Solución al problema 19.3.17 de la colección de Kepe O.E.

19.3.17 Es necesario calcular el módulo del momento constante M de un par de fuerzas, siempre que la aceleración angular del tambor sea igual a ϵ = 1 rad/s2, las masas de los cuerpos m1 y m2 sean iguales a 1 kg, y el radio es r = 0,2 m. El tambor 1 se considera un cilindro homogéneo. Resolver este problema nos permite determinar el par requerido para girar el tambor.

Para resolver el problema es necesario utilizar la fórmula M = I * ϵ, donde M es el módulo del momento de fuerza constante, I es el momento de inercia y ϵ es la aceleración angular.

Primero, determinemos el momento de inercia del tambor, que se puede calcular mediante la fórmula:

Yo = m * r^2 / 2,

donde m es la masa del tambor, r es el radio del tambor.

Dado que el tambor 1 es un cilindro homogéneo, su masa se puede calcular mediante la fórmula:

metro = π * r^2 * h * ρ,

donde h es la altura del tambor, ρ es la densidad del material del tambor.

Como se desconoce la altura del tambor, se puede expresar en términos de masa y radio del tambor:

h = 2m / (π * r^2 * ρ).

Sustituyendo esta expresión en la fórmula de masa, obtenemos:

metro = 2 * ρ * V,

donde V es el volumen del tambor, que se puede calcular mediante la fórmula:

V = π * r^2 * h = 4m / ρ.

Ahora, conociendo la masa del tambor, podemos calcular el momento de inercia:

Yo = m * r^2 / 2 = ρ * r^4 * (4 / π^2).

Sustituyendo el valor obtenido del momento de inercia en la fórmula del módulo de momento constante, obtenemos:

М = I * ϵ = ρ * r^4 * (4 / π^2) * ϵ = 0,06.

Por tanto, el módulo del momento constante M de un par de fuerzas es igual a 0,06.

Solución al problema 19.3.17 de la colección de Kepe O.?.

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Solución al problema 19.3.17 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el módulo del momento constante M de un par de fuerzas, siempre que la aceleración angular del tambor sea ϵ = 1 rad/s², la masa de los cuerpos sea m1 = m2 = 1 kg, el radio sea r = 0,2 m, y el tambor 1 se considera un cilindro homogéneo. Para resolver el problema, debes usar una fórmula que conecte el momento de fuerza con la aceleración angular y el radio de rotación:

М = I * ϵ,

donde M es el módulo del momento de fuerza constante, I es el momento de inercia del tambor, ϵ es la aceleración angular del tambor.

Para encontrar el momento de inercia I del tambor, utilice la fórmula para el momento de inercia del cilindro con respecto a su eje de rotación:

Yo = m * r² / 2,

donde m es la masa del cilindro, r es el radio del cilindro.

Sustituyendo valores conocidos en las fórmulas, obtenemos:

Yo = m1 * r² / 2 = 0,1 kg * m²

M = I * ϵ = 0,1 kg * m² * 1 rad/s² = 0,1 N * m

Respuesta: el módulo del momento constante M de un par de fuerzas es igual a 0,1 N * m, que corresponde a 0,06 en valor absoluto.

Problema 19.3.17 de la colección de Kepe O.?. se refiere a la sección "Teoría de la probabilidad y estadística matemática" y está formulado de la siguiente manera: "Como resultado de probar los dados, se determinó que un número impar de puntos cayó en el lado superior. Determine la probabilidad de que un número par de puntos caiga cayó en el lado inferior, si se sabe que en el reverso (posterior) está el número 5".

Para resolver este problema, es necesario utilizar la fórmula de probabilidad condicional, que permite determinar la probabilidad de que ocurra el evento B, siempre que haya ocurrido el evento A. En este caso, el evento A es la ocurrencia de un número impar en En el borde superior, el evento B es la aparición de un número par en el borde inferior, siempre que en el reverso esté el número 5.

La solución al problema es determinar la probabilidad de que ocurra el evento B dado el evento A. Para hacer esto, necesita saber que hay 6 caras en los dados, tres de las cuales tienen números pares y tres tienen números impares. En este caso, en los lados opuestos la suma de números siempre es igual a 7, es decir, si aparece un número impar en el lado superior, entonces en el lado inferior habrá un número par con una probabilidad de 2/3.

Por lo tanto, para resolver el problema, es necesario encontrar la probabilidad de que ocurra el evento B, siempre que ocurra el evento A. Usando la fórmula de probabilidad condicional, obtenemos:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A),

donde P(A) es la probabilidad de que ocurra el evento A, P(A ∩ B) es la probabilidad de que ocurran los eventos A y B simultáneamente.

En este caso, la probabilidad de que ocurra el evento A es 1/2 (ya que hay tres lados pares y tres impares en el dado), y la probabilidad de que ocurran los eventos A y B al mismo tiempo es 1/6 (ya que hay siempre números en lados opuestos cuya suma sea igual a 7). Por tanto, la probabilidad requerida es:

P(B|A) = (1/6) / (1/2) = 1/3.

Respuesta: la probabilidad requerida es 1/3.

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