A levegőmolekulák koncentrációja a Föld felszínén n = 2

A probléma megoldásához meg kell határozni a függőleges levegőoszlop magasságát, amely megfelel egy adott molekulakoncentrációnak. Ehhez az ideális gáz állapotegyenletét használjuk:

pV = nRT,

ahol p a gáz nyomása, V a térfogata, R az univerzális gázállandó, n és T a molekulák száma és hőmérséklete.

Írjuk át ezt az egyenletet a következőképpen:

n = pV/(RT).

Mivel n és T értékeink vannak, meg tudjuk határozni azt a nyomást, amely megfelel a levegő koncentrációjának a Föld felszínén:

n = 2,7*10^25 m^-3,

T = 300K.

Számítsuk ki a nyomást:

p = nRT/V.

Az S = 1 m^2 alapterületű függőleges légoszlop térfogata egyenlő:

V = SH,

ahol H az oszlop magassága.

Most kiszámolhatjuk a levegőmolekulák számát egy végtelen magasságú függőleges oszlopban:

N = nV = nSH = nS(H_max - H_min),

ahol H_max és H_min - nyomásoknak megfelelő maximális és minimális oszlopmagasságok p_min és p_max illetőleg. Mivel egy végtelen oszlopról van szó, feltételezhetjük, hogy H_max = végtelen, és H_min = 0.

Ekkor a levegőmolekulák száma egy végtelen magasságú függőleges oszlopban:

N = nS(H_max - H_min) = nS(H_max) = nS(p_min/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2) (101325 Pa)/(1,38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 molekula.

Így az S = 1 m^2 alapterületű, végtelen magasságú függőleges oszlopban lévő levegőmolekulák teljes száma 2,5*10^48 molekulának felel meg.

Digitális termékünk egy egyedülálló termék, amely segít egyszerűen és gyorsan megoldani a levegőmolekulák teljes számának meghatározását egy S = 1 m^2 alapterületű, végtelen magasságú függőleges oszlopban.

Termékünk az ideális gáz állapotegyenletén alapul, amely lehetővé teszi a levegőmolekulák számának meghatározását adott koncentrációk, hőmérsékletek és térfogatok mellett.

Termékünk egyszerűbb használatához egy gyönyörű html dizájnt biztosítunk, amely segít gyorsan és egyszerűen megismerkedni a képletekkel és számítási eredményekkel.

Digitális termékünk ideális diákok, tanárok, mérnökök és bárki számára, aki érdeklődik a fizika és a matematika iránt. A gázdinamika és a termodinamika területén nélkülözhetetlen segítő a feladatok elvégzésében és a problémák megoldásában.

Vásárolja meg digitális termékünket, és kaphat gyors és pontos számítási eredményeket bárhol a világon!

A probléma megoldásához az ideális gáz állapotegyenletét kell használni: pV = nRT, ahol p a gáz nyomása, V a térfogata, R az univerzális gázállandó, és n és T a gáz állandója. a molekulák száma és a hőmérséklet, ill. Írjuk át ezt az egyenletet n = pV/(RT) alakba. Mivel n és T értéke ismert, meg lehet határozni azt a nyomást, amely megfelel a levegő koncentrációjának a Föld felszínén: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. Számítsuk ki a nyomást: p = nRT/V.

Egy S = 1 m^2 alapterületű függőleges légoszlop térfogata egyenlő: V = SH, ahol H az oszlop magassága. Most kiszámolhatjuk a levegőmolekulák számát egy végtelen magasságú függőleges oszlopban: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), ahol Hmax és Hmin az oszlop maximális és minimális magassága, amely megfelel a pmin és a nyomásoknak. pmax, ill. Mivel végtelen oszlopról van szó, feltételezhetjük, hogy Hmax = végtelen és Hmin = 0. Ekkor a levegőmolekulák száma egy végtelen magasságú függőleges oszlopban: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pmin/(ng )) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38)10^-23 J/K300K9,81 m/s^2) = 2,5*10^48 molekula.

Így az S = 1 m^2 alapterületű, végtelen magasságú függőleges oszlopban lévő levegőmolekulák teljes száma 2,5*10^48 molekulának felel meg.

Ezt a feladatot a felhasználók széles köre használhatja, beleértve a diákokat, tanárokat, mérnököket és mindenkit, aki érdeklődik a fizika és a matematika iránt. Megoldásával jobban megértheti az ideális gáz működési elveit, valamint a megszerzett ismereteket a gázdinamika és a termodinamika területén gyakorlati problémákra is alkalmazhatja.

***

A levegőmolekulák koncentrációja a Föld felszínén n = 2,7*10^25 m^-3, a függőleges levegőoszlop alapterülete S = 1 m^2. Meg kell határozni a levegőmolekulák teljes számát egy végtelen magasságú függőleges oszlopban T = 300 K hőmérsékleten.

Ebben a feladatban használhatja az ideális gáz állapotegyenletét:

pV = nRT,

ahol p a gáz nyomása, V a térfogata, n a gázmolekulák száma, R az univerzális gázállandó és T a gáz hőmérséklete.

