Die Geschwindigkeiten zweier Körper, die sich entlang der x-Achse bewegen, ändern sich

Betrachten wir die Bewegung zweier Körper entlang der x-Achse. Die Geschwindigkeit des ersten Körpers wird durch die Gleichung v1=A1+B1t+C1t^2 beschrieben, wobei A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. Die Geschwindigkeit des zweiten Körpers wird durch die Gleichung v2=A2+B2t+C2t^2 beschrieben, wobei A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. Der erste Körper startet am Punkt x1=0 und der zweite am Punkt x2=10 m. Um die Beschleunigung der Körper in dem Moment zu bestimmen, in dem der erste Körper den zweiten einholt, ist es notwendig, sie zu finden die Zeit t, wenn der Abstand zwischen ihnen 0 ist. Da der erste Körper den zweiten einholt, muss seine Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt größer sein als die Geschwindigkeit des zweiten Körpers. Daher ist v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 Wenn wir diese Gleichung nach t auflösen, erhalten wir t=2,5 s. Darüber hinaus kann die Beschleunigung des ersten und zweiten Körpers zu diesem Zeitpunkt ermittelt werden, indem die Geschwindigkeitsgleichungen nach der Zeit differenziert werden: a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Somit beträgt die Beschleunigung des ersten Körpers in dem Moment, in dem er den zweiten einholt, 6 m/s^2, und die Beschleunigung des zweiten Körpers beträgt 1,8 m/s^ 2. Wir präsentieren Ihnen ein einzigartiges digitales Produkt – eine Lösung für ein Problem zum Thema „Bewegung von Körpern entlang der X-Achse“. Dieses Problem betrachtet die Bewegung zweier Körper, deren Geschwindigkeiten sich gemäß den Gleichungen v1=A1+B1t+C1t^2 und v2=A2+B2t+C2t^2 ändern. Mit unserem Produkt können Sie leicht verstehen, wie diese Gleichungen funktionieren und wie Sie die Beschleunigung von Körpern im Moment ihres gegenseitigen Aufholens bestimmen können. Das Produkt ist in einem schönen und verständlichen HTML-Format gestaltet, das es Ihnen ermöglicht, sich schnell und einfach mit dem Problem vertraut zu machen und dessen Lösung zu finden. Mit dem Kauf unseres digitalen Produkts erhalten Sie die einmalige Gelegenheit, Ihre Kenntnisse im Bereich Physik und Mathematik zu vertiefen. Verpassen Sie nicht die Gelegenheit, noch heute unser einzigartiges digitales Produkt zu erwerben!

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Die Produktbeschreibung bezieht sich auf ein physikalisches Problem, das mithilfe mechanischer Formeln gelöst wird.

Gegeben sind zwei Körper, die sich entlang der x-Achse bewegen, wobei die Geschwindigkeiten gemäß den Gleichungen von der Zeit abhängen:

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

wobei A1 = 2 m/s, B1 = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

Der erste Körper beginnt am Punkt x1 = 0 und der zweite am Punkt x2 = 10 m.

Es ist erforderlich, die Beschleunigung der Körper in dem Moment zu ermitteln, in dem der erste Körper den zweiten einholt.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Energieerhaltungssatz und die Bewegungsgleichungen zu verwenden.

Bestimmen Sie die Zeit t, in der der erste Körper den zweiten einholt:

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t^2 = 10 + t + 0,3t^2

4t = 8

t = 2 s

Nun ermitteln wir die Geschwindigkeit und Beschleunigung des ersten Körpers im Moment des Aufholens:

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32^2 = 15,4 m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6 m/s^2

Antwort: Die Beschleunigung des ersten Körpers im Moment des Aufholens des zweiten beträgt 5,6 m/s^2.

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