Penyelesaian soal 21.1.21 dari kumpulan Kepe O.E.

21.1.21 Tentukan penurunan osilasi suatu sistem mekanik jika persamaan diferensial osilasi sistem ini berbentuk 8q + 16q + 800q = 0, dimana q adalah koordinat umum. (Jawaban 1.88)

Untuk menentukan penurunan osilasi sistem, perlu diselesaikan persamaan osilasi dan mencari nilai koefisien redaman. Untuk melakukan ini, pertama-tama Anda perlu membawa persamaan ke bentuk standar dan menemukan persamaan karakteristik:

$$ 8\ddot{q} + 16\dot{q} + 800q = 0 $$

Bagilah kedua ruas dengan 8:

$$ \ddot{q} + 2\titik{q} + 100q = 0 $$

Persamaan karakteristiknya berbentuk:

$$ r^2 + 2r + 100 = 0 $$

Memecahkan persamaan ini, kami menemukan nilai-nilai akar:

$$ r_{1,2} = -1 \pm \sqrt{99}dalam $$

Karena koefisien redaman didefinisikan sebagai perbandingan penurunan osilasi dengan jumlah osilasi, maka untuk mencari penurunan osilasi perlu dicari nilai bagian riil dari akar persamaan karakteristik. Dalam hal ini, bagian realnya adalah -1.

Jadi, penurunan osilasi sistem mekanik sama dengan:

$$ \delta = \frac{1}{n}ln\frac{q_1}{q_n} = \frac{1}{n}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln \frac{q_0}{q_3} $$

dimana $q_0$ adalah deviasi awal, $q_3$ adalah deviasi setelah tiga periode osilasi.

Mengganti nilai dari kondisi masalah, kita mendapatkan:

$$ \delta = \frac{1}{3}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln\frac{1}{0,1447} \kira-kira 1,88 $$

Jadi, jawaban soal tersebut adalah 1,88.

Produk digital ini merupakan solusi soal 21.1.21 dari kumpulan Kepe O.?. dalam fisika. Solusinya disajikan dalam bentuk halaman HTML yang didesain dengan indah, sehingga nyaman dan menarik bagi pengguna.

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, persamaan diferensial osilasi suatu sistem mekanik perlu direduksi menjadi bentuk standar dan dicari persamaan karakteristiknya, yang kemudian diselesaikan untuk menentukan penurunan osilasi. Solusinya berisi perhitungan rinci dan penjelasan langkah demi langkah proses pencarian solusi.

Produk digital semacam itu dapat bermanfaat bagi siswa dan guru yang mempelajari fisika dan memecahkan masalah dengan kompleksitas yang berbeda-beda. Hal ini memungkinkan Anda dengan cepat dan mudah mendapatkan solusi terhadap suatu masalah dan menggunakannya untuk tujuan pendidikan. Selain itu, desain halaman yang indah membuat penggunaan produk ini menyenangkan dan menarik secara estetika.

Produk digital ini merupakan solusi soal 21.1.21 dari kumpulan Kepe O.?. dalam fisika. Tujuan dari soal ini adalah untuk menentukan penurunan osilasi suatu sistem mekanis yang ditentukan oleh persamaan diferensial osilasi.

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, persamaan diferensial perlu direduksi ke bentuk standar dan dicari persamaan karakteristiknya. Dengan menyelesaikan persamaan karakteristik, kita menemukan nilai-nilai akar, dari mana kita menentukan bagian nyata dari akar, yang akan menjadi koefisien redaman dan penurunan osilasi.

Solusinya disajikan dalam bentuk halaman HTML yang dirancang dengan indah berisi perhitungan rinci dan penjelasan langkah demi langkah proses pencarian solusi.

Produk digital semacam itu dapat bermanfaat bagi siswa dan guru yang mempelajari fisika dan memecahkan masalah dengan kompleksitas yang berbeda-beda. Hal ini memungkinkan Anda dengan cepat dan mudah mendapatkan solusi terhadap suatu masalah dan menggunakannya untuk tujuan pendidikan. Selain itu, desain halaman yang indah membuat penggunaan produk ini menyenangkan dan menarik secara estetika.

Jawaban soal adalah 1,88.

