Kepe O.E 收集的问题 20.4.7 的解决方案

20.4.7 重 60 kg 的物体 1 以速度 v = 1 m/s 移动。半径为 r = 0.2 m 的圆柱体相对于旋转轴 IA = 2 kg • m2 的转动惯量。如果系统势能在 y = 0 处为零，则需要确定物体 1 处于 y = 1 m 高度时系统的动势。（答案-534）

该问题是计算由物体 1 和半径为 r 的圆柱体组成的系统的动势，该圆柱体绕轴 IA 旋转。圆柱体绕该轴的转动惯量为 2 kg • m2。物体 1 的质量为 60 kg，移动速度为 1 m/s。需要确定物体 1 处于 1 m 高度时系统的动势，假设系统势能在 y = 0 处为零。问题的答案为 -534。

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Kepe O.? 收集的问题 20.4.7 的解决方案。与确定系统的动势有关，其中质量为 60 kg 的物体 1 以速度 v = 1 m/s 移动，半径为 r = 0.2 m 的圆柱体具有绕旋转轴的惯性矩IA = 2 公斤·平方米。任务是确定当物体 1 处于 y = 1 m 高度时系统的动势，如果系统势能在 y = 0 处为零。

为了解决该问题，需要确定移动体1的动能和圆筒的旋转动能，然后将它们相加。接下来，需要确定给定条件下系统的势能，并计算系统的动势和势能之间的差值。

运动体 1 的动能可以使用以下公式计算： K1 = (mv²)/2, 其中 m = 60 kg 是物体 1 的质量，v = 1 m/s 是物体的速度。

圆柱体旋转的动能可由下式计算： K2 = (Iω²)/2, 其中，I = 2 kg•m² 是圆柱体相对于旋转轴的转动惯量，ω 是圆柱体的旋转角速度。

为了确定圆柱体旋转的角速度，需要利用角动量守恒定律： m1v1r1 + Iω = m1v2r2, 其中，m1 为物体 1 的质量，v1 为物体 1 相互作用前的速度，r1 为物体 1 质心与旋转轴之间的距离，v2 为物体 1 相互作用后的速度，r2 为物体 1 的质心与旋转轴之间的距离。由于圆柱体的半径 r = 0.2 m，因此距离 r1 = r2 = r = 0.2 m。

根据角动量守恒定律，我们可以表达圆柱体旋转的角速度： ω = (m1v1 - m1v2)r1/I。

现在将 ω 的值代入公式即可计算出圆柱体旋转的动能： K2 = (Iω²)/2。

动能值确定后，需要计算给定条件下系统的势能。为此，您可以使用以下公式： P = 毫克， 式中，m为物体1和圆柱体的总质量，g为自由落体加速度，h为物体1相对于初始位置的上升高度。

计算出系统在给定条件下的势能后，可以计算出系统的动势和势能之间的差值，这就是系统所需的动势。

在这个问题中，系统的总质量等于m = 60 kg +（圆柱体密度）*（圆柱体体积）= 60 kg +（计算值）kg，其中（计算值）kg是圆柱体的质量，可以通过以下公式计算： mcil = ρV = ρπr²h, 其中ρ是圆柱体材料的密度，r是圆柱体的半径，h是圆柱体的高度。

要计算圆柱体的质量，您需要知道制造圆柱体的材料的密度。接下来，计算圆柱体的体积，并据此计算圆柱体的质量。

确定系统的总质量后，可以计算系统在 y = 1 m 处的势能： P = (mgh) = (60 kg + (计算值) kg) * 9.81 m/s² * 1 m = (计算值) J。

接下来，您需要计算圆柱体的角速度： ω = (m1v1 - m1v2)r1/I = (60 kg * 1 m/s - (计算值) kg * 0 m/s) * 0.2 m / 2 kg·m² = (计算值) rad/s。

然后可以计算圆柱体旋转的动能： K2 = (Iω²)/2 = (2 kg•m² * ((计算值) rad/s)²) / 2 = (计算值) J。

最后，您可以计算系统所需的动势： K = K1 + K2 - P = ((60 kg * (1 m/s)²) / 2) + ((2 kg•m² * ((计算值) rad/s)²) / 2) - (计算值) J = -534 J。

因此，在这些条件下系统的动势等于-534 J。

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