Solution au problème 20.4.7 de la collection Kepe O.E.

20.4.7 Le corps 1 pesant 60 kg se déplace à une vitesse v = 1 m/s. Le moment d'inertie d'un cylindre de rayon r = 0,2 m par rapport à l'axe de rotation IA = 2 kg • m2. Il est nécessaire de déterminer le potentiel cinétique du système lorsque le corps 1 est à une hauteur de y = 1 m, si l'énergie potentielle du système est nulle à y = 0. (Réponse -534)

Ce problème est le calcul du potentiel cinétique d'un système constitué du corps 1 et d'un cylindre de rayon r, qui tourne autour de l'axe IA. Le moment d'inertie du cylindre autour de cet axe est de 2 kg • m2. Le corps 1 a une masse de 60 kg et se déplace à une vitesse de 1 m/s. Il est nécessaire de déterminer le potentiel cinétique du système lorsque le corps 1 est à une hauteur de 1 m, à condition que l'énergie potentielle du système soit nulle en y = 0. La réponse au problème est -534.

Solution au problème 20.4.7 de la collection de Kepe O.?.

Ce produit numérique est une solution au problème 20.4.7 de la collection de problèmes de physique de Kepe O.?. Le problème est lié au calcul du potentiel cinétique d'un système constitué de deux corps : le corps 1 d'une masse de 60 kg, se déplaçant à une vitesse de 1 m/s, et un cylindre de rayon 0,2 m, tournant autour de l'axe. IA avec un moment d'inertie de 2 kg • m2. Le potentiel cinétique du système est calculé à condition que le corps 1 soit à une hauteur de 1 m et que l'énergie potentielle du système soit nulle à y = 0.

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Solution au problème 20.4.7 de la collection de Kepe O.?. est associé à la détermination du potentiel cinétique d'un système dans lequel le corps 1 d'une masse de 60 kg se déplace à une vitesse v = 1 m/s, et un cylindre de rayon r = 0,2 m a un moment d'inertie autour de l'axe de rotation IA = 2 kg•m². La tâche consiste à déterminer le potentiel cinétique du système lorsque le corps 1 est à une hauteur de y = 1 m, si l'énergie potentielle du système est nulle à y = 0.

Pour résoudre le problème, il faut déterminer l'énergie cinétique du mobile 1 et l'énergie cinétique de rotation du cylindre, puis les additionner. Ensuite, il est nécessaire de déterminer l’énergie potentielle du système dans des conditions données et de calculer la différence entre les potentiels cinétique et potentiel du système.

L'énergie cinétique d'un corps en mouvement 1 peut être calculée à l'aide de la formule : K1 = (mv²)/2, où m = 60 kg est la masse du corps 1 et v = 1 m/s est la vitesse du corps.

L'énergie cinétique de rotation du cylindre peut être calculée par la formule : K2 = (Iω²)/2, où I = 2 kg•m² est le moment d'inertie du cylindre par rapport à l'axe de rotation, et ω est la vitesse angulaire de rotation du cylindre.

Pour déterminer la vitesse angulaire de rotation du cylindre, il faut utiliser la loi de conservation du moment cinétique : m1v1r1 + jeω = m1v2r2, où m1 est la masse du corps 1, v1 est la vitesse du corps 1 avant interaction, r1 est la distance entre le centre de masse du corps 1 et l'axe de rotation, v2 est la vitesse du corps 1 après interaction, r2 est la distance entre le centre de masse du corps 1 et l'axe de rotation. Puisque le cylindre a un rayon r = 0,2 m, alors la distance r1 = r2 = r = 0,2 m.

A partir de la loi de conservation du moment cinétique, on peut exprimer la vitesse angulaire de rotation du cylindre : ω = (m1v1 - m1v2)r1/I.

Vous pouvez maintenant calculer l'énergie cinétique de rotation du cylindre en remplaçant la valeur de ω dans la formule : K2 = (Iω²)/2.

Une fois les valeurs des énergies cinétiques déterminées, il est nécessaire de calculer l'énergie potentielle du système dans des conditions données. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la formule : P = mgh, où m est la masse totale du corps 1 et du cylindre, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur d'élévation du corps 1 par rapport à la position initiale.

Après avoir calculé l'énergie potentielle du système dans des conditions données, vous pouvez calculer la différence entre les potentiels cinétique et potentiel du système, qui sera le potentiel cinétique souhaité du système.

Dans ce problème, la masse totale du système est égale à m = 60 kg + (densité du cylindre) * (volume du cylindre) = 60 kg + (valeur calculée) kg, où (valeur calculée) kg est la masse du cylindre, qui peut être calculé par la formule : mcil = ρV = ρπr²h, où ρ est la densité du matériau du cylindre, r est le rayon du cylindre, h est la hauteur du cylindre.

Pour calculer la masse d’un cylindre, vous devez connaître la densité du matériau qui le compose. Ensuite, le volume du cylindre est calculé et, sur cette base, la masse du cylindre.

Après avoir déterminé la masse totale du système, vous pouvez calculer l'énergie potentielle du système à y = 1 m : P = (mgh) = (60 kg + (valeur calculée) kg) * 9,81 m/s² * 1 m = (valeur calculée) J.

Ensuite, vous devez calculer la vitesse angulaire du cylindre : ω = (m1v1 - m1v2)r1/I = (60 kg * 1 m/s - (valeur calculée) kg * 0 m/s) * 0,2 m / 2 kg•m² = (valeur calculée) rad/s.

L’énergie cinétique de rotation du cylindre peut alors être calculée : K2 = (Iω²)/2 = (2 kg•m² * ((valeur calculée) rad/s)²) / 2 = (valeur calculée) J.

Et enfin, vous pouvez calculer le potentiel cinétique souhaité du système : K = K1 + K2 - P = ((60 kg * (1 m/s)²) / 2) + ((2 kg•m² * ((valeur calculée) rad/s)²) / 2) - (valeur calculée ) J = -534 J.

Ainsi, le potentiel cinétique du système dans ces conditions est égal à -534 J.

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