Lösung zu Aufgabe 6.2.6 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Die Koordinate des Schwerpunktes der Fläche des Kreissektors OAB kann mit einem Radius r = 0,6 m und einem Winkel a = 30° bestimmt werden. Die Antwort ist 0,382.

Lösung zu Aufgabe 6.2.6 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Aufgabe besteht darin, die Koordinate xc des Schwerpunkts der Fläche des Kreissektors des OAB für gegebene Werte des Radius r und des Winkels a zu bestimmen.

Unsere Lösung enthält eine detaillierte Beschreibung der Schritte, die Sie befolgen müssen, um die richtige Antwort zu erhalten. Wir bieten auch eine vorgefertigte Antwort an, die 0,382 beträgt.

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Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, eine Reihe mathematischer Operationen durchzuführen, die in unserer Lösung ausführlich beschrieben werden. Wir bieten auch eine vorgefertigte Antwort an, die 0,382 beträgt.

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Lösung zu Aufgabe 6.2.6 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Koordinate xc des Schwerpunkts der Fläche des Kreissektors des OAB zu bestimmen. Dazu müssen Sie den Radius des Kreises und den Winkel des Sektors kennen. Bei diesem Problem beträgt der Radius 0,6 m und der Winkel 30°.

Zuerst müssen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises bestimmen, der die Basis des Sektors bildet. Die Koordinaten des Kreismittelpunkts stimmen mit den Koordinaten des Schwerpunkts der Figur überein. Die Koordinaten des Kreismittelpunkts können mit der Formel x = a und y = b ermittelt werden, wobei a und b die Koordinaten eines auf dem Kreis liegenden Punktes sind.

Da der Sektorwinkel 30° beträgt, liegt der Mittelpunkt des Kreises im Abstand r/2 von der Spitze des Sektors. Somit können die Koordinaten des Kreismittelpunkts als x = r/2 definiert werdencos(α/2) und y = r/2sin(α/2), wobei α der Winkel im Bogenmaß ist.

Nach der Bestimmung der Koordinaten des Kreismittelpunkts ist es notwendig, die xc-Koordinate des Schwerpunkts der Sektorfläche zu berechnen. Dazu ist es notwendig, das Trägheitsmoment der Figur relativ zur OX-Achse durch ihre Fläche zu dividieren. Unter Berücksichtigung der Symmetrie der Figur relativ zur OY-Achse ist es möglich, das Trägheitsmoment nur relativ zur OX-Achse zu berechnen.

Die Koordinate xc des Schwerpunkts wird also durch die Formel xc = (2r*sin(α/2)/(3α) - y)*S berechnet, wobei S die Fläche des Sektors ist.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir die Antwort: xc = 0,382.

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