19.3.17 Il est nécessaire de calculer le module du moment constant M d'un couple de forces, à condition que l'accélération angulaire du tambour soit égale à ϵ = 1 rad/s2, les masses des corps m1 et m2 soient égales à 1 kg, et le rayon est r = 0,2 M. Le tambour 1 est considéré comme un cylindre homogène. La résolution de ce problème nous permet de déterminer le couple nécessaire pour faire tourner le tambour.
Pour résoudre le problème, il faut utiliser la formule M = I * ϵ, où M est le module du moment de force constant, I est le moment d'inertie et ϵ est l'accélération angulaire.
Tout d'abord, déterminons le moment d'inertie du tambour, qui peut être calculé à l'aide de la formule :
Je = m * r ^ 2 / 2,
où m est la masse du tambour, r est le rayon du tambour.
Le tambour 1 étant un cylindre homogène, sa masse peut être calculée à l'aide de la formule :
m = π * r^2 * h * ρ,
où h est la hauteur du tambour, ρ est la densité du matériau du tambour.
La hauteur du tambour étant inconnue, elle peut être exprimée en termes de masse et de rayon du tambour :
h = 2m / (π * r^2 * ρ).
En substituant cette expression dans la formule de la masse, nous obtenons :
m = 2 * ρ * V,
où V est le volume du tambour, qui peut être calculé à l'aide de la formule :
V = π * r^2 * h = 4m / ρ.
Maintenant, connaissant la masse du tambour, on peut calculer le moment d'inertie :
Je = m * r^2 / 2 = ρ * r^4 * (4 / π^2).
En substituant la valeur obtenue du moment d'inertie dans la formule du module de moment constant, nous obtenons :
М = I * ϵ = ρ * r^4 * (4 / π^2) * ϵ = 0,06.
Ainsi, le module du moment constant M d'un couple de forces est égal à 0,06.
Cette solution est un produit numérique disponible à l'achat dans notre boutique de produits numériques. Il s'agit d'une description détaillée du processus de résolution du problème 19.3.17 de la collection de Kepe O.?. en physique.
La solution fournit des instructions étape par étape et des formules nécessaires pour calculer le module de moment constant M d'une paire de forces dans une situation donnée. Des méthodes de calcul de la masse et du moment d'inertie du tambour sont également décrites, ce qui nous permet de comprendre plus en profondeur le processus de résolution du problème.
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Solution au problème 19.3.17 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le module du moment constant M d'un couple de forces, à condition que l'accélération angulaire du tambour soit ϵ = 1 rad/s², la masse des corps est m1 = m2 = 1 kg, le rayon est r = 0,2 m, et le tambour 1 est considéré comme un cylindre homogène. Pour résoudre le problème, vous devez utiliser une formule reliant le moment de force à l'accélération angulaire et au rayon de rotation :
М = je * ϵ,
où M est le module du moment de force constant, I est le moment d'inertie du tambour, ϵ est l'accélération angulaire du tambour.
Pour trouver le moment d'inertie I du tambour, utilisez la formule du moment d'inertie du cylindre par rapport à son axe de rotation :
Je = m * r² / 2,
où m est la masse du cylindre, r est le rayon du cylindre.
En substituant les valeurs connues dans les formules, nous obtenons :
I = m1 * r² / 2 = 0,1 kg * m²
M = I * ϵ = 0,1 kg * m² * 1 rad/s² = 0,1 N * m
Réponse : le module du moment constant M d'un couple de forces est égal à 0,1 N*m, ce qui correspond à 0,06 en valeur absolue.
Problème 19.3.17 de la collection de Kepe O.?. fait référence à la section « Théorie des probabilités et statistiques mathématiques » et est formulé comme suit : « À la suite du test des dés, il a été déterminé qu'un nombre impair de points tombait sur la face supérieure. Déterminez la probabilité qu'un nombre pair de points est tombé sur le côté inférieur, si l'on sait que sur le revers (verso) se trouve le chiffre 5".
Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser la formule de probabilité conditionnelle, qui permet de déterminer la probabilité d'occurrence de l'événement B, à condition que l'événement A se soit produit. Dans ce cas, l'événement A est l'occurrence d'un nombre impair sur sur le bord supérieur, l'événement B est l'apparition d'un nombre pair sur le bord inférieur, à condition qu'au verso se trouve le chiffre 5.
La solution au problème est de déterminer la probabilité d'apparition de l'événement B étant donné l'événement A. Pour ce faire, vous devez savoir qu'il y a 6 faces sur les dés, dont trois ont des nombres pairs et trois ont des nombres impairs. Dans ce cas, sur les côtés opposés, la somme des nombres est toujours égale à 7, c'est-à-dire que si un nombre impair apparaît sur la face supérieure, alors sur la face inférieure il y aura un nombre pair avec une probabilité de 2/3.
Ainsi, pour résoudre le problème, il est nécessaire de trouver la probabilité d'occurrence de l'événement B, à condition que l'événement A se produise. En utilisant la formule de probabilité conditionnelle, on obtient :
P(B|UNE) = P(UNE ∩ B) / P(UNE),
où P(A) est la probabilité d'occurrence de l'événement A, P(A ∩ B) est la probabilité d'occurrence des événements A et B simultanément.
Dans ce cas, la probabilité que l'événement A se produise est de 1/2 (puisqu'il y a trois côtés pairs et trois impairs sur les dés), et la probabilité que les événements A et B se produisent en même temps est de 1/6 (puisqu'il y a toujours des nombres de côtés opposés dont la somme est égale à 7). La probabilité recherchée est donc :
P(B|UNE) = (1/6) / (1/2) = 1/3.
Réponse : la probabilité requise est de 1/3.
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