Ratkaisu tehtävään 21.1.21 Kepe O.E. kokoelmasta.

21.1.21 Määritä mekaanisen järjestelmän värähtelyjen dekrementti, jos tämän järjestelmän värähtelyjen differentiaaliyhtälö on muotoa 8q + 16q + 800q = 0, missä q on yleinen koordinaatti. (Vastaus 1.88)

Järjestelmän värähtelyjen pienenemisen määrittämiseksi on tarpeen ratkaista värähtelyyhtälö ja löytää vaimennuskertoimen arvo. Tätä varten sinun on ensin saatettava yhtälö vakiomuotoon ja löydettävä ominaisyhtälö:

8 $$\ddot{q} + 16\piste{q} + 800q = 0 $$

Jaa molemmat puolet 8:lla:

$$ \ddot{q} + 2\piste{q} + 100q = 0 $$

Ominaisuusyhtälöllä on muoto:

$$ r^2 + 2r + 100 = 0 $$

Ratkaisemalla tämän yhtälön löydämme juurien arvot:

$$ r_{1,2} = -1 \pm \sqrt{99}$$

Koska vaimennuskerroin määritellään värähtelyvähennyksen suhteeksi värähtelyjen määrään, värähtelyvähennyksen löytämiseksi on tarpeen löytää ominaisyhtälön juuren reaaliosan arvo. Tässä tapauksessa reaaliosa on -1.

Siten mekaanisen järjestelmän värähtelyjen väheneminen on yhtä suuri:

$$ \delta = \frac{1}{n}ln\frac{q_1}{q_n} = \frac{1}{n}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln \frac{q_0}{q_3} $$

missä $q_0$ on alkupoikkeama, $q_3$ on poikkeama kolmen värähtelyjakson jälkeen.

Korvaamalla arvot ongelmaolosuhteista, saamme:

$$ \delta = \frac{1}{3}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln\frac{1}{0,1447} \noin 1,88 $$

Siten vastaus ongelmaan on 1.88.

Tämä digitaalinen tuote on ratkaisu Kepe O.? -kokoelman ongelmaan 21.1.21. fysiikassa. Ratkaisu esitetään kauniisti muotoillun HTML-sivun muodossa, mikä tekee siitä kätevän ja houkuttelevan käyttäjille.

Ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen pelkistää mekaanisen järjestelmän värähtelyjen differentiaaliyhtälö standardimuotoon ja löytää ominaisyhtälö, joka sitten ratkaistaan ​​värähtelyvähennyksen määrittämiseksi. Ratkaisu sisältää yksityiskohtaiset laskelmat ja vaiheittaisen kuvauksen ratkaisun etsintäprosessista.

Tällainen digitaalinen tuote voi olla hyödyllinen opiskelijoille ja opettajille, jotka opiskelevat fysiikkaa ja ratkaisevat monimutkaisia ​​​​ongelmia. Sen avulla voit nopeasti ja kätevästi löytää ratkaisun ongelmaan ja käyttää sitä opetustarkoituksiin. Lisäksi kaunis sivusuunnittelu tekee tuotteen käytöstä miellyttävän ja esteettisesti houkuttelevan.

Tämä digitaalinen tuote on ratkaisu Kepe O.? -kokoelman ongelmaan 21.1.21. fysiikassa. Tehtävän tavoitteena on määrittää värähtelyjen differentiaaliyhtälön määrittelemän mekaanisen järjestelmän värähtelyjen väheneminen.

Ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen pelkistää differentiaaliyhtälö standardimuotoon ja löytää ominaisyhtälö. Ratkaisemalla ominaisyhtälön löydämme juurien arvot, joista määritämme juuren reaaliosan, joka on vaimennuskerroin ja värähtelyjen vähennys.

Ratkaisu esitetään kauniisti suunnitellun HTML-sivun muodossa, joka sisältää yksityiskohtaiset laskelmat ja vaiheittaisen kuvauksen ratkaisun etsintäprosessista.

Tällainen digitaalinen tuote voi olla hyödyllinen opiskelijoille ja opettajille, jotka opiskelevat fysiikkaa ja ratkaisevat monimutkaisia ​​​​ongelmia. Sen avulla voit nopeasti ja kätevästi löytää ratkaisun ongelmaan ja käyttää sitä opetustarkoituksiin. Lisäksi kaunis sivusuunnittelu tekee tuotteen käytöstä miellyttävän ja esteettisesti houkuttelevan.

Vastaus ongelmaan on 1.88.

***

Ratkaisu tehtävään 21.1.21 Kepe O.? -kokoelmasta. koostuu mekaanisen järjestelmän värähtelyjen pienenemisen määrittämisestä tietyn värähtelyjen differentiaaliyhtälön mukaisesti. Tätä varten on tarpeen ratkaista tämä yhtälö ja löytää yleinen ratkaisu differentiaaliyhtälöiden analyyttisen ratkaisun menetelmällä.

