Løsning på opgave 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

21.1.21 Bestem reduktionen af ​​svingninger for et mekanisk system, hvis differentialligningen for oscillationer for dette system har formen 8q + 16q + 800q = 0, hvor q er en generaliseret koordinat. (Svar 1.88)

For at bestemme nedgangen af ​​oscillationer af systemet er det nødvendigt at løse oscillationsligningen og finde værdien af ​​dæmpningskoefficienten. For at gøre dette skal du først bringe ligningen til standardform og finde den karakteristiske ligning:

$$ 8\ddot{q} + 16\dot{q} + 800q = 0 $$

Divider begge sider med 8:

$$ \ddot{q} + 2\dot{q} + 100q = 0 $$

Den karakteristiske ligning har formen:

$$ r^2 + 2r + 100 = 0 $$

Ved at løse denne ligning finder vi røddernes værdier:

$$ r_{1,2} = -1 \pm \sqrt{99}i $$

Da dæmpningskoefficienten er defineret som forholdet mellem svingningsdekrementet og antallet af svingninger, er det nødvendigt at finde værdien af ​​den reelle del af roden af ​​den karakteristiske ligning for at finde oscillationsdekrementet. I dette tilfælde er den reelle del -1.

Således er faldet af svingninger i det mekaniske system lig med:

$$ \delta = \frac{1}{n}ln\frac{q_1}{q_n} = \frac{1}{n}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln \frac{q_0}{q_3} $$

hvor $q_0$ er den indledende afvigelse, $q_3$ er afvigelsen efter tre perioder med svingning.

Ved at erstatte værdierne fra problemforholdene får vi:

$$ \delta = \frac{1}{3}ln\frac{q_0}{q_3} = \frac{1}{3}ln\frac{1}{0.1447} \ca. 1,88 $$

Således er svaret på problemet 1,88.

Dette digitale produkt er en løsning på problem 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.?. i fysik. Løsningen præsenteres i form af en smukt designet HTML-side, som gør den praktisk og attraktiv for brugerne.

For at løse problemet er det nødvendigt at reducere differentialligningen af ​​svingninger i et mekanisk system til en standardform og finde den karakteristiske ligning, som derefter løses for at bestemme oscillationsdekrementet. Løsningen indeholder detaljerede beregninger og en trin-for-trin beskrivelse af processen med at finde en løsning.

Et sådant digitalt produkt kan være nyttigt for studerende og lærere, der studerer fysik og løser problemer af varierende kompleksitet. Det giver dig mulighed for hurtigt og bekvemt at finde en løsning på et problem og bruge det til undervisningsformål. Derudover gør det smukke sidedesign brugen af ​​dette produkt behageligt og æstetisk attraktivt.

Dette digitale produkt er en løsning på problem 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.?. i fysik. Målet med problemet er at bestemme reduktionen af ​​svingninger i et mekanisk system specificeret ved differentialligningen af ​​svingninger.

For at løse problemet er det nødvendigt at reducere differentialligningen til standardform og finde den karakteristiske ligning. Ved at løse den karakteristiske ligning finder vi røddernes værdier, hvorfra vi bestemmer den reelle del af roden, som vil være dæmpningskoefficienten og faldet af svingninger.

Løsningen præsenteres i form af en smukt designet HTML-side, der indeholder detaljerede beregninger og en trin-for-trin beskrivelse af processen med at finde en løsning.

Et sådant digitalt produkt kan være nyttigt for studerende og lærere, der studerer fysik og løser problemer af varierende kompleksitet. Det giver dig mulighed for hurtigt og bekvemt at finde en løsning på et problem og bruge det til undervisningsformål. Derudover gør det smukke sidedesign brugen af ​​dette produkt behageligt og æstetisk attraktivt.

Svaret på problemet er 1,88.

