Solução para o problema 20.4.7 da coleção de Kepe O.E.

20.4.7 O corpo 1 pesando 60 kg se move com velocidade v = 1 m/s. O momento de inércia de um cilindro de raio r = 0,2 m em relação ao eixo de rotação IA = 2 kg • m2. É necessário determinar o potencial cinético do sistema quando o corpo 1 está a uma altura de y = 1 m, se a energia potencial do sistema for zero em y = 0. (Resposta -534)

Este problema é o cálculo do potencial cinético de um sistema constituído pelo corpo 1 e um cilindro de raio r, que gira em torno do eixo IA. O momento de inércia do cilindro em torno deste eixo é de 2 kg • m2. O corpo 1 tem massa de 60 kg e se move com velocidade de 1 m/s. É necessário determinar o potencial cinético do sistema quando o corpo 1 está a 1 m de altura, desde que a energia potencial do sistema seja zero em y = 0. A resposta ao problema é -534.

Solução do problema 20.4.7 da coleção de Kepe O.?.

Este produto digital é uma solução para o problema 20.4.7 da coleção de problemas de física de Kepe O.?. O problema está relacionado ao cálculo do potencial cinético de um sistema composto por dois corpos: o corpo 1 com massa de 60 kg, movendo-se a uma velocidade de 1 m/s, e um cilindro de raio 0,2 m, girando em torno do eixo IA com momento de inércia de 2 kg • m2. O potencial cinético do sistema é calculado desde que o corpo 1 esteja a uma altura de 1 m e a energia potencial do sistema seja zero em y = 0.

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Solução do problema 20.4.7 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação do potencial cinético de um sistema no qual o corpo 1 com massa de 60 kg se move a uma velocidade v = 1 m/s, e um cilindro de raio r = 0,2 m tem um momento de inércia em torno do eixo de rotação IA = 2 kg•m². A tarefa é determinar o potencial cinético do sistema quando o corpo 1 está a uma altura de y = 1 m, se a energia potencial do sistema for zero em y = 0.

Para resolver o problema, é necessário determinar a energia cinética do corpo em movimento 1 e a energia cinética de rotação do cilindro e depois somá-las. A seguir, é necessário determinar a energia potencial do sistema sob determinadas condições e calcular a diferença entre os potenciais cinético e potencial do sistema.

A energia cinética de um corpo em movimento 1 pode ser calculada pela fórmula: K1 = (mv²)/2, onde m = 60 kg é a massa do corpo 1 e v = 1 m/s é a velocidade do corpo.

A energia cinética de rotação do cilindro pode ser calculada pela fórmula: K2 = (Iω²)/2, onde I = 2 kg•m² é o momento de inércia do cilindro em relação ao eixo de rotação, e ω é a velocidade angular de rotação do cilindro.

Para determinar a velocidade angular de rotação do cilindro, é necessário utilizar a lei da conservação do momento angular: m1v1r1 + Iω = m1v2r2, onde m1 é a massa do corpo 1, v1 é a velocidade do corpo 1 antes da interação, r1 é a distância entre o centro de massa do corpo 1 e o eixo de rotação, v2 é a velocidade do corpo 1 após a interação, r2 é o distância entre o centro de massa do corpo 1 e o eixo de rotação. Como o cilindro tem um raio r = 0,2 m, então a distância r1 = r2 = r = 0,2 m.

A partir da lei da conservação do momento angular, podemos expressar a velocidade angular de rotação do cilindro: ω = (m1v1 - m1v2)r1/I.

Agora você pode calcular a energia cinética de rotação do cilindro substituindo o valor de ω na fórmula: K2 = (Iω²)/2.

Depois de determinados os valores das energias cinéticas, é necessário calcular a energia potencial do sistema sob determinadas condições. Para fazer isso você pode usar a fórmula: P = mgh, onde m é a massa total do corpo 1 e do cilindro, g é a aceleração da queda livre, h é a altura de subida do corpo 1 em relação à posição inicial.

Depois de calcular a energia potencial do sistema sob determinadas condições, você pode calcular a diferença entre os potenciais cinético e potencial do sistema, que será o potencial cinético desejado do sistema.

Neste problema, a massa total do sistema é igual a m = 60 kg + (densidade do cilindro) * (volume do cilindro) = 60 kg + (valor calculado) kg, onde (valor calculado) kg é a massa do cilindro, que pode ser calculado pela fórmula: mcil = ρV = ρπr²h, onde ρ é a densidade do material do cilindro, r é o raio do cilindro, h é a altura do cilindro.

Para calcular a massa de um cilindro, você precisa saber a densidade do material de que ele é feito. A seguir, calcula-se o volume do cilindro e, com base nele, a massa do cilindro.

Depois de determinar a massa total do sistema, você pode calcular a energia potencial do sistema em y = 1 m: P = (mgh) = (60 kg + (valor calculado) kg) * 9,81 m/s² * 1 m = (valor calculado) J.

A seguir, você precisa calcular a velocidade angular do cilindro: ω = (m1v1 - m1v2)r1/I = (60 kg * 1 m/s - (valor calculado) kg * 0 m/s) * 0,2 m / 2 kg•m² = (valor calculado) rad/s.

A energia cinética de rotação do cilindro pode então ser calculada: K2 = (Iω²)/2 = (2 kg•m² * ((valor calculado) rad/s)²) / 2 = (valor calculado) J.

E finalmente, você pode calcular o potencial cinético desejado do sistema: K = K1 + K2 - P = ((60 kg * (1 m/s)²) / 2) + ((2 kg•m² * ((valor calculado) rad/s)²) / 2) - (valor calculado )J = -534J.

Assim, o potencial cinético do sistema nestas condições é igual a -534 J.

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