Lösung für Problem 19.3.17 aus der Sammlung von Kepe O.E.

19.3.17 Es ist notwendig, den Modul des konstanten Moments M eines Kräftepaares zu berechnen, vorausgesetzt, dass die Winkelbeschleunigung der Trommel gleich ϵ = 1 rad/s2 ist und die Massen der Körper m1 und m2 gleich 1 sind kg und der Radius beträgt r = 0,2 m. Trommel 1 gilt als homogener Zylinder. Durch die Lösung dieses Problems können wir das Drehmoment bestimmen, das zum Drehen der Trommel erforderlich ist.

Um das Problem zu lösen, muss die Formel M = I * ϵ verwendet werden, wobei M der Modul des konstanten Kraftmoments, I das Trägheitsmoment und ϵ die Winkelbeschleunigung ist.

Bestimmen wir zunächst das Trägheitsmoment der Trommel, das mit der Formel berechnet werden kann:

I = m * r^2 / 2,

Dabei ist m die Masse der Trommel und r der Radius der Trommel.

Da Trommel 1 ein homogener Zylinder ist, kann seine Masse nach folgender Formel berechnet werden:

m = π * r^2 * h * ρ,

Dabei ist h die Höhe der Trommel und ρ die Dichte des Trommelmaterials.

Da die Höhe der Trommel unbekannt ist, kann sie durch die Masse und den Radius der Trommel ausgedrückt werden:

h = 2m / (π * r^2 * ρ).

Wenn wir diesen Ausdruck in die Formel für die Masse einsetzen, erhalten wir:

m = 2 * ρ * V,

wobei V das Volumen der Trommel ist, das mit der Formel berechnet werden kann:

V = π * r^2 * h = 4m / ρ.

Wenn wir nun die Masse der Trommel kennen, können wir das Trägheitsmoment berechnen:

I = m * r^2 / 2 = ρ * r^4 * (4 / π^2).

Wenn wir den erhaltenen Wert des Trägheitsmoments in die Formel für das Modul des konstanten Moments einsetzen, erhalten wir:

М = I * ϵ = ρ * r^4 * (4 / π^2) * ϵ = 0,06.

Somit beträgt der Modul des konstanten Moments M eines Kräftepaares 0,06.

Lösung zu Aufgabe 19.3.17 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 19.3.17 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Modul des konstanten Moments M eines Kräftepaares zu bestimmen, vorausgesetzt, dass die Winkelbeschleunigung der Trommel ϵ = 1 rad/s², die Masse der Körper m1 = m2 = 1 kg, der Radius r = 0,2 m beträgt, und Trommel 1 wird als homogener Zylinder betrachtet. Um das Problem zu lösen, sollten Sie eine Formel verwenden, die das Kraftmoment mit der Winkelbeschleunigung und dem Rotationsradius verbindet:

М = I * ϵ,

Dabei ist M der Modul des konstanten Kraftmoments, I das Trägheitsmoment der Trommel und ϵ die Winkelbeschleunigung der Trommel.

Um das Trägheitsmoment I der Trommel zu ermitteln, verwenden Sie die Formel für das Trägheitsmoment des Zylinders relativ zu seiner Drehachse:

I = m * r² / 2,

Dabei ist m die Masse des Zylinders und r der Radius des Zylinders.

Wenn wir bekannte Werte in die Formeln einsetzen, erhalten wir:

I = m1 * r² / 2 = 0,1 kg * m²

M = I * ϵ = 0,1 kg * m² * 1 rad/s² = 0,1 N * m

Antwort: Der Modul des konstanten Moments M eines Kräftepaares beträgt 0,1 N * m, was im Absolutwert 0,06 entspricht.

Aufgabe 19.3.17 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf den Abschnitt „Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik“ und ist wie folgt formuliert: „Als Ergebnis der Prüfung der Würfel wurde festgestellt, dass eine ungerade Anzahl von Punkten auf die Oberseite fiel. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Anzahl von Punkten fiel.“ fiel auf die untere Seite, wenn bekannt ist, dass auf der Rückseite (Rückseite) die Zahl 5" steht.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel zu verwenden, mit der Sie die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis B bestimmen können, vorausgesetzt, Ereignis A ist eingetreten. In diesem Fall ist Ereignis A das Eintreten einer ungeraden Zahl B. am oberen Rand, Ereignis B ist das Auftreten einer geraden Zahl am unteren Rand, sofern auf der Rückseite die Zahl 5 steht.

Die Lösung des Problems besteht darin, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis B bei gegebenem Ereignis A zu bestimmen. Dazu müssen Sie wissen, dass die Würfel sechs Gesichter haben, von denen drei gerade Zahlen und drei ungerade Zahlen haben. In diesem Fall ist die Summe der Zahlen auf den gegenüberliegenden Seiten immer gleich 7, d. h. wenn auf der Oberseite eine ungerade Zahl erscheint, steht auf der Unterseite eine gerade Zahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Um das Problem zu lösen, ist es daher notwendig, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis B zu ermitteln, vorausgesetzt, Ereignis A eintritt. Mit der bedingten Wahrscheinlichkeitsformel erhalten wir:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A),

Dabei ist P(A) die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignis A und P(A ∩ B) die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens der Ereignisse A und B.

In diesem Fall beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, 1/2 (da die Würfel drei gerade und drei ungerade Seiten haben) und die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und B gleichzeitig auftreten, 1/6 (da es solche gibt). immer Zahlen auf gegenüberliegenden Seiten, deren Summe gleich 7 ist). Somit ist die erforderliche Wahrscheinlichkeit:

P(B|A) = (1/6) / (1/2) = 1/3.

Antwort: Die erforderliche Wahrscheinlichkeit beträgt 1/3.

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