***

Løsning på opgave 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme formindskelsen af ​​svingninger af et mekanisk system i henhold til en given differentialligning af svingninger. For at gøre dette er det nødvendigt at løse denne ligning og finde en generel løsning ved hjælp af metoden til analytisk løsning af differentialligninger.

Først skal du skrive denne differentialligning på standardform, dvs. bringe den til formen q'' + 2ζω_0q' + ω_0^2q = 0, hvor q'' er den anden afledede af den generaliserede koordinat q mht. tid, q' er den første afledede, ω_0 er den naturlige frekvens af oscillationer af systemet, og ζ er dæmpningskoefficienten.

For at gøre dette skal du finde værdierne af ω_0 og ζ ved hjælp af relationerne ω_0^2 = k/m og ζ = c/(2√km), hvor k er stivheden af ​​systemet, m er massen og c er den viskøse friktionskoefficient.

I vores tilfælde er ligningen 8q'' + 16q' + 800q = 0, hvilket svarer til en ligning på formen q'' + 2q' + 100q = 0 efter at have divideret med 8. Derfor er k = 100 og m = 1 /8. Ved at bruge formlen ζ = c/(2√km) kan du også finde ζ, hvis værdien af ​​c er kendt.

Dernæst skal du løse ligningen q'' + 2q' + 100q = 0. Dens generelle løsning er q(t) = C_1e^(-t(1 - √399)/20) + C_2e^(-t(1) + √ 399)/20), hvor C_1 og C_2 er arbitrære konstanter bestemt ud fra problemets begyndelsesbetingelser.

Endelig kan man ved hjælp af de fundne værdier for ω_0 og ζ finde nedgangen af ​​systemets svingninger ved hjælp af formlen ζ = 1/(n*T)ln(q_n/q_(n+1)), hvor n er et heltal, T er oscillationsperioden, og q_n og q_(n+1) - værdier af den generaliserede koordinat på tidspunkterne henholdsvis nT og (n+1)T.

I dette problem er det nødvendigt at finde faldet af svingninger, så du kan tage to vilkårlige tidspunkter, for eksempel nT og (n+1/2)T. Så er reduktionen lig med ζ = ln(q_n/(q_n+1/2))/((1/2)T).

Således er reduktionen af ​​vibrationer i det mekaniske system for dette problem lig med 1,88.

***

1. Fremragende løsning på problemet, jeg var i stand til hurtigt og nemt at forstå materialet takket være dette digitale produkt.
2. Samling af Kepe O.E. har altid været svært for mig, men takket være at løse opgave 21.1.21 forstod jeg materialet bedre.
3. Løsning på opgave 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.E. var meget nyttig til min eksamensforberedelse.
4. Dette digitale produkt har hjulpet mig med at forbedre min viden om matematik i høj grad.
5. Jeg er meget tilfreds med løsningen på problem 21.1.21, takket være hvilken jeg var i stand til bedre at forstå teorien præsenteret i samlingen af ​​Kepe O.E.
6. Takket være dette digitale produkt var jeg i stand til betydeligt at forbedre mine matematiske problemløsningsevner.
7. Opgave 21.1.21 er et godt eksempel på, hvordan digitale produkter kan hjælpe eleverne med at lære.

Ejendommeligheder:

Løsning af opgave 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.E. Hjælp mig med at forstå fysik bedre.

Jeg blev glædeligt overrasket over, hvor enkel og forståelig løsningen af ​​opgave 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.E. blev anført.

Løsning af opgave 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjalp mig med at forberede mig til eksamen og endda få en høj karakter.

Opgave 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.E. var kompliceret, men takket være løsningen var jeg i stand til at finde ud af det.

Jeg anbefaler løsningen af ​​opgave 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.E. til alle, der studerer fysik.

Løsning af opgave 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.E. var detaljeret og informativ.

Takket være løsningen af ​​problem 21.1.21 fra samlingen af ​​Kepe O.E. Jeg var i stand til at forbedre mine fysiske problemløsningsevner.