As velocidades de dois corpos movendo-se ao longo do eixo x mudam

Consideremos o movimento de dois corpos ao longo do eixo x. A velocidade do primeiro corpo é descrita pela equação v1=A1+B1t+C1t^2, onde A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. A velocidade do segundo corpo é descrita pela equação v2=A2+B2t+C2t^2, onde A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. O primeiro corpo parte do ponto x1=0, e o segundo - do ponto x2=10 m. Para determinar a aceleração dos corpos no momento em que o primeiro corpo alcança o segundo, é necessário encontrar o tempo t quando a distância entre eles é igual a 0. Como o primeiro corpo alcança o segundo, então sua velocidade deve ser maior que a velocidade do segundo corpo neste momento. Portanto, v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 Resolvendo esta equação para t, obtemos t=2,5 s. Além disso, a aceleração do primeiro e do segundo corpo neste momento pode ser encontrada diferenciando as equações da velocidade em relação ao tempo: a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Assim, a aceleração do primeiro corpo no momento em que alcança o segundo é de 6 m/s^2, e a aceleração do segundo corpo é de 1,8 m/s^ 2. Apresentamos a vocês um produto digital único - uma solução para um problema sobre o tema “Movimento de corpos ao longo do eixo X”. Este problema considera o movimento de dois corpos cujas velocidades mudam de acordo com as equações v1=A1+B1t+C1t^2 e v2=A2+B2t+C2t^2. Nosso produto permitirá que você entenda facilmente como essas equações funcionam e como você pode determinar a aceleração dos corpos no momento de sua recuperação mútua. O produto foi desenhado em um formato html bonito e compreensível, o que permitirá que você se familiarize de forma rápida e fácil com o problema e obtenha sua solução. Ao adquirir nosso produto digital, você tem uma oportunidade única de aprofundar seus conhecimentos na área de física e matemática. Não perca a oportunidade de adquirir nosso produto digital exclusivo hoje!

***

A descrição do produto refere-se a um problema físico que é resolvido por meio de fórmulas mecânicas.

Dados dois corpos movendo-se ao longo do eixo x, com velocidades dependendo do tempo de acordo com as equações:

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

onde A1 = 2 m/s, B1 = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

O primeiro corpo parte do ponto x1 = 0, e o segundo do ponto x2 = 10 m.

É necessário encontrar a aceleração dos corpos no momento em que o primeiro corpo alcança o segundo.

Para resolver o problema é necessário utilizar a lei da conservação da energia e as equações do movimento.

Encontre o tempo t durante o qual o primeiro corpo alcançará o segundo:

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t ^ 2 = 10 + t + 0,3t ^ 2

4t = 8

t = 2s

Agora encontramos a velocidade e aceleração do primeiro corpo no momento da recuperação:

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32 ^ 2 = 15,4m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6m/s^2

Resposta: A aceleração do primeiro corpo no momento de alcançar o segundo é de 5,6 m/s^2.

***