Dünya yüzeyinde hava moleküllerinin konsantrasyonu n = 2

Bu sorunu çözmek için, belirli bir molekül konsantrasyonuna karşılık gelen dikey hava sütununun yüksekliğini belirlemek gerekir. Bunu yapmak için ideal bir gazın durum denkledk.i kullanırız:

pV = nRT,

burada p gaz basıncıdır, V hacmidir, R evrensel gaz sabitidir ve n ve T sırasıyla molekül sayısı ve sıcaklıktır.

Bu denklemi şu şekilde yeniden yazalım:

n = pV/(RT).

Elimizde n ve T değerleri olduğundan, Dünya yüzeyindeki hava konsantrasyonuna karşılık gelen basıncı belirleyebiliriz:

n = 2,7*10^25 m^-3,

T = 300K.

Basıncı hesaplayalım:

p = nRT/V.

Taban alanı S = 1 m^2 olan dikey bir hava sütununun hacmi şuna eşittir:

V = SH,

burada H kolonun yüksekliğidir.

Artık sonsuz yükseklikteki dikey bir sütundaki hava moleküllerinin sayısını hesaplayabiliriz:

N = nV = nSH = nS(H_maksimum - H_dk.),

nerede H_maksimum ve H_dk. - p basıncına karşılık gelen maksimum ve dk.imum kolon yükseklikleri_dk. ve P_maksimum sırasıyla. Sonsuz bir sütunu düşündüğümüz için H olduğunu varsayabiliriz._maksimum = sonsuzluk ve H_dk. = 0.

O halde sonsuz yükseklikteki dikey bir sütundaki hava moleküllerinin sayısı:

N = nS(H_maksimum - H_min) = nS(H_maksimum) = nS(p_min/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 molekül.

Böylece taban alanı S = 1 m^2 olan sonsuz yükseklikteki dikey bir sütundaki hava moleküllerinin toplam sayısı 2,5*10^48 moleküle eşittir.

Dijital ürünümüz, taban alanı S = 1 m^2 olan sonsuz yükseklikte dikey bir sütundaki hava moleküllerinin toplam sayısını belirleme problemini kolay ve hızlı bir şekilde çözmenize yardımcı olacak benzersiz bir üründür.

Ürünümüz, belirli konsantrasyonlarda, sıcaklıklarda ve hacimlerde hava moleküllerinin sayısını belirlememize olanak tanıyan ideal gaz durum denklemine dayanmaktadır.

Ürünümüzün kullanım kolaylığı için formüllere ve hesaplama sonuçlarına hızlı ve kolay bir şekilde alışmanıza yardımcı olacak güzel bir html tasarımı sunuyoruz.

Dijital ürünümüz öğrenciler, öğretmenler, mühendisler ve fizik ve matematikle ilgilenen herkes için idealdir. Gaz dinamiği ve termodinamik alanındaki ödevleri tamamlarken ve problemleri çözerken vazgeçilmez bir yardımcıdır.

Dijital ürünümüzü satın alın ve dünyanın her yerinde hızlı ve doğru hesaplama sonuçlarına ulaşın!

Sorunu çözmek için ideal bir gazın durum denklemini kullanmak gerekir: pV = nRT, burada p gaz basıncıdır, V hacmidir, R evrensel gaz sabitidir ve n ve T gazın sayısıdır. sırasıyla moleküller ve sıcaklık. Bu denklemi n = pV/(RT) formunda yeniden yazalım. N ve T değerleri bilindiğinden, Dünya yüzeyindeki hava konsantrasyonuna karşılık gelen basıncı belirlemek mümkündür: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. Basıncı hesaplayalım: p = nRT/V.

Taban alanı S = 1 m^2 olan dikey bir hava sütununun hacmi şuna eşittir: V = SH, burada H, sütunun yüksekliğidir. Artık sonsuz yükseklikteki dikey bir sütundaki hava moleküllerinin sayısını hesaplayabiliriz: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), burada Hmax ve Hmin, pmin ve pmin basınçlarına karşılık gelen sütunun maksimum ve minimum yükseklikleridir. sırasıyla pmax. Sonsuz bir sütunu düşündüğümüz için Hmax = sonsuz ve Hmin = 0 olduğunu varsayabiliriz. O halde sonsuz yükseklikte dikey bir sütundaki hava moleküllerinin sayısı: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pmin/(ng)) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,3810^-23 J/K300 bin9,81 m/s^2) = 2,5*10^48 molekül.

Böylece taban alanı S = 1 m^2 olan sonsuz yükseklikteki dikey bir sütundaki hava moleküllerinin toplam sayısı 2,5*10^48 moleküle eşittir.

Bu görev, öğrenciler, öğretmenler, mühendisler ve fizik ve matematikle ilgilenen herkes dahil olmak üzere çok çeşitli kullanıcılar tarafından kullanılabilir. Bunu çözerek ideal bir gazın çalışma prensiplerini daha iyi anlayabilir, ayrıca gaz dinamiği ve termodinamik alanındaki pratik problemlerde edinilen bilgileri uygulayabilirsiniz.

***

Dünya yüzeyindeki hava moleküllerinin konsantrasyonu n = 2,7*10^25 m^-3'tür ve dikey bir hava sütununun taban alanı S = 1 m^2'dir. T = 300 K sıcaklıkta sonsuz yükseklikteki dikey bir sütundaki hava moleküllerinin toplam sayısını belirlemek gerekir.

Bu problemde ideal bir gazın durum denklemini kullanabilirsiniz:

pV = nRT,

burada p gaz basıncıdır, V hacmidir, n gaz moleküllerinin sayısıdır, R evrensel gaz sabitidir ve T gaz sıcaklığıdır.

