Konsentrasjon av luftmolekyler på jordoverflaten n = 2

For å løse dette problemet er det nødvendig å bestemme høyden på den vertikale luftsøylen som tilsvarer en gitt konsentrasjon av molekyler. For å gjøre dette bruker vi tilstandsligningen til en ideell gass:

pV = nRT,

hvor p er gasstrykket, V er volumet, R er den universelle gasskonstanten, og n og T er henholdsvis antall molekyler og temperatur.

La oss omskrive denne ligningen som følger:

n = pV/(RT).

Siden vi har verdiene av n og T, kan vi bestemme trykket som tilsvarer konsentrasjonen av luft på jordens overflate:

n = 2,7*10^25 m^-3,

T = 300K.

La oss beregne trykket:

p = nRT/V.

Volumet til en vertikal luftsøyle med basisareal S = 1 m^2 er lik:

V = SH,

hvor H er høyden på søylen.

Nå kan vi beregne antall luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde:

N = nV = nSH = nS(H_maks - H_min),

hvor H_maks og H_min - maksimale og minste søylehøyder tilsvarende trykk p_min og s_maks hhv. Siden vi vurderer en uendelig kolonne, kan vi anta at H_maks = uendelig, og H_min = 0.

Så antall luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde:

N = nS(H_maks - H_min) = nS(H_maks) = nS(s_min/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 molekyler.

Dermed er det totale antallet luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde med grunnflate S = 1 m^2 lik 2,5*10^48 molekyler.

Vårt digitale produkt er et unikt produkt som vil hjelpe deg enkelt og raskt å løse problemet med å bestemme det totale antallet luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde med et grunnareal S = 1 m^2.

Vårt produkt er basert på den ideelle gassligningen, som lar oss bestemme antall luftmolekyler ved gitte konsentrasjoner, temperaturer og volumer.

For enkel bruk av produktet vårt tilbyr vi et vakkert html-design som vil hjelpe deg raskt og enkelt å bli kjent med formlene og beregningsresultatene.

Vårt digitale produkt er ideelt for studenter, lærere, ingeniører og alle som er interessert i fysikk og matematikk. Det er en uunnværlig assistent når du skal utføre oppgaver og løse problemer innen gassdynamikk og termodynamikk.

Kjøp vårt digitale produkt og motta raske og nøyaktige beregningsresultater hvor som helst i verden!

For å løse problemet er det nødvendig å bruke tilstandsligningen til en ideell gass: pV = nRT, der p er trykket til gassen, V er volumet, R er den universelle gasskonstanten, og n og T er henholdsvis antall molekyler og temperatur. La oss omskrive denne ligningen i formen n = pV/(RT). Siden verdiene til n og T er kjent, er det mulig å bestemme trykket som tilsvarer konsentrasjonen av luft på jordens overflate: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. La oss beregne trykket: p = nRT/V.

Volumet til en vertikal luftsøyle med grunnflate S = 1 m^2 er lik: V = SH, der H er høyden på kolonnen. Nå kan vi beregne antall luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), hvor Hmax og Hmin er maksimums- og minimumshøydene til kolonnen, tilsvarende trykket pmin og pmax, henholdsvis. Siden vi vurderer en uendelig kolonne, kan vi anta at Hmax = uendelig, og Hmin = 0. Da er antall luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pmin/(ng )) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,3810^-23 J/K300K9,81 m/s^2) = 2,5*10^48 molekyler.

Dermed er det totale antallet luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde med grunnflate S = 1 m^2 lik 2,5*10^48 molekyler.

Denne oppgaven kan brukes av et bredt spekter av brukere, inkludert studenter, lærere, ingeniører og alle som er interessert i fysikk og matematikk. Ved å løse det, kan du bedre forstå prinsippene for drift av en ideell gass, samt anvende kunnskapen du oppnår i praktiske problemer innen gassdynamikk og termodynamikk.

***

Konsentrasjonen av luftmolekyler på jordens overflate er n = 2,7*10^25 m^-3, og grunnarealet til en vertikal luftsøyle er S = 1 m^2. Det er nødvendig å bestemme det totale antallet luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde ved en temperatur T = 300 K.

I denne oppgaven kan du bruke tilstandsligningen til en ideell gass:

pV = nRT,

hvor p er gasstrykket, V er volumet, n er antall gassmolekyler, R er den universelle gasskonstanten og T er gasstemperaturen.

Ved å transformere denne ligningen kan vi få en formel for antall gassmolekyler:

n = pV/RT.

