Soluzione al problema 20.4.7 dalla collezione di Kepe O.E.

20.4.7 Il corpo 1 di 60 kg si muove con una velocità v = 1 m/s. Il momento d'inerzia di un cilindro di raggio r = 0,2 m rispetto all'asse di rotazione IA = 2 kg • m2. È necessario determinare il potenziale cinetico del sistema quando il corpo 1 si trova all'altezza di y = 1 m, se l'energia potenziale del sistema è zero in y = 0. (Risposta -534)

Questo problema è il calcolo del potenziale cinetico di un sistema costituito dal corpo 1 e da un cilindro di raggio r, che ruota attorno all'asse IA. Il momento d'inerzia del cilindro attorno a questo asse è di 2 kg • m2. Il corpo 1 ha una massa di 60 kg e si muove alla velocità di 1 m/s. È necessario determinare il potenziale cinetico del sistema quando il corpo 1 si trova all'altezza di 1 m, a condizione che l'energia potenziale del sistema sia zero in y = 0. La risposta al problema è -534.

Soluzione al problema 20.4.7 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 20.4.7 dalla collezione di Kepe O.?. è associato alla determinazione del potenziale cinetico di un sistema in cui il corpo 1 con una massa di 60 kg si muove con una velocità v = 1 m/s e un cilindro di raggio r = 0,2 m ha un momento di inerzia attorno all'asse di rotazione IA = 2 kg•m². Il compito è determinare il potenziale cinetico del sistema quando il corpo 1 si trova all'altezza di y = 1 m, se l'energia potenziale del sistema è zero in y = 0.

Per risolvere il problema, è necessario determinare l'energia cinetica del corpo in movimento 1 e l'energia cinetica di rotazione del cilindro, quindi sommarle. Successivamente, è necessario determinare l'energia potenziale del sistema in determinate condizioni e calcolare la differenza tra il potenziale cinetico e quello potenziale del sistema.

L'energia cinetica di un corpo in movimento 1 può essere calcolata utilizzando la formula: K1 = (mv²)/2, dove m = 60 kg è la massa del corpo 1 e v = 1 m/s è la velocità del corpo.

L'energia cinetica di rotazione del cilindro può essere calcolata con la formula: K2 = (Iω²)/2, dove I = 2 kg•m² è il momento di inerzia del cilindro rispetto all'asse di rotazione e ω è la velocità angolare di rotazione del cilindro.

Per determinare la velocità angolare di rotazione del cilindro è necessario utilizzare la legge di conservazione del momento angolare: m1v1r1 + Iω = m1v2r2, dove m1 è la massa del corpo 1, v1 è la velocità del corpo 1 prima dell'interazione, r1 è la distanza tra il baricentro del corpo 1 e l'asse di rotazione, v2 è la velocità del corpo 1 dopo l'interazione, r2 è la distanza tra il centro di massa del corpo 1 e l'asse di rotazione. Poiché il cilindro ha un raggio r = 0,2 m, allora la distanza r1 = r2 = r = 0,2 m.

Dalla legge di conservazione del momento angolare possiamo esprimere la velocità angolare di rotazione del cilindro: ω = (m1v1 - m1v2)r1/I.

Ora puoi calcolare l'energia cinetica di rotazione del cilindro sostituendo il valore di ω nella formula: K2 = (Iω²)/2.

Dopo aver determinato i valori delle energie cinetiche, è necessario calcolare l'energia potenziale del sistema in determinate condizioni. Per fare ciò puoi utilizzare la formula: P = mgh, dove m è la massa totale del corpo 1 e del cilindro, g è l'accelerazione di gravità, h è l'altezza di sollevamento del corpo 1 rispetto alla posizione iniziale.

Dopo aver calcolato l'energia potenziale del sistema in determinate condizioni, puoi calcolare la differenza tra il potenziale cinetico e quello potenziale del sistema, che sarà il potenziale cinetico desiderato del sistema.

In questo problema, la massa totale del sistema è uguale a m = 60 kg + (densità del cilindro) * (volume del cilindro) = 60 kg + (valore calcolato) kg, dove (valore calcolato) kg è la massa del cilindro, che può essere calcolato con la formula: mcil = ρV = ρπr²h, dove ρ è la densità del materiale del cilindro, r è il raggio del cilindro, h è l'altezza del cilindro.

Per calcolare la massa di un cilindro è necessario conoscere la densità del materiale di cui è composto. Successivamente, viene calcolato il volume del cilindro e, in base ad esso, la massa del cilindro.

Dopo aver determinato la massa totale del sistema, puoi calcolare l'energia potenziale del sistema a y = 1 m: P = (mgh) = (60 kg + (valore calcolato) kg) * 9,81 m/s² * 1 m = (valore calcolato) J.

Successivamente, è necessario calcolare la velocità angolare del cilindro: ω = (m1v1 - m1v2)r1/I = (60 kg * 1 m/s - (valore calcolato) kg * 0 m/s) * 0,2 m / 2 kg•m² = (valore calcolato) rad/s.

Si può quindi calcolare l'energia cinetica di rotazione del cilindro: K2 = (Iω²)/2 = (2 kg•m² * ((valore calcolato) rad/s)²) / 2 = (valore calcolato) J.

E infine, puoi calcolare il potenziale cinetico desiderato del sistema: K = K1 + K2 - P = ((60 kg * (1 m/s)²) / 2) + ((2 kg•m² * ((valore calcolato) rad/s)²) / 2) - (valore calcolato ) J = -534 J.

Pertanto, il potenziale cinetico del sistema in queste condizioni è pari a -534 J.

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