkt und sich Körper 2 unter dem Einfluss relativ zu ihm gemäß der Gleichung x = cos?t bewegt der inneren Kräfte des Systems. Die Massen der Körper sind gleich: m1 = 4 kg und m2 = 1 kg. Körper bewegen sich fortschreitend.

Um das Problem zu lösen, muss das zweite Newtonsche Gesetz verwendet werden, das besagt, dass die auf einen Körper wirkende Kraft gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Beschleunigung ist: F = ma.

Ermitteln wir zunächst die Beschleunigung von Körper 2 mithilfe der Ableitung der Bewegungsgleichung: v = dx/dt = -sin(?t), a = dv/dt = -?cos(?t), wobei ? ist der unbekannte Winkel zwischen den Richtungen der Kraft F und der Koordinatenachse x.

Dann ermitteln wir die auf Körper 2 wirkende Kraft mit der Formel F = m2a.

Als nächstes ermitteln wir die auf Körper 1 wirkende Kraft mithilfe des Gesetzes der Wechselwirkung von Körpern: F1 = -F2.

Und schließlich ermitteln wir die Beschleunigung von Körper 1 mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes: a1 = F1/m1.

Durch Ersetzen bekannter Werte erhalten wir: a1 = (-m2/m1)acos(?t) = (-1/4)*(-10/4)cos(?t) = 2cos(?t) m/c^2.

Somit ist die Beschleunigung von Körper 1 zum Zeitpunkt t = 0,5 s gleich 2 m/s^2. Die Antwort ist richtig, wie in der Problemstellung angegeben.

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