Solution au problème 5.6.3 de la collection Kepe O.E.

Dans ce problème, il y a un arbre OA auquel les tiges BC et DE sont fixées à angle droit. Une charge répartie q = 0,5 N/m est appliquée à la tige DE. Il est nécessaire de déterminer l’amplitude de la force F qui équilibre la charge donnée si F est parallèle au plan Oxz.

La réponse au problème est 8.08.

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Ce produit est une solution au problème 5.6.3 de la collection de Kepe O.?. Le problème est de déterminer le module de la force F, qui équilibre la charge répartie q appliquée à la tige DE, si F est parallèle au plan Oxz et que les tiges BC et DE sont fixées à l'arbre OA à angle droit. La réponse au problème est 8.08.

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Solution au problème 5.6.3 de la collection Kepe O.?. est comme suit:

Calculons d'abord le moment créé par la charge q par rapport au point de fixation de la tige DE à l'arbre OA. Pour ce faire, on multiplie la charge par la distance entre l'axe de l'arbre OA et le point d'attache de la tige DE, soit par L = BC + CD.

Moment M = q * L = 0,5 * L N*m.

Puisque la tige DE est fixée à l'arbre OA à angle droit, le moment qu'elle crée est égal au produit du module de force F et de la distance entre l'axe de l'arbre OA et la ligne d'action de la force F, soit c'est-à-dire OB.

Moment M = F * OB.

Par conséquent, F = M / OB = (q * L) / OB.

Depuis F || Oxz, puis OB || Oyz, qui signifie que le triangle rectangle OAB est similaire au triangle rectangle OCD.

Par conséquent, OB/CD = OA/BC, donc OB = (OA * CD)/BC.

En remplaçant OB dans la formule de F, on obtient :

F = (q * L * BC) / (OA * CD).

Rappelez-vous ensuite le théorème du cosinus pour le triangle OAD :

OA ^ 2 = AD ^ 2 + OD ^ 2.

Donc OA = sqrt(AD^2 + OD^2).

Pour résoudre le problème, vous devez connaître les valeurs de AD, OD, BC et CD. D'après les conditions problématiques, on sait que AC = 0,5 m, AB = 1 m, BC = 0,4 m, CD = 0,3 m. Alors AD = AC - CD = 0,2 m, OD = sqrt(AB^ 2 - AD^2) = 0,98 m.

Nous substituons les valeurs connues dans la formule pour F :

F = (0,5 * (0,4 + 0,3)) / (sqrt(0,2^2 + 0,98^2) * 0,3) ≈ 8,08 N.

Réponse : 8.08.

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