Kepe O.E. koleksiyonundan 21.1.21 probleminin çözümü.

21.1.21 Bir mekanik sistemin salınımlarının diferansiyel denklemi 8q + 16q + 800q = 0 biçimindeyse, mekanik sistemin salınımlarındaki azalmayı belirleyin; burada q genelleştirilmiş bir koordinattır. (Cevap 1.88)

Sistemin salınımlarının azalmasını belirlemek için salınım denklemini çözmek ve sönüm katsayısının değerini bulmak gerekir. Bunu yapmak için önce denklemi standart forma getirmeniz ve karakteristik denklemi bulmanız gerekir:

$$ 8\ddot{q} + 16\dot{q} + 800q = 0 $$

Her iki tarafı da 8'e bölün:

$$ \ddot{q} + 2\dot{q} + 100q = 0 $$

Karakteristik denklem şu şekildedir:

$$ r^2 + 2r + 100 = 0 $$

Bu denklemi çözerek köklerin değerlerini buluruz:

$$ r_{1,2} = -1 \pm \sqrt{99}in $$

Sönümleme katsayısı, salınım azalmasının salınım sayısına oranı olarak tanımlandığından, salınım azalmasını bulmak için karakteristik denklemin kökünün gerçek kısmının değerini bulmak gerekir. Bu durumda gerçek kısım -1'dir.

Böylece mekanik sistemin salınımlarındaki azalma şuna eşittir:

$$ \delta = \frac{1}{n}ln\frac{q_1}{q_n} = \frac{1}{n}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln \frac{q_0}{q_3} $$

burada $q_0$ ilk sapmadır, $q_3$ üç salınım periyodundan sonraki sapmadır.

Değerleri problem koşullarından değiştirerek şunu elde ederiz:

$$ \delta = \frac{1}{3}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln\frac{1}{0,1447} \approx 1,88 $$

Dolayısıyla sorunun cevabı 1,88'dir.

Bu dijital ürün Kepe O.? koleksiyonundan 21.1.21 numaralı problemin çözümüdür. fizikte. Çözüm, kullanıcılar için kullanışlı ve çekici kılan, güzel tasarlanmış bir HTML sayfası biçiminde sunulmaktadır.

Sorunu çözmek için, mekanik bir sistemin salınımlarının diferansiyel denklemini standart bir forma indirgemek ve daha sonra salınım azalmasını belirlemek için çözülen karakteristik denklemi bulmak gerekir. Çözüm, ayrıntılı hesaplamaları ve çözüm bulma sürecinin adım adım açıklamasını içerir.

Böyle bir dijital ürün, fizik okuyan ve değişen karmaşıklıktaki problemleri çözen öğrenciler ve öğretmenler için faydalı olabilir. Bir soruna hızlı ve kolay bir şekilde çözüm bulmanızı ve bunu eğitim amaçlı kullanmanızı sağlar. Ayrıca güzel sayfa tasarımı bu ürünün kullanımını keyifli ve estetik açıdan çekici kılmaktadır.

Bu dijital ürün Kepe O.? koleksiyonundan 21.1.21 numaralı problemin çözümüdür. fizikte. Problemin amacı, salınımların diferansiyel denklemiyle belirtilen mekanik bir sistemin salınımlarının azalmasını belirlemektir.

Problemi çözmek için diferansiyel denklemi standart forma indirgemek ve karakteristik denklemi bulmak gerekir. Karakteristik denklemi çözerek, kökün gerçek kısmını belirlediğimiz köklerin değerlerini buluruz; bu, sönüm katsayısı ve salınımların azalması olacaktır.

Çözüm, ayrıntılı hesaplamalar ve çözüm bulma sürecinin adım adım açıklamasını içeren, güzel tasarlanmış bir HTML sayfası biçiminde sunulur.

Böyle bir dijital ürün, fizik okuyan ve değişen karmaşıklıktaki problemleri çözen öğrenciler ve öğretmenler için faydalı olabilir. Bir soruna hızlı ve kolay bir şekilde çözüm bulmanızı ve bunu eğitim amaçlı kullanmanızı sağlar. Ayrıca güzel sayfa tasarımı bu ürünün kullanımını keyifli ve estetik açıdan çekici kılmaktadır.

Sorunun cevabı 1,88'dir.

***

Kepe O.? koleksiyonundan 21.1.21 probleminin çözümü. Belirli bir salınım diferansiyel denklemine göre mekanik bir sistemin salınımlarının azalmasının belirlenmesinden oluşur. Bunu yapmak için bu denklemi çözmek ve diferansiyel denklemlerin analitik çözüm yöntemini kullanarak genel bir çözüm bulmak gerekir.

