Soluzione al problema 5.6.3 dalla collezione di Kepe O.E.

In questo problema c'è un albero OA al quale le aste BC e DE sono fissate ad angolo retto. All'asta DE è applicato un carico distribuito q = 0,5 N/m. È necessario determinare l'entità della forza F che bilancia il carico dato se F è parallelo al piano Oxz.

La risposta al problema è 8.08.

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Soluzione al problema 5.6.3 dalla collezione di Kepe O.?. è come segue:

Per prima cosa calcoliamo il momento creato dal carico q relativo al punto di attacco dell'asta DE all'albero OA. Per fare ciò moltiplichiamo il carico per la distanza tra l'asse dell'albero OA e il punto di attacco dell'asta DE, cioè per L = BC + CD.

Momento M = q * L = 0,5 * L N*m.

Poiché l'asta DE è fissata all'albero OA ad angolo retto, il momento che crea è pari al prodotto del modulo di forza F per la distanza tra l'asse dell'albero OA e la linea di azione della forza F, che è, OB.

Momento M = F * OB.

Pertanto, F = M/OB = (q*L)/OB.

Poiché F || Oxz, poi OB || Oyz, che significa che il triangolo rettangolo OAB è simile al triangolo rettangolo OCD.

Pertanto OB/CD = OA/BC, quindi OB = (OA * CD)/BC.

Sostituendo OB nella formula per F, otteniamo:

F = (q * L * BC) / (OA * CD).

Successivamente, ricordiamo il teorema del coseno per il triangolo OAD:

OA^2 = AD^2 + OD^2.

Quindi OA = sqrt(AD^2 + OD^2).

Per risolvere il problema è necessario conoscere i valori di AD, OD, BC e CD. Dalle condizioni del problema è noto che AC = 0,5 m, AB = 1 m, BC = 0,4 m, CD = 0,3 m Quindi AD = AC - CD = 0,2 m, OD = sqrt(AB^ 2 - AD^2) = 0,98 m.

Sostituiamo i valori noti nella formula per F:

F = (0,5 * (0,4 + 0,3)) / (quadrato(0,2^2 + 0,98^2) * 0,3) ≈ 8,08 N.

Risposta: 8.08.

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