Oplossing voor probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.E.

21.1.21 Bepaal de afname van trillingen van een mechanisch systeem als de differentiaalvergelijking van trillingen van dit systeem de vorm 8q + 16q + 800q = 0 heeft, waarbij q een gegeneraliseerde coördinaat is. (Antwoord 1.88)

Om de afname van de oscillaties van het systeem te bepalen, is het noodzakelijk om de oscillatievergelijking op te lossen en de waarde van de dempingscoëfficiënt te vinden. Om dit te doen, moet je eerst de vergelijking in de standaardvorm brengen en de karakteristieke vergelijking vinden:

$$ 8\ddot{q} + 16\punt{q} + 800q = 0 $$

Verdeel beide zijden door 8:

$$ \ddot{q} + 2\punt{q} + 100q = 0 $$

De karakteristieke vergelijking heeft de vorm:

$$ r^2 + 2r + 100 = 0 $$

Als we deze vergelijking oplossen, vinden we de waarden van de wortels:

$$ r_{1,2} = -1 \pm \sqrt{99}in $$

Omdat de dempingscoëfficiënt wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de oscillatieafname en het aantal oscillaties, is het voor het vinden van de oscillatieafname noodzakelijk om de waarde van het reële deel van de wortel van de karakteristieke vergelijking te vinden. In dit geval is het reële deel -1.

De afname van trillingen van het mechanische systeem is dus gelijk aan:

$$ \delta = \frac{1}{n}ln\frac{q_1}{q_n} = \frac{1}{n}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln \frac{q_0}{q_3} $$

waarbij $q_0$ de initiële afwijking is, is $q_3$ de afwijking na drie oscillatieperioden.

Als we de waarden uit de probleemomstandigheden vervangen, krijgen we:

$$ \delta = \frac{1}{3}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln\frac{1}{0,1447} \circa 1,88 $$

Het antwoord op het probleem is dus 1,88.

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.?. in de natuurkunde. De oplossing wordt gepresenteerd in de vorm van een prachtig ontworpen HTML-pagina, wat het handig en aantrekkelijk maakt voor gebruikers.

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de differentiaalvergelijking van trillingen van een mechanisch systeem terug te brengen tot een standaardvorm en de karakteristieke vergelijking te vinden, die vervolgens wordt opgelost om de trillingsafname te bepalen. De oplossing bevat gedetailleerde berekeningen en een stapsgewijze beschrijving van het proces om tot een oplossing te komen.

Een dergelijk digitaal product kan nuttig zijn voor studenten en docenten die natuurkunde studeren en problemen van verschillende complexiteit oplossen. Hiermee kunt u snel en gemakkelijk een oplossing voor een probleem vinden en deze voor educatieve doeleinden gebruiken. Bovendien maakt het prachtige paginaontwerp het gebruik van dit product aangenaam en esthetisch aantrekkelijk.

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.?. in de natuurkunde. Het doel van het probleem is om de afname van oscillaties van een mechanisch systeem te bepalen dat wordt gespecificeerd door de differentiaalvergelijking van oscillaties.

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de differentiaalvergelijking terug te brengen tot de standaardvorm en de karakteristieke vergelijking te vinden. Door de karakteristieke vergelijking op te lossen, vinden we de waarden van de wortels, waaruit we het reële deel van de wortel bepalen, namelijk de dempingscoëfficiënt en de afname van oscillaties.

De oplossing wordt gepresenteerd in de vorm van een prachtig vormgegeven HTML-pagina met gedetailleerde berekeningen en een stapsgewijze beschrijving van het proces om tot een oplossing te komen.

Een dergelijk digitaal product kan nuttig zijn voor studenten en docenten die natuurkunde studeren en problemen van verschillende complexiteit oplossen. Hiermee kunt u snel en gemakkelijk een oplossing voor een probleem vinden en deze voor educatieve doeleinden gebruiken. Bovendien maakt het prachtige paginaontwerp het gebruik van dit product aangenaam en esthetisch aantrekkelijk.

Het antwoord op het probleem is 1,88.

***

Oplossing voor probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de afname van trillingen van een mechanisch systeem volgens een gegeven differentiaalvergelijking van trillingen. Om dit te doen, is het noodzakelijk om deze vergelijking op te lossen en een algemene oplossing te vinden met behulp van de methode van analytische oplossing van differentiaalvergelijkingen.

