Koncentration af luftmolekyler ved jordens overflade n = 2

For at løse dette problem er det nødvendigt at bestemme højden af ​​den lodrette luftsøjle, der svarer til en given koncentration af molekyler. For at gøre dette bruger vi tilstandsligningen for en ideel gas:

pV = nRT,

hvor p er gastrykket, V er dets volumen, R er den universelle gaskonstant, og n og T er henholdsvis antallet af molekyler og temperatur.

Lad os omskrive denne ligning som følger:

n = pV/(RT).

Da vi har værdierne af n og T, kan vi bestemme det tryk, der svarer til koncentrationen af ​​luft på jordens overflade:

n = 2,7*10^25 m^-3,

T = 300K.

Lad os beregne trykket:

p = nRT/V.

Rumfanget af en lodret luftsøjle med basisareal S = 1 m^2 er lig med:

V = SH,

hvor H er højden af ​​søjlen.

Nu kan vi beregne antallet af luftmolekyler i en lodret søjle med uendelig højde:

N = nV = nSH = nS(H_max - H_min),

hvor H_max og H_min - maksimale og mindste søjlehøjder svarende til tryk p_min og s_max henholdsvis. Da vi overvejer en uendelig søjle, kan vi antage, at H_max = uendelig, og H_min = 0.

Så er antallet af luftmolekyler i en lodret søjle med uendelig højde:

N = nS(H_max - H_min) = nS(H_max) = nS(s_min/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 molekyler.

Således er det samlede antal luftmolekyler i en lodret søjle med uendelig højde med basisareal S = 1 m^2 lig med 2,5*10^48 molekyler.

Vores digitale produkt er et unikt produkt, der vil hjælpe dig med nemt og hurtigt at løse problemet med at bestemme det samlede antal luftmolekyler i en lodret søjle med uendelig højde med et grundareal S = 1 m^2.

Vores produkt er baseret på den ideelle gastilstandsligning, som giver os mulighed for at bestemme antallet af luftmolekyler ved givne koncentrationer, temperaturer og volumener.

For at lette brugen af ​​vores produkt tilbyder vi et smukt html-design, der hjælper dig med hurtigt og nemt at blive fortrolig med formlerne og beregningsresultaterne.

Vores digitale produkt er ideelt til studerende, lærere, ingeniører og alle interesserede i fysik og matematik. Det er en uundværlig assistent, når du skal løse opgaver og løse problemer inden for gasdynamik og termodynamik.

Køb vores digitale produkt og modtag hurtige og præcise beregningsresultater overalt i verden!

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge tilstandsligningen for en ideel gas: pV = nRT, hvor p er gassens tryk, V er dens volumen, R er den universelle gaskonstant, og n og T er henholdsvis antal molekyler og temperatur. Lad os omskrive denne ligning i formen n = pV/(RT). Da værdierne af n og T er kendte, er det muligt at bestemme det tryk, der svarer til koncentrationen af ​​luft på jordens overflade: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. Lad os beregne trykket: p = nRT/V.

Rumfanget af en lodret luftsøjle med et grundareal S = 1 m^2 er lig med: V = SH, hvor H er højden af ​​søjlen. Nu kan vi beregne antallet af luftmolekyler i en lodret søjle med uendelig højde: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), hvor Hmax og Hmin er de maksimale og minimale højder af søjlen, svarende til trykkene pmin og henholdsvis pmax. Da vi betragter en uendelig søjle, kan vi antage, at Hmax = uendelig, og Hmin = 0. Så er antallet af luftmolekyler i en lodret søjle med uendelig højde: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pmin/(ng )) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,3810^-23 J/K300.0009,81 m/s^2) = 2,5*10^48 molekyler.

Således er det samlede antal luftmolekyler i en lodret søjle med uendelig højde med basisareal S = 1 m^2 lig med 2,5*10^48 molekyler.

Denne opgave kan bruges af en bred vifte af brugere, herunder studerende, lærere, ingeniører og alle interesserede i fysik og matematik. Ved at løse det kan du bedre forstå principperne for drift af en ideel gas samt anvende den viden, der er opnået i praktiske problemer inden for gasdynamik og termodynamik.

***

Koncentrationen af ​​luftmolekyler på jordens overflade er n = 2,7*10^25 m^-3, og basisarealet af en lodret luftsøjle er S = 1 m^2. Det er nødvendigt at bestemme det samlede antal luftmolekyler i en lodret søjle med uendelig højde ved en temperatur T = 300 K.

I denne opgave kan du bruge tilstandsligningen for en ideel gas:

pV = nRT,

hvor p er gastrykket, V er dets volumen, n er antallet af gasmolekyler, R er den universelle gaskonstant, og T er gastemperaturen.

