Koncentration av luftmolekyler vid jordens yta n = 2

För att lösa detta problem är det nödvändigt att bestämma höjden på den vertikala luftpelaren som motsvarar en given koncentration av molekyler. För att göra detta använder vi tillståndsekvationen för en idealgas:

pV = nRT,

där p är gastrycket, V är dess volym, R är den universella gaskonstanten och n och T är antalet molekyler respektive temperatur.

Låt oss skriva om denna ekvation enligt följande:

n = pV/(RT).

Eftersom vi har värdena på n och T kan vi bestämma trycket som motsvarar koncentrationen av luft på jordens yta:

n = 2,7*10^25 m^-3,

T = 300K.

Låt oss beräkna trycket:

p = nRT/V.

Volymen av en vertikal luftpelare med basarea S = 1 m^2 är lika med:

V = SH,

där H är höjden på kolonnen.

Nu kan vi beräkna antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd:

N = nV = nSH = nS(H_max - H_min),

där H_max och H_min - maximala och minsta pelarhöjder motsvarande tryck p_min och sid_max respektive. Eftersom vi överväger en oändlig kolumn, kan vi anta att H_max = oändlighet och H_min = 0.

Sedan antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd:

N = nS(H_max - H_min) = nS(H_max) = nS(p_min/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 molekyler.

Således är det totala antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd med basarea S = 1 m^2 lika med 2,5*10^48 molekyler.

Vår digitala produkt är en unik produkt som hjälper dig att enkelt och snabbt lösa problemet med att bestämma det totala antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd med en basarea S = 1 m^2.

Vår produkt är baserad på den ideala gasekvationen för tillstånd, som gör att vi kan bestämma antalet luftmolekyler vid givna koncentrationer, temperaturer och volymer.

För att underlätta användningen av vår produkt tillhandahåller vi en vacker html-design som hjälper dig att snabbt och enkelt bekanta dig med formlerna och beräkningsresultaten.

Vår digitala produkt är idealisk för studenter, lärare, ingenjörer och alla som är intresserade av fysik och matematik. Det är en oumbärlig assistent när du ska utföra uppdrag och lösa problem inom området gasdynamik och termodynamik.

Köp vår digitala produkt och få snabba och exakta beräkningsresultat var som helst i världen!

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda tillståndsekvationen för en idealgas: pV = nRT, där p är gasens tryck, V är dess volym, R är den universella gaskonstanten och n och T är antal molekyler respektive temperatur. Låt oss skriva om denna ekvation i formen n = pV/(RT). Eftersom värdena på n och T är kända är det möjligt att bestämma trycket som motsvarar koncentrationen av luft på jordens yta: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. Låt oss beräkna trycket: p = nRT/V.

Volymen av en vertikal luftpelare med en basarea S = 1 m^2 är lika med: V = SH, där H är höjden på kolonnen. Nu kan vi beräkna antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), där Hmax och Hmin är de maximala och minsta höjderna av kolonnen, motsvarande trycken pmin och pmax, respektive. Eftersom vi överväger en oändlig kolumn kan vi anta att Hmax = oändlighet och Hmin = 0. Då är antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pmin/(ng )) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,3810^-23 J/K300K9,81 m/s^2) = 2,5*10^48 molekyler.

Således är det totala antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd med basarea S = 1 m^2 lika med 2,5*10^48 molekyler.

Denna uppgift kan användas av ett brett spektrum av användare, inklusive studenter, lärare, ingenjörer och alla som är intresserade av fysik och matematik. Genom att lösa det kan du bättre förstå principerna för driften av en ideal gas, samt tillämpa kunskapen som erhållits i praktiska problem inom området gasdynamik och termodynamik.

***

Koncentrationen av luftmolekyler på jordens yta är n = 2,7*10^25 m^-3, och basytan för en vertikal luftpelare är S = 1 m^2. Det är nödvändigt att bestämma det totala antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd vid en temperatur T = 300 K.

I det här problemet kan du använda tillståndsekvationen för en idealgas:

pV = nRT,

där p är gastrycket, V är dess volym, n är antalet gasmolekyler, R är den universella gaskonstanten och T är gastemperaturen.

Genom att transformera denna ekvation kan vi få en formel för antalet gasmolekyler:

n = pV/RT.

För att hitta det totala antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn måste du dela upp denna kolumn i oändligt små lager med tjockleken dh och beräkna antalet molekyler i varje lager. Sedan måste du integrera de resulterande värdena från noll till oändlighet.

