Để giải quyết vấn đề này, cần xác định độ cao của cột không khí thẳng đứng tương ứng với nồng độ phân tử cho trước. Để làm điều này, chúng ta sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
pV = nRT,
Trong đó p là áp suất khí, V là thể tích của nó, R là hằng số khí phổ quát, n và T lần lượt là số lượng phân tử và nhiệt độ.
Hãy viết lại phương trình này như sau:
n = pV/(RT).
Vì có các giá trị n và T nên chúng ta có thể xác định được áp suất tương ứng với nồng độ không khí trên bề mặt Trái đất:
n = 2,7*10^25 m^-3,
T = 300K.
Hãy tính áp suất:
p = nRT/V.
Thể tích của cột không khí thẳng đứng có diện tích đáy S = 1 m^2 bằng:
V = SH,
trong đó H là chiều cao của cột.
Bây giờ chúng ta có thể tính số lượng phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có chiều cao vô hạn:
N = nV = nSH = nS(Htối đa - Hphút),
ở đâu Htối đa và Hphút - chiều cao cột tối đa và tối thiểu tương ứng với áp suất pphút và Ptối đa tương ứng. Vì chúng ta đang xem xét một cột vô hạn nên chúng ta có thể giả sử rằng Htối đa = vô cùng và Hphút = 0.
Khi đó số phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có chiều cao vô hạn:
N = nS(Htối đa - Hphút) = nS(Htối đa) = nS(pphút/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 phân tử.
Như vậy, tổng số phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có chiều cao vô hạn với diện tích đáy S = 1 m^2 bằng 2,5*10^48 phân tử.
Sản phẩm kỹ thuật số của chúng tôi là một sản phẩm độc đáo sẽ giúp bạn giải quyết dễ dàng và nhanh chóng bài toán xác định tổng số phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có chiều cao vô hạn với diện tích đáy S = 1 m^2.
Sản phẩm của chúng tôi dựa trên phương trình trạng thái khí lý tưởng, cho phép chúng tôi xác định số lượng phân tử không khí ở nồng độ, nhiệt độ và thể tích nhất định.
Để dễ sử dụng sản phẩm của chúng tôi, chúng tôi cung cấp một thiết kế html đẹp mắt sẽ giúp bạn làm quen nhanh chóng và dễ dàng với các công thức và kết quả tính toán.
Sản phẩm kỹ thuật số của chúng tôi lý tưởng cho sinh viên, giáo viên, kỹ sư và bất kỳ ai quan tâm đến vật lý và toán học. Nó là trợ thủ đắc lực không thể thiếu khi hoàn thành các bài tập và giải các bài toán trong lĩnh vực động lực học chất khí và nhiệt động lực học.
Mua sản phẩm kỹ thuật số của chúng tôi và nhận kết quả tính toán nhanh chóng và chính xác ở mọi nơi trên thế giới!
Để giải bài toán, cần sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng: pV = nRT, trong đó p là áp suất của khí, V là thể tích của nó, R là hằng số khí phổ quát, n và T là số phân tử và nhiệt độ tương ứng. Hãy viết lại phương trình này dưới dạng n = pV/(RT). Vì đã biết giá trị của n và T nên có thể xác định được áp suất tương ứng với nồng độ không khí trên bề mặt Trái đất: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. Hãy tính áp suất: p = nRT/V.
Thể tích của cột không khí thẳng đứng có diện tích đáy S = 1 m^2 bằng: V = SH, trong đó H là chiều cao của cột. Bây giờ chúng ta có thể tính số lượng phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có chiều cao vô hạn: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), trong đó Hmax và Hmin là chiều cao tối đa và tối thiểu của cột, tương ứng với áp suất pmin và pmax tương ứng. Vì chúng ta đang xem xét một cột vô hạn, nên chúng ta có thể giả sử rằng Hmax = vô cực và Hmin = 0. Khi đó số lượng phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có chiều cao vô hạn: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pmin/(ng )) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,3810^-23J/K300K9,81 m/s^2) = 2,5*10^48 phân tử.
Như vậy, tổng số phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có chiều cao vô hạn với diện tích đáy S = 1 m^2 bằng 2,5*10^48 phân tử.
Tác vụ này có thể được nhiều người dùng sử dụng, bao gồm sinh viên, giáo viên, kỹ sư và bất kỳ ai quan tâm đến vật lý và toán học. Khi giải được, bạn có thể hiểu rõ hơn về nguyên lý hoạt động của khí lý tưởng, cũng như áp dụng những kiến thức thu được vào các bài toán thực tế trong lĩnh vực động lực học chất khí và nhiệt động lực học.
