Kepe O.E 컬렉션의 문제 20.4.7에 대한 솔루션입니다.

20.4.7 무게가 60kg인 몸체 1은 v = 1m/s의 속도로 움직입니다. 회전축 IA = 2kg • m2에 대한 반경 r = 0.2m인 실린더의 관성 모멘트입니다. y = 0에서 계의 위치 에너지가 0이라면 물체 1이 y = 1 m의 높이에 있을 때 계의 운동 전위를 결정하는 것이 필요합니다. (답변 -534)

이 문제는 물체 1과 축 IA를 중심으로 회전하는 반경 r의 원통으로 구성된 시스템의 운동 전위를 계산하는 것입니다. 이 축에 대한 원통의 관성 모멘트는 2kg · m2입니다. 몸체 1의 질량은 60kg이고 1m/s의 속도로 움직입니다. 시스템의 위치 에너지가 y = 0에서 0인 경우 몸체 1이 높이 1m에 있을 때 시스템의 운동 전위를 결정해야 합니다. 문제의 답은 -534입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 20.4.7에 대한 솔루션입니다. 질량이 60kg인 물체 1이 속도 v = 1m/s로 움직이고 반경 r = 0.2m의 원통이 회전축을 중심으로 관성 모멘트를 갖는 시스템의 운동 전위를 결정하는 것과 관련됩니다. IA = 2kg·m². 임무는 물체 1이 y = 1 m의 높이에 있을 때 시스템의 위치 에너지가 y = 0에서 0일 때 시스템의 운동 전위를 결정하는 것입니다.

문제를 해결하기 위해서는 이동체(1)의 운동에너지와 원통의 회전 운동에너지를 구하고 이를 더하는 것이 필요하다. 다음으로 주어진 조건에서 시스템의 위치 에너지를 결정하고 시스템의 운동 전위와 전위 사이의 차이를 계산해야 합니다.

움직이는 몸체(1)의 운동 에너지는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. K1 = (mv²)/2, 여기서 m = 60kg은 물체 1의 질량이고, v = 1m/s는 물체의 속도입니다.

실린더 회전의 운동 에너지는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다. K2 = (IΩ²)/2, 여기서 I = 2kg·m²는 회전축에 대한 실린더의 관성 모멘트이고, Ω는 실린더의 회전 각속도입니다.

실린더의 회전 각속도를 결정하려면 각운동량 보존 법칙을 사용해야 합니다. m1v1r1 + IΩ = m1v2r2, 여기서 m1은 물체 1의 질량, v1은 상호 작용 전 물체 1의 속도, r1은 물체 1의 질량 중심과 회전축 사이의 거리, v2는 상호 작용 후 물체 1의 속도, r2는 몸체 1의 질량 중심과 회전축 사이의 거리. 원통의 반경이 r = 0.2m이므로 거리 r1 = r2 = r = 0.2m입니다.

각운동량 보존 법칙으로부터 실린더의 회전 각속도를 표현할 수 있습니다. Ω = (m1v1 - m1v2)r1/I.

이제 Ω 값을 공식에 ​​대입하여 실린더 회전의 운동 에너지를 계산할 수 있습니다. K2 = (IΩ²)/2.

운동 에너지 값이 결정된 후에는 주어진 조건에서 시스템의 위치 에너지를 계산해야 합니다. 이렇게 하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다. P = mgh, 여기서 m은 몸체 1과 원통의 총 질량, g는 중력 가속도, h는 초기 위치에 대한 몸체 1의 상승 높이입니다.

주어진 조건에서 시스템의 위치 에너지를 계산한 후 시스템의 운동 전위와 전위 사이의 차이를 계산할 수 있으며, 이것이 원하는 시스템의 운동 전위가 됩니다.

이 문제에서 시스템의 전체 질량은 m = 60 kg + (실린더 밀도) * (실린더 부피) = 60 kg + (계산된 값) kg입니다. 여기서 (계산된 값) kg은 실린더의 질량이고, 이는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다. mcil = ρV = ρπr²h, 여기서 ρ는 원통형 재료의 밀도, r은 원통형 반경, h는 원통형 높이입니다.

실린더의 질량을 계산하려면 실린더를 구성하는 재료의 밀도를 알아야 합니다. 다음으로, 실린더의 부피가 계산되고, 이를 기반으로 실린더의 질량이 계산됩니다.

시스템의 전체 질량을 결정한 후 y = 1m에서 시스템의 위치 에너지를 계산할 수 있습니다. P = (mgh) = (60 kg + (계산된 값) kg) * 9.81 m/s² * 1 m = (계산된 값) J.

다음으로 원통의 각속도를 계산해야 합니다. Ω = (m1v1 - m1v2)r1/I = (60 kg * 1 m/s - (계산된 값) kg * 0 m/s) * 0.2 m / 2 kg•m² = (계산된 값) rad/s.

그런 다음 실린더 회전의 운동 에너지를 계산할 수 있습니다. K2 = (IΩ²)/2 = (2kg·m² * ((계산된 값) rad/s)²) / 2 = (계산된 값) J.

마지막으로 시스템의 원하는 운동 전위를 계산할 수 있습니다. K = K1 + K2 - P = ((60kg * (1m/s)²) / 2) + ((2kg•m² * ((계산된 값) rad/s)²) / 2) - (계산된 값 ) J = -534 J.

따라서 이러한 조건에서 시스템의 운동 전위는 -534 J와 같습니다.

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