Les vitesses de deux corps se déplaçant le long de l'axe x changent

Considérons le mouvement de deux corps le long de l'axe des x. La vitesse du premier corps est décrite par l'équation v1=A1+B1t+C1t^2, où A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. La vitesse du deuxième corps est décrite par l'équation v2=A2+B2t+C2t^2, où A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. Le premier corps part du point x1=0, et le second - du point x2=10 m. Afin de déterminer l'accélération des corps au moment où le premier corps rattrape le second, il faut trouver le temps t où la distance qui les sépare est égale à 0. Puisque le premier corps rattrape le second, alors sa vitesse doit être supérieure à la vitesse du deuxième corps à cet instant. Par conséquent, v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 En résolvant cette équation pour t, nous obtenons t=2,5 s. De plus, l'accélération du premier et du deuxième corps à ce moment peut être trouvée en différenciant les équations de la vitesse par rapport au temps : a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Ainsi, l'accélération du premier corps au moment où il rattrape le second est de 6 m/s^2, et l'accélération du deuxième corps est de 1,8 m/s^ 2. Nous vous présentons un produit numérique unique - une solution à un problème sur le thème "Mouvement des corps le long de l'axe X". Ce problème considère le mouvement de deux corps dont les vitesses changent conformément aux équations v1=A1+B1t+C1t^2 et v2=A2+B2t+C2t^2. Notre produit vous permettra de comprendre facilement comment fonctionnent ces équations et comment déterminer l'accélération des corps au moment de leur rattrapage mutuel. Le produit est conçu dans un format HTML beau et compréhensible, ce qui vous permettra de vous familiariser rapidement et facilement avec le problème et d'obtenir sa solution. En achetant notre produit numérique, vous obtenez une occasion unique d'approfondir vos connaissances dans le domaine de la physique et des mathématiques. Ne manquez pas l'opportunité d'acheter notre produit numérique unique dès aujourd'hui !

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La description du produit fait référence à un problème physique résolu à l'aide de formules mécaniques.

Étant donné deux corps se déplaçant le long de l'axe des x, avec des vitesses dépendant du temps selon les équations :

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

où A1 = 2 m/s, B1 = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

Le premier corps part du point x1 = 0, et le second du point x2 = 10 m.

Il faut trouver l'accélération des corps au moment où le premier corps rattrape le second.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la loi de conservation de l’énergie et les équations du mouvement.

Trouver le temps t pendant lequel le premier corps rattrapera le second :

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t^2 = 10 + t + 0,3t^2

4t = 8

t = 2 s

On retrouve maintenant la vitesse et l'accélération du premier corps au moment du rattrapage :

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32^2 = 15,4 m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6 m/s^2

Réponse : L'accélération du premier corps au moment de rattraper le second est de 5,6 m/s^2.

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