***
Nồng độ của các phân tử không khí trên bề mặt Trái đất là n = 2,7*10^25 m^-3, và diện tích đáy của cột không khí thẳng đứng là S = 1 m^2. Cần xác định tổng số phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có chiều cao vô hạn ở nhiệt độ T = 300 K.
Trong bài toán này, bạn có thể sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
pV = nRT,
Trong đó p là áp suất khí, V là thể tích của nó, n là số lượng phân tử khí, R là hằng số khí phổ quát và T là nhiệt độ khí.
Bằng cách biến đổi phương trình này, chúng ta có thể thu được công thức tính số lượng phân tử khí:
n = pV/RT.
Để tìm tổng số phân tử không khí trong một cột thẳng đứng, bạn cần chia cột này thành các lớp có độ dày vô hạn dh và tính số lượng phân tử trong mỗi lớp. Sau đó, bạn cần tích hợp các giá trị kết quả từ 0 đến vô cùng.
Đối với mỗi lớp, chúng ta có thể sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng, lấy áp suất khí bằng áp suất ở mực nước biển, tức là p = 1 atm = 1,01*10^5 Pa.
Thể tích của mỗi lớp bằng S*dh, nhiệt độ không đổi và bằng T = 300 K.
Do đó, số lượng phân tử trong mỗi lớp có thể được biểu thị bằng công thức sau:
dn = (pSđ)/RT,
và tổng số phân tử trong cột dọc sẽ bằng:
N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0→∞) dh.
Tích phân ∫(0→∞)dh phân kỳ vì cột không khí có chiều cao vô hạn. Tuy nhiên, bạn có thể nhận thấy rằng số lượng phân tử trong mỗi lớp giảm theo chiều cao và thể tích của chúng tăng lên. Do đó, người ta có thể ước tính số lượng phân tử ở các lớp trên bằng một phần nhất định của số lượng phân tử ở mực nước biển.
Giả sử rằng số lượng phân tử ở các lớp trên bằng với phần ε của số lượng phân tử ở mực nước biển. Khi đó tổng số phân tử trong cột dọc sẽ bằng:
N = (pS / RT) * ∫(0→h) dh + εn*S,
trong đó h là chiều cao của ranh giới trên của cột dọc.
Ước tính giá trị của ε có thể được thực hiện bằng cách so sánh số lượng phân tử ở lớp trên cùng với số lượng phân tử ở lớp dưới cùng. Để làm điều này, bạn có thể lấy hai lớp - dưới và trên, cách nhau bằng khoảng cách chiều cao dh và so sánh số lượng phân tử trong chúng. Cần lưu ý rằng mật độ không khí giảm theo độ cao, có nghĩa là số lượng phân tử trên một đơn vị thể tích cũng sẽ giảm.
Như vậy, tổng số phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có chiều cao vô hạn với diện tích đáy S = 1 m^2 và nồng độ phân tử ở mực nước biển n = 2,7 * 10^25 m^-3 ở nhiệt độ T = 300 K có thể được ước tính như sau:
n_0 = pS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25m^-3.
n_0 = pS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25m^-3,
n_1 = pS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 301 K) ≈ 4,0510^25m^-3.
Có thể thấy, số lượng phân tử ở lớp trên ít hơn một chút so với lớp dưới. Cho ε bằng tỉ số giữa n_1 và n_0, nghĩa là:
ε = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.
N = ∫(0→h) (pSđ)/RT + εn_0S,
trong đó p = 1,0110^5 Pa - áp suất ở mực nước biển, S = 1 m^2 - diện tích chân cột, R = 8,31 J/(molK) - hằng số khí phổ quát.
Tích hợp sẽ cho kết quả như sau:
N = (pS / RT) * h + εn_0*S.
Thay các giá trị bằng số vào, ta được:
N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2 / (8,31 J/(molK) * 300 K)) * h + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 phân tử.
Như vậy, tổng số phân tử không khí trong một cột thẳng đứng có độ cao vô hạn với diện tích đáy S = 1 m^2 và nồng độ phân tử ở mực nước biển n = 2,710^25 m^-3 ở nhiệt độ T = 300 K xấp xỉ 1,3810^26 phân tử.
***
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 12.2 Tùy chọn 4 - ИДЗ Рябушко 12.2 Вариант 4:В данном файле представлено 9 готовых решений задач, которые подробно и п ... ...