Ilmamolekyylien pitoisuus maan pinnalla n = 2

Tämän ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen määrittää pystysuoran ilmapylvään korkeus, joka vastaa tiettyä molekyylipitoisuutta. Tätä varten käytämme ihanteellisen kaasun tilayhtälöä:

pV = nRT,

jossa p on kaasun paine, V on sen tilavuus, R on yleinen kaasuvakio ja n ja T ovat molekyylien lukumäärä ja lämpötila.

Kirjoitetaan tämä yhtälö uudelleen seuraavasti:

n = pV/(RT).

Koska meillä on arvot n ja T, voimme määrittää paineen, joka vastaa ilman pitoisuutta maan pinnalla:

n = 2,7*10^25 m^-3,

T = 300K.

Lasketaan paine:

p = nRT/V.

Pystysuuntaisen ilmapatsaan tilavuus, jonka perusala on S = 1 m^2, on yhtä suuri kuin:

V = SH,

jossa H on sarakkeen korkeus.

Nyt voimme laskea ilmamolekyylien lukumäärän äärettömän korkeudessa pystysuorassa sarakkeessa:

N = nV = nSH = nS(H_max - H_min),

missä H_max ja H_min - painetta vastaavat enimmäis- ja vähimmäiskorkeudet p_min ja p_max vastaavasti. Koska tarkastelemme ääretöntä saraketta, voimme olettaa, että H_max = ääretön ja H_min = 0.

Sitten ilmamolekyylien lukumäärä äärettömän korkeudessa pystysuorassa sarakkeessa:

N = nS(H_max - H_min) = nS(H_max) = nS(s_min/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1.38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 molekyyliä.

Siten ilmamolekyylien kokonaismäärä äärettömän korkeudessa pystysuorassa pylväässä, jonka perusala on S = 1 m^2, on yhtä suuri kuin 2,5*10^48 molekyyliä.

Digitaalinen tuotteemme on ainutlaatuinen tuote, joka auttaa sinua ratkaisemaan helposti ja nopeasti ongelman ilmamolekyylien kokonaismäärän määrittämisessä äärettömän korkeudessa pystysuorassa sarakkeessa, jonka perusala on S = 1 m^2.

Tuotteemme perustuu ideaalikaasun tilayhtälöön, jonka avulla voimme määrittää ilmamolekyylien lukumäärän tietyissä pitoisuuksissa, lämpötiloissa ja tilavuuksissa.

Tuotteemme käytön helpottamiseksi tarjoamme kauniin html-muotoilun, jonka avulla voit nopeasti ja helposti tutustua kaavoihin ja laskentatuloksiin.

Digituotteemme on ihanteellinen opiskelijoille, opettajille, insinööreille ja kaikille fysiikasta ja matematiikasta kiinnostuneille. Se on korvaamaton apulainen kaasudynamiikan ja termodynamiikan alan tehtävien suorittamisessa ja ongelmien ratkaisemisessa.

Osta digitaalinen tuotteemme ja vastaanota nopeat ja tarkat laskentatulokset kaikkialla maailmassa!

Ongelman ratkaisemiseksi on käytettävä ihanteellisen kaasun tilayhtälöä: pV = nRT, missä p on kaasun paine, V on sen tilavuus, R on universaali kaasuvakio ja n ja T ovat kaasun paine. molekyylien lukumäärä ja lämpötila, vastaavasti. Kirjoitetaan tämä yhtälö uudelleen muotoon n = pV/(RT). Koska n:n ja T:n arvot tunnetaan, on mahdollista määrittää paine, joka vastaa ilman pitoisuutta maan pinnalla: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. Lasketaan paine: p = nRT/V.