För varje lager kan vi använda den ideala gasekvationen för tillstånd, där gastrycket är lika med trycket vid havsnivån, dvs. p = 1 atm = 1,01*10^5 Pa.

Volymen av varje lager är lika med S*dh, och temperaturen förblir konstant och är lika med T = 300 K.

Således kan antalet molekyler i varje lager uttryckas med följande formel:

dn = (sidSd) / RT,

och det totala antalet molekyler i den vertikala kolumnen kommer att vara lika med:

N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0→∞) dh.

Integralen ∫(0→∞)dh divergerar eftersom luftpelaren har en oändlig höjd. Du kan dock märka att antalet molekyler i varje lager minskar med höjden och deras volym ökar. Således kan man uppskatta antalet molekyler i de övre lagren som en viss bråkdel av antalet molekyler vid havsnivån.

Låt oss anta att antalet molekyler i de övre lagren är lika med bråkdelen ε av antalet molekyler vid havsnivån. Då kommer det totala antalet molekyler i den vertikala kolumnen att vara lika med:

N = (sidS/RT) * ∫(0→h) dh + εn*S,

där h är höjden på den övre gränsen för den vertikala kolumnen.

En uppskattning av värdet på ε kan göras genom att jämföra antalet molekyler i det översta lagret med antalet molekyler i det undre lagret. För att göra detta kan du ta två lager - nedre och övre, åtskilda av ett höjdgap dh, och jämföra antalet molekyler i dem. Man bör ta hänsyn till att luftens densitet minskar med höjden, vilket innebär att antalet molekyler per volymenhet också kommer att minska.

Således är det totala antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd med en basarea S = 1 m^2 och en koncentration av molekyler vid havsnivån n = 2,7 * 10^25 m^-3 vid en temperatur T = 300 K kan uppskattas enligt följande:

1. Beräkna antalet molekyler i det nedre lagret, som ligger vid havsnivån, med hjälp av den ideala gasekvationen:

n_0 = sidS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3.

1. Uppskatta antalet molekyler i de övre lagren, ta bråkdelen ε av antalet molekyler vid havsnivån. För att göra detta kan du beräkna antalet molekyler i två lager - nedre och övre - och jämföra dem:

n_0 = sidS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4,0710^25 m^-3,

n_1 = sidS/RT = (1,0110^5 Pa) * (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 301 K) ≈ 4,0510^25 m^-3.

Som kan ses är antalet molekyler i det övre lagret något mindre än i det undre lagret. Låt ε vara lika med förhållandet n_1 till n_0, det vill säga:

e = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.

1. Hitta det totala antalet molekyler i en vertikal kolumn, använd en uppskattning av antalet molekyler i de övre lagren och integrera antalet molekyler i de nedre lagren från noll till höjden av toppen av kolumnen:

N = ∫(0→h) (sSd) /RT + en_0S,

där p = 1,0110^5 Pa - tryck vid havsnivå, S = 1 m^2 - area av kolonnens bas, R = 8,31 J/(mol)K) - universell gaskonstant.

Integration ger följande resultat:

N = (sidS/RT) * h + en_0*S.

Genom att ersätta numeriska värden får vi:

N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2/(8,31 J/(molK) * 300 K)) * h + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 molekyler.

Således är det totala antalet luftmolekyler i en vertikal kolumn med oändlig höjd med basarea S = 1 m^2 och koncentrationen av molekyler vid havsnivån n = 2,710^25 m^-3 vid temperatur T = 300 K är ungefär 1,3810^26 molekyler.

***

1. Denna digitala produkt hjälper verkligen att göra mig mer effektiv och förbättrar mina resultat.
2. Mycket nöjd med köpet av denna digitala produkt, det gör verkligen mitt liv enklare och bekvämare.
3. Denna digitala produkt har ett enkelt och intuitivt gränssnitt som gör att du snabbt kan förstå dess användning.
4. Ett stort urval av funktioner och inställningar som hjälper dig att anpassa produkten för att passa dina behov och uppgifter.
5. Den här digitala produkten ger mig snabb och pålitlig tillgång till den information och resurser jag behöver.
6. Jag uppskattar möjligheten att få regelbundna uppdateringar och förbättringar av denna digitala produkt.
7. Att köpa den här digitala produkten motsvarade mina förväntningar och bidrog till att påskynda mitt arbetsflöde.