Solução para o problema 5.6.3 da coleção de Kepe O.E.

Neste problema existe um eixo OA ao qual as hastes BC e DE estão fixadas em ângulos retos. Uma carga distribuída q = 0,5 N/m é aplicada à haste DE. É necessário determinar a magnitude da força F que equilibra a carga dada se F for paralelo ao plano Oxz.

A resposta para o problema é 8.08.

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Solução do problema 5.6.3 da coleção de Kepe O.?. é o seguinte:

Primeiramente, vamos calcular o momento criado pela carga q em relação ao ponto de fixação da haste DE ao eixo OA. Para isso, multiplicamos a carga pela distância entre o eixo do eixo OA e o ponto de fixação da haste DE, ou seja, por L = BC + CD.

Momento M = q * L = 0,5 * L N*m.

Como a haste DE está fixada ao eixo OA em um ângulo reto, o momento que ela cria é igual ao produto do módulo de força F e a distância entre o eixo do eixo OA e a linha de ação da força F, que é, ob.

Momento M = F * OB.

Portanto, F = M / OB = (q * L) / OB.

Desde F || Oxz, depois OB || Oyz, que significa triângulo retângulo OAB, é semelhante ao triângulo retângulo OCD.

Portanto, OB/CD = OA/BC, portanto OB = (OA * CD)/BC.

Substituindo OB na fórmula de F, obtemos:

F = (q * L * BC) / (OA * CD).

A seguir, lembre-se do teorema do cosseno para o triângulo OAD:

OA^2 = AD^2 + OD^2.

Então OA = sqrt(AD^2 + OD^2).

Para resolver o problema é necessário conhecer os valores de AD, OD, BC e CD. A partir das condições do problema sabe-se que AC = 0,5 m, AB = 1 m, BC = 0,4 m, CD = 0,3 m. Então AD = AC - CD = 0,2 m, OD = sqrt(AB^ 2 - AD^2) = 0,98 m.

Substituímos os valores conhecidos na fórmula de F:

F = (0,5 * (0,4 + 0,3)) / (sqrt (0,2 ^ 2 + 0,98 ^ 2) * 0,3) ≈ 8,08 N.

Resposta: 8.08.

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