Pystysuuntaisen ilmapatsaan, jonka pohjapinta-ala on S = 1 m^2, tilavuus on yhtä suuri kuin: V = SH, jossa H on pilarin korkeus. Nyt voidaan laskea ilmamolekyylien lukumäärä äärettömän korkeudessa pystysuorassa pylväässä: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), missä Hmax ja Hmin ovat kolonnin maksimi- ja minimikorkeudet, jotka vastaavat paineita pmin ja pmax. Koska tarkastelemme ääretöntä saraketta, voimme olettaa, että Hmax = ääretön ja Hmin = 0. Sitten ilmamolekyylien lukumäärä äärettömän korkeudessa pystysuorassa sarakkeessa: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pmin/(ng)) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38)10^-23 J/K300K9,81 m/s^2) = 2,5*10^48 molekyyliä.

Siten ilmamolekyylien kokonaismäärä äärettömän korkeudessa pystysuorassa pylväässä, jonka perusala on S = 1 m^2, on yhtä suuri kuin 2,5*10^48 molekyyliä.

Tätä tehtävää voivat käyttää monet käyttäjät, mukaan lukien opiskelijat, opettajat, insinöörit ja kaikki fysiikasta ja matematiikasta kiinnostuneet. Ratkaisemalla sen ymmärrät paremmin ihanteellisen kaasun toimintaperiaatteet sekä voit soveltaa hankittua tietoa käytännön ongelmiin kaasudynamiikan ja termodynamiikan alalla.

***

Ilmamolekyylien pitoisuus Maan pinnalla on n = 2,7*10^25 m^-3 ja pystysuoran ilmapatsaan pohjapinta-ala on S = 1 m^2. On tarpeen määrittää ilmamolekyylien kokonaismäärä äärettömän korkeudessa pystysuorassa pylväässä lämpötilassa T = 300 K.

Tässä tehtävässä voit käyttää ihanteellisen kaasun tilayhtälöä:

pV = nRT,

jossa p on kaasun paine, V on sen tilavuus, n on kaasumolekyylien lukumäärä, R on yleinen kaasuvakio ja T on kaasun lämpötila.

Muuttamalla tätä yhtälöä voimme saada kaavan kaasumolekyylien lukumäärälle:

n = pV/RT.

Ilmamolekyylien kokonaismäärän selvittämiseksi pystysuorassa sarakkeessa sinun on jaettava tämä sarake äärettömän pieniin kerroksiin, joiden paksuus on dh, ja laskettava kunkin kerroksen molekyylien lukumäärä. Sitten sinun on integroitava tuloksena saadut arvot nollasta äärettömään.

Jokaiselle kerrokselle voidaan käyttää ideaalikaasun tilayhtälöä, jossa kaasun paine on yhtä suuri kuin merenpinnan paine, ts. p = 1 atm = 1,01*10^5 Pa.

Kunkin kerroksen tilavuus on yhtä suuri kuin S*dh, ja lämpötila pysyy vakiona ja on yhtä suuri kuin T = 300 K.

Siten kunkin kerroksen molekyylien lukumäärä voidaan ilmaista seuraavalla kaavalla:

dn = (sSd) / RT,

ja pystysuorassa sarakkeessa olevien molekyylien kokonaismäärä on yhtä suuri:

N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0→∞) dh.

Integraali ∫(0→∞)dh hajoaa, koska ilmapatsaan korkeus on ääretön. Voit kuitenkin huomata, että kunkin kerroksen molekyylien määrä vähenee korkeuden myötä ja niiden tilavuus kasvaa. Siten voidaan arvioida molekyylien lukumäärä ylemmissä kerroksissa tiettynä osana molekyylien lukumäärästä merenpinnan tasolla.

Oletetaan, että molekyylien lukumäärä ylemmissä kerroksissa on yhtä suuri kuin osa ε molekyylien lukumäärästä merenpinnan tasolla. Sitten pystysuorassa sarakkeessa olevien molekyylien kokonaismäärä on yhtä suuri:

N = (sS / RT) * ∫(0→h) dh + εn*S,

missä h on pystysuoran sarakkeen ylärajan korkeus.