İlk olarak, bu diferansiyel denklemi standart formda yazmanız, yani onu q'' + 2ζω_0q' + ω_0^2q = 0 formuna getirmeniz gerekir; burada q'', genelleştirilmiş q koordinatının ikinci türevidir. zaman, q' birinci türev, ω_0 sistemin salınımlarının doğal frekansı ve ζ sönümleme (azalma) katsayısıdır.

Bunu yapmak için ω_0^2 = k/m ve ζ = c/(2√km) ilişkilerini kullanarak ω_0 ve ζ değerlerini bulmanız gerekir; burada k sistemin katılığı, m ise kütledir ve c viskoz sürtünme katsayısıdır.

Bizim durumumuzda denklem 8q'' + 16q' + 800q = 0'dır ve bu da 8'e bölündükten sonra q'' + 2q' + 100q = 0 formundaki bir denkleme karşılık gelir. Dolayısıyla k = 100 ve m = 1 olur. /8. Ayrıca, c'nin değeri biliniyorsa ζ = c/(2√km) formülünü kullanarak ζ'yu bulabilirsiniz.

Daha sonra, q'' + 2q' + 100q = 0 denklemini çözmeniz gerekir. Bunun genel çözümü şudur: q(t) = C_1e^(-t(1 - √399)/20) + C_2e^(-t(1) + √ 399)/20), burada C_1 ve C_2 problemin başlangıç ​​koşullarından belirlenen keyfi sabitlerdir.

Son olarak, bulunan ω_0 ve ζ değerlerini kullanarak, ζ = 1/(n*T)ln(q_n/q_(n+1)) formülünü kullanarak sistemin salınımlarındaki azalmayı bulabilirsiniz; burada n, bir tamsayı, T salınım periyodudur ve q_n ve q_(n+1) - sırasıyla nT ve (n+1)T anlarındaki genel koordinat değerleri.

Bu problemde salınımların azalmasını bulmak gerekir, böylece zamanın herhangi iki anını alabilirsiniz, örneğin nT ve (n+1/2)T. O zaman azalma şuna eşittir: ζ = ln(q_n/(q_n+1/2))/((1/2)T).

Böylece mekanik sistemin titreşimlerinin bu problem için azalması 1,88'e eşit olur.

***

1. Soruna mükemmel çözüm, bu dijital ürün sayesinde materyali hızlı ve kolay bir şekilde anlayabildim.
2. Kepe O.E. Koleksiyonu benim için her zaman zor olmuştur ama 21.1.21 problemini çözdüğüm için materyali daha iyi anladım.
3. Kepe O.E. koleksiyonundan 21.1.21 probleminin çözümü. Sınava hazırlanmamda çok faydalı oldu.
4. Bu dijital ürün matematik bilgimi büyük ölçüde geliştirmeme yardımcı oldu.
5. 21.1.21 probleminin çözümünden çok memnunum, bu sayede Kepe O.E.'nin koleksiyonunda sunulan teoriyi daha iyi anlayabildim.
6. Bu dijital ürün sayesinde matematik problemi çözme becerilerimi önemli ölçüde geliştirmeyi başardım.
7. Problem 21.1.21, dijital ürünlerin öğrencilerin öğrenmesine nasıl yardımcı olabileceğinin harika bir örneğidir.

Özellikler:

Kepe O.E. koleksiyonundan 21.1.21 probleminin çözümü. fizik materyalini daha iyi anlamama yardımcı oldu.

O.E. Kepe'nin koleksiyonundan 21.1.21 sorununun çözümünün bu kadar basit ve net olmasına hoş bir şekilde şaşırdım. belirtildi.

Kepe O.E. koleksiyonundan 21.1.21 probleminin çözümü. sınava hazırlanmamda ve hatta yüksek not almamda bana yardımcı oldu.

Kepe O.E. koleksiyonundan Problem 21.1.21. zordu ama çözüm sayesinde çözmeyi başardım.

21.1.21 probleminin çözümünü Kepe O.E koleksiyonundan öneriyorum. Fizik okuyan herkese.

Kepe O.E. koleksiyonundan 21.1.21 probleminin çözümü. detaylı ve bilgilendiriciydi.

Kepe O.E. koleksiyonundan 21.1.21 probleminin çözümü sayesinde. Fizik problem çözme becerilerimi geliştirmeyi başardım.