Solução para o problema 11.2.17 da coleção de Kepe O.E.

11.2.17. Cone giratório

Consideramos um cone que gira em torno do eixo Oz com uma velocidade angular ω = 3 rad/s. Neste caso, sua geratriz se move com velocidade constante vᵣ = 4 m/s do ponto A ao ponto B. É necessário determinar o módulo de velocidade absoluta do ponto M na posição onde a distância AM = 2 m e o ângulo α = 30°.

Responder:

Seja O o vértice do cone, AB seu gerador e M um ponto no gerador. O ponto M se move junto com a geratriz, então sua velocidade é igual à velocidade da geratriz:

vᵣ = 4 m/s.

O ângulo α entre OM e Ox é 30°, então

SE = 2 м * sin(30°) = 1 м.

A trajetória do ponto M é um círculo de raio OM.

A velocidade absoluta do ponto M consiste em dois componentes: a velocidade devido à rotação do cone em torno do eixo Oz e a velocidade devido ao movimento do ponto M ao longo da geratriz AB.

A velocidade devido à rotação do cone é direcionada tangencialmente ao círculo, ou seja, perpendicular ao vetor OM. Seu módulo é igual

v₁ = ω * OM = 3 rad/s * 1 m = 3 m/s.

A velocidade causada pelo movimento do ponto M ao longo da geratriz AB é direcionada na direção da geratriz. Seu módulo é igual

v₂ = vᵣ = 4 м/с.

O módulo da velocidade absoluta do ponto M é igual a

v = √(v₁² + v₂²) = √(3² + 4²) ≈ 5 м/с.

Resposta: 5m/s.

Solução do problema 11.2.17 da coleção de Kepe O.?.

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A tarefa é determinar a magnitude da velocidade absoluta do ponto M em um cone giratório, quando a distância do ponto A ao ponto M é de 2 m, e o ângulo entre os vetores OM e Ox é de 30°. Para resolvê-lo, é necessário calcular a velocidade de rotação do cone em torno do eixo Oz, e a velocidade de movimento do ponto M ao longo da geratriz AB. Então você precisa encontrar o módulo de velocidade absoluta do ponto M, que é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dessas velocidades.

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Descrição do produto: Solução do problema 11.2.17 da coleção de Kepe O.?.

Dada uma figura em forma de cone que gira em torno do eixo Oz com uma velocidade angular? = 3rad/s. A geratriz do cone se move a uma velocidade constante vr = 4 m/s na direção do ponto A ao ponto B. Sabe-se que a distância do ponto A ao ponto M é de 2 m, e o ângulo entre o eixo Oz e a linha que conecta os pontos M e B é igual a 30 graus.

É necessário encontrar a velocidade absoluta do ponto M no momento em que a distância AM é de 2 m.

Resposta: 5.

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