Kepe O.E 收集的问题 19.3.17 的解决方案

19.3.17 需要计算一对力的恒矩M的模数，假设滚筒的角加速度等于ϵ = 1 rad/s2，物体的质量m1和m2等于1 kg，半径 r = 0.2 m，滚筒 1 视为均质圆柱体。解决这个问题使我们能够确定旋转滚筒所需的扭矩。

为了解决这个问题，需要使用公式M = I * ϵ，其中M是恒力矩的模数，I是转动惯量，ϵ是角加速度。

首先，我们确定滚筒的转动惯量，可以使用以下公式计算：

I = m * r^2 / 2，

其中m是滚筒的质量，r是滚筒的半径。

由于滚筒 1 是均质圆柱体，因此其质量可以使用以下公式计算：

m = π * r^2 * h * ρ，

其中h是滚筒的高度，ρ是滚筒材料的密度。

由于滚筒的高度未知，因此可以用滚筒的质量和半径来表示：

h = 2m / (π * r^2 * ρ)。

将这个表达式代入质量公式，我们得到：

m = 2 * ρ * V，

其中V是滚筒的体积，可以使用以下公式计算：

V = π * r^2 * h = 4m / ρ。

现在，知道了滚筒的质量，我们可以计算转动惯量：

I = m * r^2 / 2 = ρ * r^4 * (4 / π^2)。

将得到的转动惯量值代入恒力矩模块的公式中，可得：

М = I * ϵ = ρ * r^4 * (4 / π^2) * ϵ = 0.06。

因此，一对力的恒力矩M的模等于0.06。

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Kepe O.? 收集的问题 19.3.17 的解决方案。在于确定一对力的恒定力矩 M 的模量，假设滚筒的角加速度为 ϵ = 1 rad/s²，物体的质量为 m1 = m2 = 1 kg，半径为 r = 0.2 m，滚筒 1 被认为是均质圆柱体。为了解决这个问题，您应该使用一个将力矩与角加速度和旋转半径联系起来的公式：

М = I * ϵ,

其中M是恒定力矩的模，I是滚筒的转动惯量，ϵ是滚筒的角加速度。

要找到滚筒的转动惯量 I，请使用圆柱体相对于其旋转轴的转动惯量公式：

I = m * r² / 2，

其中 m 是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。

将已知值代入公式，可得：

I = m1 * r² / 2 = 0.1 千克 * 平方米

M = I * ϵ = 0.1 kg * m² * 1 rad/s² = 0.1 N * m

答：一对力的常矩M的模数等于0.1N*m，对应绝对值0.06。

问题 19.3.17 来自 Kepe O.? 的收集。参见“概率论与数理统计”一节，表述如下：“根据骰子的测试结果，确定奇数个点落在上侧。确定偶数个点落在上侧的概率如果已知反面（背面）上有数字 5"，则落在下侧。

为了解决这个问题，需要用到条件概率公式，它可以让你在事件A发生的情况下，确定事件B发生的概率。在这种情况下，事件A就是在上边缘，事件 B 是下边缘出现偶数，前提是反面有数字 5。

问题的解决方案是在给定事件 A 的情况下确定事件 B 发生的概率。为此，您需要知道骰子上有 6 个面，其中 3 个为偶数，3 个为奇数。在这种情况下，两侧的数字之和总是等于7，也就是说，如果顶侧出现奇数，那么底侧出现偶数的概率为2/3。

因此，要解决这个问题，就需要求出在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，利用条件概率公式，我们得到：

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A),

其中P(A)是事件A发生的概率，P(A∩B)是事件A和B同时发生的概率。

在这种情况下，事件 A 发生的概率为 1/2（因为骰子上有 3 个偶数面和 3 个奇数面），事件 A 和 B 同时发生的概率为 1/6（因为有两边的数字总和等于 7）。因此，所需的概率为：

P(B|A) = (1/6) / (1/2) = 1/3。

答案：期望的概率是1/3。

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