Ensin sinun on kirjoitettava tämä differentiaaliyhtälö vakiomuotoon, eli saatava se muotoon q'' + 2ζω_0q' + ω_0^2q = 0, missä q'' on yleisen koordinaatin q toinen derivaatta suhteessa aika, q' on ensimmäinen derivaatta, ω_0 on järjestelmän värähtelyjen luonnollinen taajuus ja ζ on vaimennus- (vähennys)kerroin.

Tätä varten sinun on löydettävä arvot ω_0 ja ζ käyttämällä suhteita ω_0^2 = k/m ja ζ = c/(2√km), missä k on järjestelmän jäykkyys, m on massa , ja c on viskoosin kitkakerroin.

Meidän tapauksessamme yhtälö on 8q'' + 16q' + 800q = 0, mikä vastaa muotoa q'' + 2q' + 100q = 0 olevaa yhtälöä 8:lla jakamisen jälkeen. Siksi k = 100 ja m = 1 /8. Lisäksi kaavalla ζ = c/(2√km) voit löytää ζ:n, jos c:n arvo tunnetaan.

Seuraavaksi sinun on ratkaistava yhtälö q'' + 2q' + 100q = 0. Sen yleisratkaisu on muotoa q(t) = C_1e^(-t(1 - √399)/20) + C_2e^(-t (1 + √ 399)/20), jossa C_1 ja C_2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita, jotka on määritetty ongelman alkuehdoista.

Lopuksi, käyttämällä löydettyjä arvoja ω_0 ja ζ, voidaan löytää järjestelmän värähtelyjen väheneminen kaavalla ζ = 1/(n*T)ln(q_n/q_(n+1)), missä n on kokonaisluku, T on värähtelyjakso ja q_n ja q_(n+1) - yleisen koordinaatin arvot ajanhetkellä nT ja (n+1)T, vastaavasti.

Tässä tehtävässä on tarpeen löytää värähtelyjen dekrementti, joten voit ottaa mitkä tahansa kaksi aikamomenttia, esimerkiksi nT ja (n+1/2)T. Tällöin dekrementti on yhtä suuri kuin ζ = ln(q_n/(q_n+1/2))/((1/2)T).

Siten mekaanisen järjestelmän värähtelyjen vähennys tälle ongelmalle on yhtä suuri kuin 1,88.

***

1. Erinomainen ratkaisu ongelmaan, pystyin ymmärtämään materiaalin nopeasti ja helposti tämän digitaalisen tuotteen ansiosta.
2. Kokoelma Kepe O.E. on aina ollut minulle vaikeaa, mutta ongelman 21.1.21 ratkaisun ansiosta ymmärsin materiaalin paremmin.
3. Ratkaisu tehtävään 21.1.21 Kepe O.E. kokoelmasta. oli erittäin hyödyllinen kokeeseen valmistautumisessani.
4. Tämä digitaalinen tuote on auttanut minua parantamaan huomattavasti matematiikan tietämystäni.
5. Olen erittäin tyytyväinen ongelman 21.1.21 ratkaisuun, jonka ansiosta pystyin ymmärtämään paremmin Kepe O.E. -kokoelmassa esitettyä teoriaa.
6. Tämän digitaalisen tuotteen ansiosta pystyin parantamaan merkittävästi matematiikan ongelmanratkaisutaitojani.
7. Tehtävä 21.1.21 on loistava esimerkki siitä, kuinka digitaaliset tuotteet voivat auttaa opiskelijoita oppimaan.

Erikoisuudet:

Tehtävän 21.1.21 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. Auttoi minua ymmärtämään fysiikkaa paremmin.

Olin iloisesti yllättynyt, kuinka yksinkertainen ja ymmärrettävä Kepe O.E.:n kokoelman tehtävän 21.1.21 ratkaisu oli. todettiin.

Tehtävän 21.1.21 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. auttoi minua valmistautumaan kokeeseen ja jopa saamaan korkean arvosanan.

Tehtävä 21.1.21 Kepe O.E. kokoelmasta. oli monimutkainen, mutta ratkaisun ansiosta pystyin selvittämään sen.

Suosittelen Kepe O.E.:n kokoelmasta tehtävän 21.1.21 ratkaisua. kaikille fysiikkaa opiskeleville.

Tehtävän 21.1.21 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. oli yksityiskohtainen ja informatiivinen.

Tehtävän 21.1.21 ratkaisun ansiosta Kepe O.E. Pystyin kehittämään fyysisiä ongelmanratkaisutaitojani.