Arvio ε:n arvosta voidaan tehdä vertaamalla ylemmän kerroksen molekyylien määrää alemman kerroksen molekyylien määrään. Voit tehdä tämän ottamalla kaksi kerrosta - alemman ja ylemmän, erotettuina korkeusraolla dh, ja vertailla niissä olevien molekyylien määrää. On otettava huomioon, että ilman tiheys pienenee korkeuden myötä, mikä tarkoittaa, että myös molekyylien määrä tilavuusyksikköä kohti pienenee.

Siten ilmamolekyylien kokonaismäärä äärettömän korkeudessa pystysuorassa pylväässä, jonka peruspinta-ala S = 1 m^2 ja molekyylien pitoisuus merenpinnan tasolla n = 2,7 * 10^25 m^-3 lämpötilassa T = 300 K voidaan arvioida seuraavasti:

1. Laske molekyylien lukumäärä alemmassa kerroksessa, joka sijaitsee merenpinnan tasolla, käyttämällä ideaalikaasun tilayhtälöä:

n_0 = pS/RT = (1,0110^5 Pa)* (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3.

1. Arvioi molekyylien lukumäärä ylemmissä kerroksissa ottamalla osa ε molekyylien lukumäärästä merenpinnan tasolla. Voit tehdä tämän laskemalla molekyylien lukumäärän kahdessa kerroksessa - alemmassa ja ylemmässä - ja vertailla niitä:

n_0 = pS/RT = (1,0110^5 Pa)* (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3,

n_1 = pS/RT = (1,0110^5 Pa)* (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 301 K) ≈ 4,0510^25 m^-3.

Kuten voidaan nähdä, molekyylien määrä yläkerroksessa on hieman pienempi kuin alemmassa kerroksessa. Olkoon ε yhtä suuri kuin n_1:n suhde n_0:aan, eli:

ε = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.

1. Etsi pystysuorassa sarakkeessa olevien molekyylien kokonaismäärä käyttämällä arviota ylempien kerrosten molekyylien lukumäärästä ja integroimalla alemmissa kerroksissa olevien molekyylien lukumäärä nollasta sarakkeen yläosan korkeuteen:

N = ∫(0→h) (sSd) / RT + en_0S,

jossa p = 1,0110^5 Pa - paine merenpinnan tasolla, S = 1 m^2 - pylvään pohjan pinta-ala, R = 8,31 J/(molK) - yleinen kaasuvakio.

Integrointi antaa seuraavan tuloksen:

N = (sS/RT) * h + εn_0*S.

Korvaamalla numeeriset arvot, saamme:

N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2/ (8,31 J/(molK) * 300 K)) * h + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 molekyyliä.

Siten ilmamolekyylien kokonaismäärä äärettömän korkeudessa pystysuorassa pylväässä, jonka peruspinta-ala S = 1 m^2 ja molekyylien pitoisuus merenpinnan tasolla n = 2,710^25 m^-3 lämpötilassa T = 300 K on noin 1,3810^26 molekyyliä.

***

1. Tämä digitaalinen tuote todella auttaa tekemään minusta tehokkaamman ja parantaa tuloksiani.
2. Olen erittäin tyytyväinen tämän digitaalisen tuotteen ostoon, se tekee elämästäni todella helpompaa ja mukavampaa.
3. Tällä digitaalisella tuotteella on yksinkertainen ja intuitiivinen käyttöliittymä, jonka avulla voit nopeasti ymmärtää sen käytön.
4. Laaja valikoima toimintoja ja asetuksia, joiden avulla voit mukauttaa tuotteen tarpeisiisi ja tehtäviisi sopivaksi.
5. Tämä digitaalinen tuote antaa minulle nopean ja luotettavan pääsyn tarvitsemiini tietoihin ja resursseihin.
6. Arvostan mahdollisuutta saada säännöllisesti päivityksiä ja parannuksia tähän digitaaliseen tuotteeseen.
7. Tämän digitaalisen tuotteen ostaminen vastasi odotuksiani ja auttoi nopeuttamaan työnkulkuani.