Bu denklemi dönüştürerek gaz moleküllerinin sayısı için bir formül elde edebiliriz:

n = pV / RT.

Dikey bir sütundaki toplam hava molekülü sayısını bulmak için, bu sütunu dh kalınlığında sonsuz küçük katmanlara bölmeniz ve her katmandaki molekül sayısını hesaplamanız gerekir. Daha sonra ortaya çıkan değerleri sıfırdan sonsuza kadar entegre etmeniz gerekir.

Her katman için, gaz basıncını deniz seviyesindeki basınca eşit alarak ideal gaz durum denklemini kullanabiliriz; p = 1 atm = 1,01*10^5 Pa.

Her katmanın hacmi S*dh'ye eşittir ve sıcaklık sabit kalır ve T = 300 K'ye eşittir.

Böylece her katmandaki molekül sayısı aşağıdaki formülle ifade edilebilir:

dn = (pSd) / RT,

ve dikey sütundaki toplam molekül sayısı şuna eşit olacaktır:

N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0→∞) dh.

Hava sütunu sonsuz yüksekliğe sahip olduğundan ∫(0→∞)dh integrali ıraksar. Ancak yükseklik arttıkça her katmandaki molekül sayısının azaldığını ve hacimlerinin arttığını fark edebilirsiniz. Böylece üst katmanlardaki moleküllerin sayısı, deniz seviyesindeki molekül sayısının belirli bir kesri olarak tahmin edilebilir.

Üst katmanlardaki molekül sayısının deniz seviyesindeki molekül sayısının ε oranına eşit olduğunu varsayalım. O zaman dikey sütundaki toplam molekül sayısı şuna eşit olacaktır:

N = (pS / RT) * ∫(0→h) dh + εn*S,

burada h dikey kolonun üst sınırının yüksekliğidir.

Ε değerinin tahmini, üst katmandaki molekül sayısı ile alt katmandaki molekül sayısı karşılaştırılarak yapılabilir. Bunu yapmak için, dh yükseklik boşluğuyla ayrılmış alt ve üst olmak üzere iki katman alabilir ve içlerindeki molekül sayısını karşılaştırabilirsiniz. Havanın yoğunluğunun yükseklikle azaldığı, dolayısıyla birim hacimdeki molekül sayısının da azalacağı dikkate alınmalıdır.

Böylece, taban alanı S = 1 m^2 ve deniz seviyesinde molekül konsantrasyonu n = 2,7 * 10^25 m^-3 ve T = 300 sıcaklıkta olan sonsuz yükseklikte dikey bir sütundaki hava moleküllerinin toplam sayısı K aşağıdaki şekilde tahmin edilebilir:

1. İdeal gaz hal denklemini kullanarak deniz seviyesinde bulunan alt katmandaki molekül sayısını hesaplayın:

n_0 = pS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(mol)K) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3.

1. Deniz seviyesindeki molekül sayısının ε kısmını alarak üst katmanlardaki molekül sayısını tahmin edin. Bunu yapmak için, alt ve üst olmak üzere iki katmandaki molekül sayısını hesaplayabilir ve bunları karşılaştırabilirsiniz:

n_0 = pS / RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(mol)K) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3,

n_1 = pS / RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(mol)K) * 301 K) ≈ 4,0510^25 m^-3.

Görüldüğü gibi üst katmandaki molekül sayısı alt katmana göre biraz daha azdır. ε, n_1'in n_0'a oranına eşit olsun, yani:

ε = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.

1. Üst katmanlardaki molekül sayısına ilişkin bir tahmin kullanarak ve alt katmanlardaki molekül sayısını sıfırdan sütunun tepesinin yüksekliğine kadar entegre ederek dikey bir sütundaki toplam molekül sayısını bulun:

N = ∫(0→h) (pSd) / RT + εn_0S,

burada p = 1,0110^5 Pa - deniz seviyesinde basınç, S = 1 m^2 - sütun tabanının alanı, R = 8,31 J/(molK) - evrensel gaz sabiti.

Entegrasyon aşağıdaki sonucu verecektir:

N = (pS / RT) * h + εn_0*S.

Sayısal değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2 / (8,31 J/(mol)K) * 300 K)) * sa + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 molekül.

Böylece, taban alanı S = 1 m^2 ve deniz seviyesindeki molekül konsantrasyonu n = 2,7 olan sonsuz yükseklikteki dikey bir sütundaki hava moleküllerinin toplam sayısıT = 300 K sıcaklıkta 10^25 m^-3 yaklaşık 1,38'dir10^26 molekül.

***

1. Bu dijital ürün gerçekten daha verimli olmama yardımcı oluyor ve sonuçlarımı geliştiriyor.
2. Bu dijital ürünü satın aldığım için çok mutluyum, bu gerçekten hayatımı kolaylaştırıyor ve kolaylaştırıyor.
3. Bu dijital ürün, kullanımını hızlı bir şekilde anlamanıza olanak tanıyan basit ve sezgisel bir arayüze sahiptir.
4. Ürünü ihtiyaçlarınıza ve görevlerinize uyacak şekilde özelleştirmenize yardımcı olan geniş işlev ve ayar yelpazesi.
5. Bu dijital ürün, ihtiyacım olan bilgi ve kaynaklara hızlı ve güvenilir erişim sağlıyor.
6. Bu dijital ürüne ilişkin düzenli güncellemeler ve iyileştirmeler alma fırsatını takdir ediyorum.
7. Bu dijital ürünü satın almak beklentilerimi karşıladı ve iş akışımı hızlandırmaya yardımcı oldu.