Dievsky V.A. - Resolvendo o problema D4 opção 8 tarefa 2

D4-08 (Tarefa 2) Dievsky Para o diagrama apresentado na figura, é necessário determinar a magnitude da força F na qual o sistema mecânico estará em equilíbrio, utilizando o princípio de Lagrange. Neste caso, deve-se levar em consideração a presença de atrito e encontrar o valor máximo desta força. Dados iniciais:

• peso da carga G = 20 kN,
• torque M = 1kNm,
• raio do tambor R2 = 0,4 m (o tambor duplo também tem r2 = 0,2 m),
• ângulo α = 300,
• coeficiente de atrito de deslizamento f = 0,5.

Blocos e rolos não numerados são considerados sem peso. O atrito nos eixos do tambor e dos blocos pode ser desprezado. Para resolver o problema, utilizaremos o princípio de Lagrange, que nos permite encontrar as equações de movimento de um sistema com base em sua energia. Neste caso, a energia potencial do sistema será igual ao trabalho realizado pela força F que move a carga, e a energia cinética será igual ao trabalho realizado pelas forças de gravidade e atrito. Usando esses dados, é possível calcular a magnitude da força F na qual o sistema está em equilíbrio. Primeiro, vamos encontrar o trabalho da gravidade e do atrito: onde:

• G - peso da carga,
• R2 - raio do tambor,
• r2 - raio do bloco (se houver),
• α é o ângulo de inclinação do fio em relação ao horizonte,
• f é o coeficiente de atrito de deslizamento.

Substituindo os valores e calculando, obtemos: Agora vamos encontrar a energia potencial do sistema: Para encontrar a equação de movimento do sistema é necessário calcular a Lagrangiana: Vamos calcular a derivada da Lagrangiana em relação à velocidade e resolva a equação do movimento: Resposta: Assim, o valor máximo da força F na qual o sistema mecânico estará em equilíbrio é 56,5 kN.

Dievsky V.A. - Resolvendo o problema D4 opção 8 tarefa 2

Esse produto digital é uma solução para o problema D4, opção 8, tarefa 2, desenvolvida pelo Professor V.A. Dievsky. A solução do problema é apresentada na forma de uma descrição detalhada de todas as etapas e passos necessários para resolvê-lo, o que permitirá compreender facilmente o problema e obter o resultado desejado.

A solução para o problema D4 opção 8 tarefa 2 é baseada na aplicação do princípio de Lagrange para determinar a magnitude da força F na qual o sistema mecânico estará em equilíbrio. Na resolução do problema, são levados em consideração parâmetros como peso da carga, torque, raio do tambor, ângulo de inclinação da rosca em relação ao horizonte e coeficiente de atrito de deslizamento.

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