Ved at transformere denne ligning kan vi få en formel for antallet af gasmolekyler:

n = pV/RT.

For at finde det samlede antal luftmolekyler i en lodret søjle skal du opdele denne søjle i uendeligt små lag med tykkelsen dh og beregne antallet af molekyler i hvert lag. Derefter skal du integrere de resulterende værdier fra nul til uendelig.

For hvert lag kan vi bruge den ideelle gastilstandsligning, idet gastrykket er lig med trykket ved havoverfladen, dvs. p = 1 atm = 1,01*10^5 Pa.

Rumfanget af hvert lag er lig med S*dh, og temperaturen forbliver konstant og er lig med T = 300 K.

Således kan antallet af molekyler i hvert lag udtrykkes med følgende formel:

dn = (sSd) / RT,

og det samlede antal molekyler i den lodrette søjle vil være lig med:

N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0→∞) dh.

Integralet ∫(0→∞)dh divergerer, da luftsøjlen har en uendelig højde. Du kan dog bemærke, at antallet af molekyler i hvert lag falder med højden, og deres volumen stiger. Man kan således estimere antallet af molekyler i de øvre lag som en vis brøkdel af antallet af molekyler ved havoverfladen.

Lad os antage, at antallet af molekyler i de øverste lag er lig med fraktionen ε af antallet af molekyler ved havoverfladen. Så vil det samlede antal molekyler i den lodrette søjle være lig med:

N = (sS / RT) * ∫(0→h) dh + εn*S,

hvor h er højden af ​​den lodrette søjles øvre grænse.

Et skøn over værdien af ​​ε kan laves ved at sammenligne antallet af molekyler i det øvre lag med antallet af molekyler i det nederste lag. For at gøre dette kan du tage to lag - nedre og øvre, adskilt af et højdegab dh, og sammenligne antallet af molekyler i dem. Det skal tages i betragtning, at luftens tæthed falder med højden, hvilket betyder, at antallet af molekyler pr. volumenhed også vil falde.

Således er det samlede antal luftmolekyler i en lodret søjle af uendelig højde med et basisareal S = 1 m^2 og en koncentration af molekyler ved havoverfladen n = 2,7 * 10^25 m^-3 ved en temperatur T = 300 K kan estimeres som følger:

1. Beregn antallet af molekyler i det nederste lag, som er placeret ved havoverfladen, ved hjælp af den ideelle gasligning:

n_0 = sS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3.

1. Estimer antallet af molekyler i de øverste lag ved at tage brøkdelen ε af antallet af molekyler ved havoverfladen. For at gøre dette kan du beregne antallet af molekyler i to lag - nedre og øvre - og sammenligne dem:

n_0 = sS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3,

n_1 = sS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 301 K) ≈ 4,0510^25 m^-3.

Som det kan ses, er antallet af molekyler i det øvre lag lidt mindre end i det nederste lag. Lad ε være lig med forholdet mellem n_1 og n_0, det vil sige:

e = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.

1. Find det samlede antal molekyler i en lodret søjle ved hjælp af et estimat for antallet af molekyler i de øverste lag og integrering af antallet af molekyler i de nederste lag fra nul til højden af ​​toppen af ​​søjlen:

N = ∫(0→h) (sSd) / RT + en_0S,

hvor p = 1,0110^5 Pa - tryk ved havoverfladen, S = 1 m^2 - areal af bunden af ​​søjlen, R = 8,31 J/(mol)K) - universel gaskonstant.

Integration vil give følgende resultat:

N = (sS/RT) * h + en_0*S.

Ved at erstatte numeriske værdier får vi:

N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2 / (8,31 J/(molK) * 300 K)) * h + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 molekyler.

Således er det samlede antal luftmolekyler i en lodret søjle med uendelig højde med basisareal S = 1 m^2 og koncentration af molekyler ved havoverfladen n = 2,710^25 m^-3 ved temperatur T = 300 K er cirka 1,3810^26 molekyler.

***

1. Dette digitale produkt hjælper virkelig med at gøre mig mere effektiv og forbedrer mine resultater.
2. Meget tilfreds med købet af dette digitale produkt, det gør virkelig mit liv nemmere og mere bekvemt.
3. Dette digitale produkt har en enkel og intuitiv grænseflade, der giver dig mulighed for hurtigt at forstå dets brug.
4. Et stort udvalg af funktioner og indstillinger, der hjælper dig med at tilpasse produktet, så det passer til dine behov og opgaver.
5. Dette digitale produkt giver mig hurtig og pålidelig adgang til de oplysninger og ressourcer, jeg har brug for.
6. Jeg sætter pris på muligheden for at modtage regelmæssige opdateringer og forbedringer til dette digitale produkt.
7. Købet af dette digitale produkt levede op til mine forventninger og hjalp med at fremskynde min arbejdsgang.