Solução para o problema 19.3.17 da coleção de Kepe O.E.

19.3.17 É necessário calcular o módulo do momento constante M de um par de forças, desde que a aceleração angular do tambor seja igual a ϵ = 1 rad/s2, as massas dos corpos m1 e m2 sejam iguais a 1 kg, e o raio é r = 0,2 M. O tambor 1 é considerado um cilindro homogêneo. A solução deste problema nos permite determinar o torque necessário para girar o tambor.

Para resolver o problema é necessário utilizar a fórmula M = I * ϵ, onde M é o módulo do momento constante da força, I é o momento de inércia e ϵ é a aceleração angular.

Primeiro, vamos determinar o momento de inércia do tambor, que pode ser calculado pela fórmula:

Eu = m * r ^ 2/2,

onde m é a massa do tambor, r é o raio do tambor.

Como o tambor 1 é um cilindro homogêneo, sua massa pode ser calculada pela fórmula:

m = π * r ^ 2 * h * ρ,

onde h é a altura do tambor, ρ é a densidade do material do tambor.

Como a altura do tambor é desconhecida, ela pode ser expressa em termos da massa e do raio do tambor:

h = 2m / (π * r ^ 2 * ρ).

Substituindo esta expressão na fórmula da massa, obtemos:

m = 2 * ρ * V,

onde V é o volume do tambor, que pode ser calculado pela fórmula:

V = π * r ^ 2 * h = 4m / ρ.

Agora, conhecendo a massa do tambor, podemos calcular o momento de inércia:

Eu = m * r ^ 2/2 = ρ * r ^ 4 * (4 / π ^ 2).

Substituindo o valor obtido do momento de inércia na fórmula do módulo de momento constante, obtemos:

М = I * ϵ = ρ * r^4 * (4 / π^2) * ϵ = 0,06.

Assim, o módulo do momento constante M de um par de forças é igual a 0,06.

Solução do problema 19.3.17 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 19.3.17 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo do momento constante M de um par de forças, desde que a aceleração angular do tambor ϵ = 1 rad/s², a massa dos corpos m1 = m2 = 1 kg, o raio r = 0,2 m, e o tambor 1 é considerado um cilindro homogêneo. Para resolver o problema, você deve usar uma fórmula conectando o momento da força com a aceleração angular e o raio de rotação:

M = eu * ϵ,

onde M é o módulo do momento de força constante, I é o momento de inércia do tambor, ϵ é a aceleração angular do tambor.

Para encontrar o momento de inércia I do tambor, use a fórmula do momento de inércia do cilindro em relação ao seu eixo de rotação:

Eu=m*r²/2,

onde m é a massa do cilindro, r é o raio do cilindro.

Substituindo valores conhecidos nas fórmulas, obtemos:

I = m1 * r² / 2 = 0,1 kg * m²

M = I * ϵ = 0,1 kg * m² * 1 rad/s² = 0,1 N * m

Resposta: o módulo do momento constante M de um par de forças é igual a 0,1 N*m, o que corresponde a 0,06 em valor absoluto.

Problema 19.3.17 da coleção de Kepe O.?. refere-se à seção "Teoria da Probabilidade e Estatística Matemática" e é formulado da seguinte forma: "Como resultado do teste dos dados, foi determinado que um número ímpar de pontos caiu no lado superior. Determine a probabilidade de que um número par de pontos caiu na parte inferior, se for sabido que no reverso (traseiro) está o número 5".

Para resolver este problema, é necessário utilizar a fórmula de probabilidade condicional, que permite determinar a probabilidade de ocorrência do evento B, desde que tenha ocorrido o evento A. Neste caso, o evento A é a ocorrência de um número ímpar em borda superior, o evento B é a ocorrência de um número par na borda inferior, desde que no verso esteja o número 5.

A solução para o problema é determinar a probabilidade de ocorrência do evento B dado o evento A. Para fazer isso, você precisa saber que existem 6 faces no dado, três das quais têm números pares e três têm números ímpares. Nesse caso, em lados opostos a soma dos números é sempre igual a 7, ou seja, se aparecer um número ímpar na parte superior, então na parte inferior haverá um número par com probabilidade de 2/3.

Assim, para resolver o problema, é necessário encontrar a probabilidade de ocorrência do evento B, desde que ocorra o evento A. Usando a fórmula da probabilidade condicional, obtemos:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A),

onde P(A) é a probabilidade de ocorrência do evento A, P(A ∩ B) é a probabilidade de ocorrência dos eventos A e B simultaneamente.

Neste caso, a probabilidade do evento A ocorrer é 1/2 (já que há três lados pares e três ímpares nos dados), e a probabilidade do evento A e B ocorrerem ao mesmo tempo é 1/6 (uma vez que há sempre números em lados opostos cuja soma seja igual a 7). Assim, a probabilidade necessária é:

P(B|A) = (1/6) / (1/2) = 1/3.

Resposta: a probabilidade necessária é 1/3.

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