Solução para o problema 9.7.12 da coleção de Kepe O.E.

Consideremos um corpo em movimento plano paralelo. Para encontrar a velocidade angular, você deve usar a fórmula:

ω = (a⊥ * l) / l^2

onde ω é a velocidade angular, a⊥ é a aceleração do ponto, direcionada perpendicularmente à linha que conecta o ponto ao eixo de rotação, l é a distância entre o ponto e o eixo de rotação.

A distância entre os pontos A e B é de 1 m.

A aceleração do ponto A é 1 m/s2 e a aceleração do ponto B é 6 m/s2.

O ângulo entre a linha que conecta os pontos A e B e o eixo de rotação é de 60 graus.

Para encontrar a velocidade angular, é necessário encontrar a distância l do ponto A ao eixo de rotação. Para fazer isso, usamos o teorema do cosseno:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

onde α é o ângulo entre os lados a e b, a, b e c são os lados do triângulo.

Nós temos:

uma = 1m

b = 1 metro

c = √(a^2 + b^2 - 2ab cos(α))

c = √(1^2 + 1^2 - 2*1*1*cos(60°))

c = √(2 - 2*cos(60°))

c ≈ 0,52m

Agora podemos encontrar a velocidade angular:

ω = (a⊥ * l) / l^2

ω = (6 m/s2 * 0,52 m) / (1 m) ^ 2

ω ≈ 2 rad/s

Resposta: 2 rad/s.

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O problema considera um corpo em movimento plano paralelo e requer encontrar sua velocidade angular. Para resolver o problema, é necessário utilizar uma fórmula que relacione a velocidade angular de um corpo com a aceleração de um ponto direcionado perpendicularmente à linha que liga o ponto ao eixo de rotação, e a distância entre o ponto e o eixo de rotação.

O problema contém os dados iniciais: a aceleração do ponto A é 1 m/s2, a aceleração do ponto B é 6 m/s2, a distância entre os pontos A e B é 1 m e o ângulo entre a linha que conecta os pontos A e B e o eixo de rotação é de 60 graus.

A solução então usa o teorema do cosseno para encontrar a distância entre o ponto A e o eixo de rotação. A fórmula é então usada para encontrar a velocidade angular e o resultado obtido é 2 rad/s.

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