Kepe O.E. のコレクションからの問題 20.4.7 の解決策

20.4.7 重さ 60 kg の物体 1 は、速度 v = 1 m/s で移動します。回転軸に対する半径 r = 0.2 m の円筒の慣性モーメント IA = 2 kg · m2。系の位置エネルギーが y = 0 でゼロである場合、物体 1 が y = 1 m の高さにあるときの系の運動ポテンシャルを決定する必要があります。(答え -534)

この問題は、物体 1 と軸 IA の周りを回転する半径 r の円柱で構成されるシステムの運動ポテンシャルを計算するものです。この軸周りのシリンダの慣性モーメントは 2 kg · m2 です。物体 1 の質量は 60 kg、速度は 1 m/s です。 y = 0 でシステムの位置エネルギーがゼロであると仮定して、物体 1 が高さ 1 m にあるときのシステムの運動ポテンシャルを決定する必要があります。問題の答えは -534 です。

Kepe O.? のコレクションからの問題 20.4.7 の解決策。

このデジタル製品は、Kepe O.? による物理学の問題集の問題 20.4.7 の解決策です。この問題は、2 つの物体で構成されるシステムの運動ポテンシャルの計算に関連しています。1 つは質量が 60 kg で、速度 1 m/s で移動する物体 1 と、軸の周りを回転する半径 0.2 m の円柱です。慣性モーメント2kg・m2のIA。システムの運動ポテンシャルは、物体 1 が高さ 1 m にあり、システムの位置エネルギーが y = 0 でゼロであると仮定して計算されます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 20.4.7 の解決策。質量 60 kg の物体 1 が速度 v = 1 m/s で移動し、半径 r = 0.2 m の円柱が回転軸の周りに慣性モーメントを持つシステムの運動ポテンシャルの決定に関連しています。 IA = 2kg·m²。このタスクは、システムの位置エネルギーが y = 0 でゼロである場合、物体 1 が y = 1 m の高さにあるときのシステムの運動ポテンシャルを決定することです。

この問題を解決するには、移動体１の運動エネルギーと円筒の回転の運動エネルギーを求め、それらを加算する必要がある。次に、与えられた条件下でシステムの位置エネルギーを決定し、システムの運動ポテンシャルとポテンシャルの差を計算する必要があります。

移動体 1 の運動エネルギーは、次の式を使用して計算できます。 K1 = (mv²)/2、 ここで、m = 60 kg は物体 1 の質量、v = 1 m/s は物体の速度です。

円柱の回転の運動エネルギーは次の式で計算できます。 K2 = (Iω²)/2、 ここで、I = 2 kg・m² は回転軸に対するシリンダーの慣性モーメント、ω はシリンダーの回転角速度です。

円柱の回転角速度を決定するには、角運動量保存の法則を使用する必要があります。 m1v1r1 + Iω = m1v2r2、 ここで、m1 は物体 1 の質量、v1 は相互作用前の物体 1 の速度、r1 は物体 1 の質量中心と回転軸の間の距離、v2 は相互作用後の物体 1 の速度、r2 は本体 1 の質量中心と回転軸の間の距離。円柱の半径 r = 0.2 m であるため、距離 r1 = r2 = r = 0.2 m となります。

角運動量保存則から、円柱の回転角速度は次のように表すことができます。 ω = (m1v1 - m1v2)r1/I。

これで、ω の値を式に代入することで、円柱の回転の運動エネルギーを計算できます。 K2 = (Iω²)/2。

運動エネルギーの値が決定された後、与えられた条件下でシステムの位置エネルギーを計算する必要があります。これを行うには、次の式を使用できます。 P = mgh、 ここで、m は本体 1 とシリンダーの合計質量、g は自由落下の加速度、h は初期位置に対する本体 1 の上昇高さです。

与えられた条件下でシステムの位置エネルギーを計算した後、システムの運動ポテンシャルとポテンシャルの差を計算できます。これが、システムの望ましい運動ポテンシャルになります。

この問題では、システムの総質量は m = 60 kg + (シリンダー密度) * (シリンダー体積) = 60 kg + (計算値) kg に等しくなります。ここで、(計算値) kg はシリンダーの質量です。これは次の式で計算できます。 mcil = ρV = ρπr²h、 ここで、ρ は円柱の材料の密度、r は円柱の半径、h は円柱の高さです。

円柱の質量を計算するには、円柱が作られている材料の密度を知る必要があります。次に、シリンダーの体積が計算され、それに基づいてシリンダーの質量が計算されます。

システムの総質量を決定した後、y = 1 m におけるシステムの位置エネルギーを計算できます。 P = (mgh) = (60 kg + (計算値) kg) * 9.81 m/s² * 1 m = (計算値) J.

次に、円柱の角速度を計算する必要があります。 ω = (m1v1 - m1v2)r1/I = (60 kg * 1 m/s - (計算値) kg * 0 m/s) * 0.2 m / 2 kg·m² = (計算値) rad/s。

円柱の回転の運動エネルギーは次のように計算できます。 K2 = (Iω²)/2 = (2 kg・m² * ((計算値) rad/s)²) / 2 = (計算値) J.

そして最後に、システムの望ましい運動ポテンシャルを計算できます。 K = K1 + K2 - P = ((60 kg * (1 m/s)²) / 2) + ((2 kg・m² * ((計算値) rad/s)²) / 2) - (計算値) J = -534 J。

したがって、これらの条件下でのシステムの運動ポテンシャルは -534 J に等しくなります。

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