Kepe O.E. のコレクションからの問題 19.3.17 の解決策

19.3.17 ドラムの角加速度が ϵ = 1 rad/s2 に等しく、物体の質量 m1 と m2 が 1 に等しいという条件で、一対の力の定モーメント M の係数を計算する必要があります。 kg、半径は r = 0.2 m ドラム 1 は均質な円筒とみなされます。この問題を解決すると、ドラムを回転させるのに必要なトルクを求めることができます。

この問題を解決するには、式 M = I * ϵ を使用する必要があります。ここで、M は一定の力のモーメントの係数、I は慣性モーメント、ϵ は角加速度です。

まず、ドラムの慣性モーメントを決定しましょう。これは次の式を使用して計算できます。

I = m * r^2 / 2、

ここで、m はドラムの質量、r はドラムの半径です。

ドラム 1 は均質な円柱であるため、その質量は次の式を使用して計算できます。

m = π * r^2 * h * ρ、

ここで、h はドラムの高さ、ρ はドラムの材質の密度です。

ドラム缶の高さは不明なので、ドラム缶の質量と半径で表すことができます。

h = 2m / (π * r^2 * ρ)。

この式を質量の式に代入すると、次のようになります。

m = 2 * ρ * V、

ここで、V はドラムの音量で、次の式を使用して計算できます。

V = π * r^2 * h = 4m / ρ。

ドラムの質量がわかったので、慣性モーメントを計算できます。

I = m * r^2 / 2 = ρ * r^4 * (4 / π^2)。

得られた慣性モーメントの値を定モーメントモジュールの式に代入すると、次のようになります。

М = I * ϵ = ρ * r^4 * (4 / π^2) * ϵ = 0.06。

したがって、一対の力の定モーメント M のモジュールは 0.06 に等しくなります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 19.3.17 の解決策。ドラムの角加速度が ϵ = 1 rad/s²、物体の質量が m1 = m2 = 1 kg、半径が r = であると仮定して、一対の力の一定モーメント M の係数を決定することにあります。 0.2 m、ドラム 1 は均質な円筒とみなされます。この問題を解決するには、力のモーメントと角加速度および回転半径を結び付ける公式を使用する必要があります。

М = I * ϵ、

ここで、M は力の一定モーメントのモジュール、I はドラムの慣性モーメント、ϵ はドラムの角加速度です。

ドラムの慣性モーメント I を求めるには、回転軸に対するシリンダーの慣性モーメントの公式を使用します。

I = m * r² / 2、

ここで、m は円柱の質量、r は円柱の半径です。

既知の値を式に代入すると、次のようになります。

I = m1 * r² / 2 = 0.1 kg * m²

M = I * ϵ = 0.1 kg * m² * 1 rad/s² = 0.1 N * m

答え: 一対の力の一定モーメント M の係数は 0.1 N * m に等しく、これは絶対値で 0.06 に相当します。

Kepe O.? のコレクションからの問題 19.3.17。 「確率理論と数学的統計」のセクションを指し、次のように定式化されます。裏側（裏面）に数字の5があることがわかっている場合は、下側に落ちます。

この問題を解決するには、条件付き確率の式を使用する必要があります。これにより、イベント A が発生した場合にイベント B が発生する確率を求めることができます。この場合、イベント A は、イベント A での奇数の発生です。上端では、イベント B は下端での偶数の出現です。ただし、裏側に数字の 5 がある場合です。

この問題の解決策は、イベント A が与えられた場合にイベント B が発生する確率を求めることです。これを行うには、サイコロの面が 6 つあり、そのうちの 3 つは偶数の数字を持ち、3 つは奇数の数字を持っていることを知る必要があります。この場合、反対側の数字の合計は常に 7 に等しくなります。つまり、上側に奇数が現れた場合、下側には 2/3 の確率で偶数が現れます。

したがって、この問題を解決するには、イベント A が発生した場合にイベント B が発生する確率を求める必要があります。条件付き確率の式を使用すると、次のようになります。

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)、

ここで、P(A) はイベント A の発生確率、P(A ∩ B) はイベント A と B が同時に発生する確率です。

この場合、イベント A が発生する確率は 1/2 (サイコロには偶数面が 3 つ、奇数面が 3 つあるため)、イベント A と B が同時に発生する確率は 1/6 (常に合計が 7 に等しい反対側の数字)。したがって、必要な確率は次のようになります。

P(B|A) = (1/6) / (1/2) = 1/3。

答え: 望ましい確率は 1/3 です。

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