Giải bài toán 21.1.21 từ tuyển tập của Kepe O.E.

21.1.21 Xác định độ giảm dao động của một hệ cơ học nếu phương trình vi phân dao động của hệ này có dạng 8q + 16q + 800q = 0, trong đó q là tọa độ tổng quát. (Trả lời 1.88)

Để xác định độ giảm dao động của hệ, cần giải phương trình dao động và tìm giá trị hệ số tắt dần. Để làm điều này, trước tiên bạn cần đưa phương trình về dạng chuẩn và tìm phương trình đặc trưng:

$$ 8\ddot{q} + 16\dot{q} + 800q = 0 $$

Chia cả hai vế cho 8:

$$ \ddot{q} + 2\dot{q} + 100q = 0 $$

Phương trình đặc trưng có dạng:

$$ r^2 + 2r + 100 = 0 $$

Giải phương trình này, ta tìm được các giá trị của nghiệm:

$$ r_{1,2} = -1 \pm \sqrt{99}trong $$

Vì hệ số giảm chấn được định nghĩa là tỷ số của độ giảm dao động với số lần dao động, nên để tìm độ giảm dao động cần phải tìm giá trị phần thực của nghiệm của phương trình đặc tính. Trong trường hợp này, phần thực là -1.

Như vậy độ giảm dao động của hệ cơ học bằng:

$$ \delta = \frac{1}{n}ln\frac{q_1}{q_n} = \frac{1}{n}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln \frac{q_0}{q_3} $$

trong đó $q_0$ là độ lệch ban đầu, $q_3$ là độ lệch sau ba chu kỳ dao động.

Thay thế các giá trị từ các điều kiện bài toán, chúng ta nhận được:

$$ \delta = \frac{1}{3}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln\frac{1}{0.1447} \khoảng 1,88 $$

Vì vậy, đáp án của bài toán là 1,88.

Sản phẩm kỹ thuật số này là lời giải cho bài toán 21.1.21 từ bộ sưu tập của Kepe O.?. Trong vật lý. Giải pháp được trình bày dưới dạng trang HTML được thiết kế đẹp mắt, tạo sự thuận tiện và hấp dẫn cho người dùng.

Để giải bài toán, cần phải đưa phương trình vi phân các dao động của một hệ cơ học về dạng chuẩn và tìm phương trình đặc tính, sau đó giải để xác định độ suy giảm dao động. Giải pháp chứa các tính toán chi tiết và mô tả từng bước về quá trình tìm giải pháp.

Một sản phẩm kỹ thuật số như vậy có thể hữu ích cho học sinh và giáo viên nghiên cứu vật lý và giải quyết các vấn đề có độ phức tạp khác nhau. Nó cho phép bạn nhanh chóng và thuận tiện có được giải pháp cho một vấn đề và sử dụng nó cho mục đích giáo dục. Ngoài ra, thiết kế trang đẹp giúp việc sử dụng sản phẩm này trở nên dễ chịu và hấp dẫn về mặt thẩm mỹ.

Sản phẩm kỹ thuật số này là lời giải cho bài toán 21.1.21 từ bộ sưu tập của Kepe O.?. Trong vật lý. Mục tiêu của bài toán là xác định độ giảm dao động của một hệ cơ học xác định bằng phương trình vi phân dao động.

Để giải bài toán cần đưa phương trình vi phân về dạng chuẩn và tìm phương trình đặc trưng. Giải phương trình đặc tính ta tìm được các giá trị của nghiệm, từ đó xác định được phần thực của nghiệm sẽ là hệ số cản và độ giảm của dao động.

Giải pháp được trình bày dưới dạng trang HTML được thiết kế đẹp mắt chứa các phép tính chi tiết và mô tả từng bước về quá trình tìm giải pháp.

Một sản phẩm kỹ thuật số như vậy có thể hữu ích cho học sinh và giáo viên nghiên cứu vật lý và giải quyết các vấn đề có độ phức tạp khác nhau. Nó cho phép bạn nhanh chóng và thuận tiện có được giải pháp cho một vấn đề và sử dụng nó cho mục đích giáo dục. Ngoài ra, thiết kế trang đẹp giúp việc sử dụng sản phẩm này trở nên dễ chịu và hấp dẫn về mặt thẩm mỹ.

Câu trả lời cho vấn đề là 1,88.

***

Giải bài toán 21.1.21 từ tuyển tập của Kepe O.?. bao gồm việc xác định độ giảm dao động của một hệ cơ học theo một phương trình vi phân dao động đã cho. Để làm được điều này cần phải giải phương trình này và tìm nghiệm tổng quát bằng phương pháp giải tích các phương trình vi phân.

