Solución al problema 5.6.3 de la colección de Kepe O.E.

En este problema hay un eje OA al que están unidas las varillas BC y DE en ángulo recto. Se aplica una carga distribuida q = 0,5 N/m a la varilla DE. Es necesario determinar la magnitud de la fuerza F que equilibra la carga dada si F es paralela al plano Oxz.

La respuesta al problema es 8.08.

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Solución al problema 5.6.3 de la colección de Kepe O.?. es como sigue:

Primero, calculemos el momento creado por la carga q con respecto al punto de unión de la varilla DE al eje OA. Para ello multiplicamos la carga por la distancia entre el eje del eje OA y el punto de unión de la varilla DE, es decir, por L = BC + CD.

Momento M = q * L = 0,5 * L N*m.

Dado que la varilla DE está unida al eje OA en ángulo recto, el momento que crea es igual al producto del módulo de fuerza F por la distancia entre el eje del eje OA y la línea de acción de la fuerza F, es decir es, OB.

Momento M = F * OB.

Por lo tanto, F = M / OB = (q * L) / OB.

Desde F || Oxz, luego OB || Oyz, que significa triángulo rectángulo OAB, es similar al triángulo rectángulo OCD.

Por lo tanto, OB/CD = OA/BC, por lo tanto OB = (OA * CD)/BC.

Reemplazando OB en la fórmula de F, obtenemos:

F = (q*L*BC)/(OA*CD).

A continuación, recordemos el teorema del coseno del triángulo OAD:

OA^2 = AD^2 + OD^2.

Entonces OA = sqrt(AD^2 + OD^2).

Para resolver el problema necesitas conocer los valores de AD, OD, BC y CD. De las condiciones del problema se sabe que AC = 0,5 m, AB = 1 m, BC = 0,4 m, CD = 0,3 m, entonces AD = AC - CD = 0,2 m, OD = sqrt(AB^ 2 - AD^2) = 0,98 metros.

Sustituimos los valores conocidos en la fórmula de F:

F = (0,5 * (0,4 + 0,3)) / (sqrt(0,2^2 + 0,98^2) * 0,3) ≈ 8,08 N.

Respuesta: 8.08.

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