Eerst moet je deze differentiaalvergelijking in standaardvorm schrijven, dat wil zeggen in de vorm q'' + 2ζω_0q' + ω_0^2q = 0, waarbij q'' de tweede afgeleide is van de gegeneraliseerde coördinaat q met betrekking tot tijd, q' is de eerste afgeleide, ω_0 is de natuurlijke frequentie van trillingen van het systeem, en ζ is de dempings- (afname-)coëfficiënt.

Om dit te doen, moet je de waarden van ω_0 en ζ vinden met behulp van de relaties ω_0^2 = k/m en ζ = c/(2√km), waarbij k de stijfheid van het systeem is, m de massa , en c is de viskeuze wrijvingscoëfficiënt.

In ons geval is de vergelijking 8q'' + 16q' + 800q = 0, wat overeenkomt met een vergelijking van de vorm q'' + 2q' + 100q = 0 na delen door 8. Daarom is k = 100 en m = 1 /8. Met behulp van de formule ζ = c/(2√km) kun je ook ζ vinden als de waarde van c bekend is.

Vervolgens moet je de vergelijking q'' + 2q' + 100q = 0 oplossen. De algemene oplossing ervan heeft de vorm q(t) = C_1e^(-t(1 - √399)/20) + C_2e^(-t (1 + √ 399)/20), waarbij C_1 en C_2 willekeurige constanten zijn, bepaald op basis van de beginvoorwaarden van het probleem.

Ten slotte kan men, met behulp van de gevonden waarden van ω_0 en ζ, de afname van de oscillaties van het systeem vinden met behulp van de formule ζ = 1/(n*T)ln(q_n/q_(n+1)), waarbij n is een geheel getal, T is de oscillatieperiode, en q_n en q_(n+1) - waarden van de gegeneraliseerde coördinaat op tijdstippen nT en (n+1)T, respectievelijk.

In dit probleem is het nodig om de afname van oscillaties te vinden, zodat je twee willekeurige tijdmomenten kunt nemen, bijvoorbeeld nT en (n+1/2)T. Dan is de afname gelijk aan ζ = ln(q_n/(q_n+1/2))/((1/2)T).

De afname van trillingen van het mechanische systeem voor dit probleem is dus gelijk aan 1,88.

***

1. Uitstekende oplossing voor het probleem, dankzij dit digitale product kon ik de stof snel en gemakkelijk begrijpen.
2. Verzameling van Kepe O.E. is altijd moeilijk voor mij geweest, maar dankzij het oplossen van probleem 21.1.21 begreep ik de stof beter.
3. Oplossing voor probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.E. was erg behulpzaam bij mijn examenvoorbereiding.
4. Dit digitale product heeft mij geholpen mijn kennis op het gebied van wiskunde aanzienlijk te verbeteren.
5. Ik ben erg blij met de oplossing voor probleem 21.1.21, waardoor ik de theorie die wordt gepresenteerd in de verzameling van Kepe O.E.
6. Dankzij dit digitale product kon ik mijn vaardigheden op het gebied van het oplossen van wiskundige problemen aanzienlijk verbeteren.
7. Probleem 21.1.21 is een goed voorbeeld van hoe digitale producten leerlingen kunnen helpen leren.

Eigenaardigheden:

Oplossing van probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.E. Heeft me geholpen de natuurkunde beter te begrijpen.

Ik was aangenaam verrast hoe eenvoudig en begrijpelijk de oplossing van probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.E. werd vermeld.

Oplossing van probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.E. hielp me me voor te bereiden op het examen en zelfs een hoog cijfer te halen.

Opgave 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.E. was ingewikkeld, maar dankzij de oplossing kwam ik er wel uit.

Ik beveel de oplossing van probleem 21.1.21 aan uit de collectie van Kepe O.E. voor iedereen die natuurkunde studeert.

Oplossing van probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.E. was gedetailleerd en informatief.

Dankzij de oplossing van probleem 21.1.21 uit de collectie van Kepe O.E. Ik kon mijn fysieke probleemoplossende vaardigheden verbeteren.