Az egyenlet átalakításával a gázmolekulák számának képletét kapjuk:

n = pV/RT.

A függőleges oszlopban lévő levegőmolekulák teljes számának meghatározásához ezt az oszlopot végtelenül kicsi dh vastagságú rétegekre kell osztania, és ki kell számítania az egyes rétegekben található molekulák számát. Ezután integrálnia kell a kapott értékeket nullától a végtelenig.

Minden rétegre használhatjuk az ideális gáz állapotegyenletét, a tengerszinti nyomással egyenlő gáznyomást véve, azaz. p = 1 atm = 1,01*10^5 Pa.

Az egyes rétegek térfogata S*dh, a hőmérséklet állandó marad és egyenlő T = 300 K.

Így az egyes rétegekben lévő molekulák száma a következő képlettel fejezhető ki:

dn = (oSd) / RT,

és a függőleges oszlopban lévő molekulák teljes száma egyenlő lesz:

N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0→∞) dh.

A ∫(0→∞)dh integrál divergál, mivel a légoszlop végtelen magasságú. Azonban észrevehető, hogy az egyes rétegekben lévő molekulák száma a magassággal csökken, és térfogatuk nő. Így a felső rétegekben lévő molekulák számát a tengerszinten lévő molekulák számának bizonyos töredékeként becsülhetjük meg.

Tegyük fel, hogy a molekulák száma a felső rétegekben egyenlő a tengerszinten lévő molekulák számának ε hányadával. Ekkor a függőleges oszlopban lévő molekulák teljes száma egyenlő lesz:

N = (oS / RT) * ∫(0→h) dh + εn*S,

ahol h a függőleges oszlop felső határának magassága.

Az ε értékét úgy lehet megbecsülni, hogy összehasonlítjuk a felső rétegben lévő molekulák számát az alsó rétegben lévő molekulák számával. Ehhez két réteget vehet fel - alsót és felsőt, amelyeket dh magassági réssel választ el, és összehasonlíthatja a bennük lévő molekulák számát. Figyelembe kell venni, hogy a levegő sűrűsége a magassággal csökken, ami azt jelenti, hogy az egységnyi térfogatra jutó molekulák száma is csökken.

Így a levegőmolekulák teljes száma egy végtelen magasságú függőleges oszlopban, amelynek alapterülete S = 1 m^2, és a molekulák koncentrációja a tengerszinten n = 2,7 * 10^25 m^-3 T = 300 hőmérsékleten K a következőképpen becsülhető:

1. Számítsa ki a molekulák számát az alsó, tengerszinten elhelyezkedő rétegben az ideális gáz állapotegyenletével:

n_0 = pS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3.

1. Becsülje meg a molekulák számát a felső rétegekben, figyelembe véve a tengerszinten lévő molekulák számának ε hányadát! Ehhez kiszámíthatja a molekulák számát két rétegben - alsó és felső -, és összehasonlíthatja őket:

n_0 = pS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3,

n_1 = pS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 301 K) ≈ 4,0510^25 m^-3.

Mint látható, a felső rétegben a molekulák száma valamivel kevesebb, mint az alsó rétegben. Legyen ε egyenlő n_1 és n_0 arányával, azaz:

ε = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.

1. Határozza meg a függőleges oszlopban lévő molekulák teljes számát a felső rétegekben lévő molekulák számának becslésével, és integrálja az alsó rétegekben lévő molekulák számát nullától az oszlop tetejének magasságáig:

N = ∫(0→h) (pSd) / RT + εn_0S,

ahol p = 1,0110^5 Pa - tengerszinti nyomás, S = 1 m^2 - az oszlop aljának területe, R = 8,31 J/(molK) - univerzális gázállandó.

Az integráció a következő eredményt adja:

N = (oS / RT) * h + εn_0*S.

A számértékeket behelyettesítve a következőt kapjuk:

N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2/ (8,31 J/(molK) * 300 K)) * h + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 molekula.

Így a levegőmolekulák teljes száma egy végtelen magasságú függőleges oszlopban, amelynek alapterülete S = 1 m^2 és a molekulák tengerszinti koncentrációja n = 2,710^25 m^-3 T = 300 K hőmérsékleten körülbelül 1,3810^26 molekula.

***

1. Ez a digitális termék valóban segít hatékonyabbá tenni, és javítja az eredményeimet.
2. Nagyon boldog vagyok a digitális termék megvásárlásával, valóban megkönnyíti és kényelmesebbé teszi az életemet.
3. Ennek a digitális terméknek egyszerű és intuitív kezelőfelülete van, amely lehetővé teszi a használatának gyors megértését.
4. Funkciók és beállítások széles választéka, amelyek segítségével személyre szabhatja a terméket az Ön igényeinek és feladatainak megfelelően.
5. Ez a digitális termék gyors és megbízható hozzáférést biztosít a számomra szükséges információkhoz és erőforrásokhoz.
6. Nagyra értékelem a lehetőséget, hogy rendszeres frissítéseket és fejlesztéseket kaphatok ehhez a digitális termékhez.
7. Ennek a digitális terméknek a megvásárlása megfelelt az elvárásaimnak, és felgyorsította a munkafolyamatomat.