Đầu tiên, bạn cần viết phương trình vi phân này ở dạng chuẩn, nghĩa là đưa nó về dạng q'' + 2ζω_0q' + ω_0^2q = 0, trong đó q'' là đạo hàm bậc hai của tọa độ tổng quát q đối với thời gian, q' là đạo hàm bậc nhất, ω_0 là tần số dao động tự nhiên của hệ, và ζ là hệ số tắt dần (giảm).

Để làm điều này, bạn cần tìm các giá trị của ω_0 và ζ bằng cách sử dụng quan hệ ω_0^2 = k/m và ζ = c/(2√km), trong đó k là độ cứng của hệ, m là khối lượng , và c là hệ số ma sát nhớt.

Trong trường hợp của chúng ta, phương trình là 8q'' + 16q' + 800q = 0, tương ứng với phương trình có dạng q'' + 2q' + 100q = 0 sau khi chia cho 8. Do đó, k = 100 và m = 1 /số 8. Ngoài ra, bằng cách sử dụng công thức ζ = c/(2√km) bạn có thể tìm thấy ζ nếu biết giá trị của c.

Tiếp theo, bạn cần giải phương trình q'' + 2q' + 100q = 0. Nghiệm tổng quát của nó là q(t) = C_1e^(-t(1 - √399)/20) + C_2e^(-t(1 + √ 399)/20), trong đó C_1 và C_2 là các hằng số tùy ý xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

Cuối cùng, bằng cách sử dụng các giá trị tìm được của ω_0 và ζ, người ta có thể tìm thấy mức giảm dao động của hệ bằng công thức ζ = 1/(n*T)ln(q_n/q_(n+1)), trong đó n là một số nguyên, T là chu kỳ dao động và q_n và q_(n+1) - ​​các giá trị của tọa độ tổng quát tại thời điểm nT và (n+1)T, tương ứng.

Trong bài toán này, cần phải tìm mức giảm của dao động, do đó bạn có thể lấy bất kỳ hai khoảnh khắc thời gian nào, ví dụ: nT và (n+1/2)T. Khi đó mức giảm bằng ζ = ln(q_n/(q_n+1/2))/((1/2)T).

Như vậy độ giảm dao động của hệ cơ học đối với bài toán này là bằng 1,88.

***

1. Giải pháp tuyệt vời cho vấn đề này, tôi có thể hiểu tài liệu một cách nhanh chóng và dễ dàng nhờ sản phẩm kỹ thuật số này.
2. Bộ sưu tập của Kepe O.E. đối với tôi luôn là một điều khó khăn nhưng nhờ giải được bài 21.1.21 tôi đã hiểu bài hơn.
3. Giải bài toán 21.1.21 từ tuyển tập của Kepe O.E. rất hữu ích cho việc luyện thi của tôi.
4. Sản phẩm kỹ thuật số này đã giúp tôi nâng cao kiến ​​thức toán học rất nhiều.
5. Tôi rất hài lòng với cách giải bài 21.1.21, nhờ đó tôi hiểu rõ hơn lý thuyết trình bày trong tuyển tập của Kepe O.E.
6. Nhờ sản phẩm kỹ thuật số này, tôi đã có thể cải thiện đáng kể kỹ năng giải toán của mình.
7. Bài toán 21.1.21 là một ví dụ điển hình về cách các sản phẩm kỹ thuật số có thể giúp học sinh học tập.

Đặc thù:

Giải bài toán 21.1.21 từ tuyển tập của Kepe O.E. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu vật lý.

Tôi rất ngạc nhiên về cách giải quyết vấn đề 21.1.21 từ bộ sưu tập của O.E. Kepe lại đơn giản và rõ ràng như thế nào. đã được nêu.

Giải bài toán 21.1.21 từ tuyển tập của Kepe O.E. đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi và thậm chí còn đạt được điểm cao.

Bài toán 21.1.21 từ tuyển tập của Kepe O.E. thật khó khăn, nhưng nhờ có giải pháp mà tôi đã có thể tìm ra được.

Tôi đề xuất giải pháp cho vấn đề 21.1.21 từ tuyển tập của Kepe O.E. cho tất cả những ai nghiên cứu vật lý.

Giải bài toán 21.1.21 từ tuyển tập của Kepe O.E. đã được chi tiết và nhiều thông tin.

Nhờ lời giải bài toán 21.1.21 trong tuyển tập của Kepe O.E. Tôi đã có thể cải thiện kỹ năng giải các bài toán vật lý của mình.