Lösung zu Aufgabe 5.6.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

In diesem Problem gibt es einen Schaft OA, an dem im rechten Winkel Stäbe BC und DE befestigt sind. Auf den Stab DE wird eine Flächenlast q = 0,5 N/m ausgeübt. Es ist notwendig, die Größe der Kraft F zu bestimmen, die die gegebene Last ausgleicht, wenn F parallel zur Oxz-Ebene verläuft.

Die Antwort auf das Problem lautet 8.08.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem 5.6.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. Das Problem besteht darin, den Modul der Kraft F zu bestimmen, der die auf die Stange DE ausgeübte verteilte Last q ausgleicht, wenn F parallel zur Oxz-Ebene ist und die Stangen BC und DE im rechten Winkel an der Welle OA befestigt sind. Die Antwort auf das Problem lautet 8.08.

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Lösung zu Aufgabe 5.6.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt:

Berechnen wir zunächst das durch die Last q erzeugte Moment relativ zum Befestigungspunkt der Stange DE an der Welle OA. Dazu multiplizieren wir die Belastung mit dem Abstand zwischen der Achse der Welle OA und dem Befestigungspunkt der Stange DE, also mit L = BC + CD.

Moment M = q * L = 0,5 * L N*m.

Da der Stab DE im rechten Winkel an der Welle OA befestigt ist, ist das von ihm erzeugte Moment gleich dem Produkt aus dem Kraftmodul F und dem Abstand zwischen der Achse der Welle OA und der Wirkungslinie der Kraft F, also ist, OB.

Moment M = F * OB.

Daher ist F = M / OB = (q * L) / OB.

Da F || Oxz, dann OB || Oyz, was bedeutet, dass das rechtwinklige Dreieck OAB dem rechtwinkligen Dreieck OCD ähnelt.

Daher ist OB/CD = OA/BC, also OB = (OA * CD)/BC.

Wenn wir OB in der Formel für F ersetzen, erhalten wir:

F = (q * L * BC) / (OA * CD).

Erinnern Sie sich als Nächstes an den Kosinussatz für das Dreieck OAD:

OA^2 = AD^2 + OD^2.

Also OA = sqrt(AD^2 + OD^2).

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Werte von AD, OD, BC und CD kennen. Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass AC = 0,5 m, AB = 1 m, BC = 0,4 m, CD = 0,3 m. Dann ist AD = AC - CD = 0,2 m, OD = sqrt(AB^ 2 - AD^2) = 0,98 m.

Wir setzen die bekannten Werte in die Formel für F ein:

F = (0,5 * (0,4 + 0,3)) / (sqrt(0,2^2 + 0,98^2) * 0,3) ≈ 8,08 N.

Antwort: 8.08.

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