***

Penyelesaian soal 21.1.21 dari kumpulan Kepe O.?. terdiri dari menentukan penurunan osilasi sistem mekanis menurut persamaan diferensial osilasi. Untuk melakukan ini, persamaan ini perlu diselesaikan dan dicari solusi umum dengan menggunakan metode penyelesaian analitik persamaan diferensial.

Pertama, Anda perlu menuliskan persamaan diferensial ini dalam bentuk standar, yaitu membawanya ke bentuk q'' + 2ζω_0q' + ω_0^2q = 0, di mana q'' adalah turunan kedua dari koordinat umum q terhadap waktu, q' adalah turunan pertama, ω_0 adalah frekuensi alami osilasi sistem, dan ζ adalah koefisien redaman (penurunan).

Untuk melakukan ini, Anda perlu mencari nilai ω_0 dan ζ menggunakan hubungan ω_0^2 = k/m dan ζ = c/(2√km), dengan k adalah kekakuan sistem, m adalah massa , dan c adalah koefisien gesekan viskos.

Dalam kasus kita, persamaannya adalah 8q'' + 16q' + 800q = 0, yang sesuai dengan persamaan berbentuk q'' + 2q' + 100q = 0 setelah dibagi 8. Oleh karena itu, k = 100 dan m = 1 /8. Selain itu, dengan menggunakan rumus ζ = c/(2√km) Anda dapat mencari ζ jika nilai c diketahui.

Selanjutnya, Anda perlu menyelesaikan persamaan q'' + 2q' + 100q = 0. Solusi umumnya adalah q(t) = C_1e^(-t(1 - √399)/20) + C_2e^(-t(1 + √ 399)/20), dengan C_1 dan C_2 adalah konstanta sembarang yang ditentukan dari kondisi awal soal.

Terakhir, dengan menggunakan nilai ω_0 dan ζ yang ditemukan, kita dapat mencari penurunan osilasi sistem menggunakan rumus ζ = 1/(n*T)ln(q_n/q_(n+1)), di mana n adalah bilangan bulat, T adalah periode osilasi, dan q_n dan q_(n+1) - nilai koordinat umum masing-masing pada waktu nT dan (n+1)T.

Dalam soal ini perlu dicari penurunan osilasi, sehingga dua momen waktu dapat diambil, misalnya nT dan (n+1/2)T. Maka penurunannya sama dengan ζ = ln(q_n/(q_n+1/2))/((1/2)T).

Jadi, penurunan getaran sistem mekanik untuk soal ini adalah sebesar 1,88.

***

1. Solusi yang sangat baik untuk masalah ini, saya dapat memahami materi dengan cepat dan mudah berkat produk digital ini.
2. Koleksi Kepe O.E. selalu sulit bagi saya, tetapi berkat penyelesaian soal 21.1.21 saya memahami materi dengan lebih baik.
3. Penyelesaian soal 21.1.21 dari kumpulan Kepe O.E. sangat membantu persiapan ujian saya.
4. Produk digital ini telah banyak membantu saya meningkatkan pengetahuan saya tentang matematika.
5. Saya sangat senang dengan penyelesaian soal 21.1.21, sehingga saya dapat lebih memahami teori yang disajikan dalam kumpulan O.E. Kepe.
6. Berkat produk digital ini, saya dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika saya secara signifikan.
7. Soal 21.1.21 adalah contoh bagus tentang bagaimana produk digital dapat membantu siswa belajar.

Keunikan:

Solusi masalah 21.1.21 dari koleksi Kepe O.E. Membantu saya memahami fisika dengan lebih baik.

Saya sangat terkejut betapa sederhana dan mudahnya solusi masalah 21.1.21 dari koleksi Kepe O.E. dinyatakan.

Solusi masalah 21.1.21 dari koleksi Kepe O.E. membantu saya mempersiapkan ujian dan bahkan mendapatkan nilai tinggi.

Soal 21.1.21 dari koleksi Kepe O.E. rumit, tetapi berkat solusinya, saya bisa mengetahuinya.

Saya merekomendasikan solusi masalah 21.1.21 dari koleksi Kepe O.E. kepada siapa saja yang belajar fisika.

Solusi masalah 21.1.21 dari koleksi Kepe O.E. adalah rinci dan informatif.

Berkat solusi masalah 21.1.21 dari koleksi Kepe O.E. Saya dapat meningkatkan keterampilan pemecahan masalah fisik saya.