For å finne det totale antallet luftmolekyler i en vertikal kolonne, må du dele denne kolonnen inn i uendelig små lag med tykkelse dh og beregne antall molekyler i hvert lag. Deretter må du integrere de resulterende verdiene fra null til uendelig.

For hvert lag kan vi bruke den ideelle gassligningen for tilstanden, og tar gasstrykket lik trykket ved havnivået, dvs. p = 1 atm = 1,01*10^5 Pa.

Volumet av hvert lag er lik S*dh, og temperaturen forblir konstant og er lik T = 300 K.

Dermed kan antall molekyler i hvert lag uttrykkes med følgende formel:

dn = (sSd) / RT,

og det totale antallet molekyler i den vertikale kolonnen vil være lik:

N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0→∞) dh.

Integralet ∫(0→∞)dh divergerer siden luftsøylen har en uendelig høyde. Du kan imidlertid legge merke til at antall molekyler i hvert lag avtar med høyden, og volumet deres øker. Dermed kan man estimere antall molekyler i de øvre lagene som en viss brøkdel av antall molekyler ved havnivå.

La oss anta at antall molekyler i de øvre lagene er lik brøkdelen ε av antall molekyler ved havnivå. Da vil det totale antallet molekyler i den vertikale kolonnen være lik:

N = (sS / RT) * ∫(0→h) dh + εn*S,

hvor h er høyden på den øvre grensen til den vertikale søylen.

Et estimat av verdien av ε kan gjøres ved å sammenligne antall molekyler i topplaget med antall molekyler i bunnlaget. For å gjøre dette kan du ta to lag - nedre og øvre, atskilt med et høydegap dh, og sammenligne antall molekyler i dem. Det bør tas i betraktning at luftens tetthet avtar med høyden, noe som betyr at antall molekyler per volumenhet også vil avta.

Dermed er det totale antallet luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde med et basisareal S = 1 m^2 og en konsentrasjon av molekyler ved havnivå n = 2,7 * 10^25 m^-3 ved en temperatur T = 300 K kan estimeres som følger:

1. Beregn antall molekyler i det nedre laget, som ligger ved havnivå, ved å bruke den ideelle gassligningen:

n_0 = pS / RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3.

1. Estimer antall molekyler i de øvre lagene, ta brøkdelen ε av antall molekyler ved havnivå. For å gjøre dette kan du beregne antall molekyler i to lag - nedre og øvre - og sammenligne dem:

n_0 = pS / RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3,

n_1 = sS / RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 301 K) ≈ 4,0510^25 m^-3.

Som man kan se, er antall molekyler i det øvre laget litt mindre enn i det nedre laget. La ε være lik forholdet mellom n_1 og n_0, det vil si:

ε = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.

1. Finn det totale antallet molekyler i en vertikal kolonne, bruk et estimat for antall molekyler i de øvre lagene og integrer antall molekyler i de nedre lagene fra null til høyden på toppen av kolonnen:

N = ∫(0→h) (sSd) / RT + en_0S,

hvor p = 1,0110^5 Pa - trykk ved havnivå, S = 1 m^2 - arealet av bunnen av kolonnen, R = 8,31 J/(mol)K) - universell gasskonstant.

Integrasjon vil gi følgende resultat:

N = (sS/RT) * h + en_0*S.

Ved å erstatte numeriske verdier får vi:

N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2 / (8,31 J/(molK) * 300 K)) * h + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 molekyler.

Dermed er det totale antallet luftmolekyler i en vertikal kolonne med uendelig høyde med basisareal S = 1 m^2 og konsentrasjon av molekyler ved havnivå n = 2,710^25 m^-3 ved temperatur T = 300 K er omtrent 1,3810^26 molekyler.

***

1. Dette digitale produktet hjelper virkelig med å gjøre meg mer effektiv og forbedrer resultatene mine.
2. Veldig fornøyd med kjøpet av dette digitale produktet, det gjør livet mitt enklere og mer praktisk.
3. Dette digitale produktet har et enkelt og intuitivt grensesnitt som lar deg raskt forstå bruken.
4. Et stort utvalg av funksjoner og innstillinger som hjelper deg å tilpasse produktet til dine behov og oppgaver.
5. Dette digitale produktet gir meg rask og pålitelig tilgang til informasjonen og ressursene jeg trenger.
6. Jeg setter pris på muligheten til å motta regelmessige oppdateringer og forbedringer av dette digitale produktet.
7. Å kjøpe dette digitale produktet svarte til forventningene mine og bidro til å øke hastigheten på arbeidsflyten min.