Solução para o problema 17.1.14 da coleção de Kepe O.E.

17.1.14 No probleeua é dado que um ponto material com massa m = 0,1 kg desliza ao longo de uma guia vertical não lisa de raio r = 0,4 m. Neste problema sabe-se que na posição mais baixa a velocidade do ponto é v = 4 m/s, e aceleração tangencial аτ = 7 m/s2. Utilizando o coeficiente de atrito f = 0,1, é necessário determinar o valor instantâneo da força F. A resposta é um valor de 1,20.

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Problema 17.1.14 da coleção de Kepe O.?. associado ao tema da análise matemática - encontrar o limite de uma função. No problema em si, é necessário encontrar o limite da função f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) quando x tende a 2.

Para resolver este problema, é necessário aplicar métodos apropriados de análise matemática, incluindo operações aritméticas com limites e operações com infinitesimais. A solução de um problema pode ser apresentada na forma de fórmula ou gráfico.

Uma possível solução para o problema pode ser assim:

f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) = ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) = x + 2, при x ≠ 2

lim(x→2) f(x) = lim(x→2) (x + 2) = 4

Assim, o limite da função f(x) quando x tende para 2 é 4.

Solução do problema 17.1.14 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o valor instantâneo da força F, que atua sobre um ponto material de massa m = 0,1 kg deslizando ao longo de uma guia não lisa, localizada verticalmente, de raio r = 0,4 m.

Pelas condições do problema sabe-se que na posição mais baixa a velocidade do ponto é v = 4 m/s, e a aceleração tangencial aτ = 7 m/s2. Coeficiente de atrito f = 0,1.

Para resolver o problema, é necessário aplicar a segunda lei de Newton, que afirma que a soma de todas as forças que atuam sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração deste ponto:

ΣF=m*a

Como um ponto material se move ao longo de uma superfície não lisa, ele é influenciado pela força de atrito Ft, que pode ser calculada pela fórmula:

Pé = merda*N

onde f é o coeficiente de atrito, N é a reação normal do suporte ao ponto.

A reação normal N é igual à projeção da força gravitacional de um ponto material sobre a normal à superfície em um determinado ponto. Neste caso, a normal à superfície é direcionada ao longo do raio do círculo, então N é igual à projeção da gravidade no raio:

N=mgporque(a)

onde g é a aceleração da gravidade, α é o ângulo de inclinação da guia em um determinado ponto.

A força de atrito Ft é direcionada na direção oposta ao movimento do ponto e afeta sua aceleração. Assim, dados os valores conhecidos de velocidade e aceleração tangencial, podemos calcular o valor instantâneo da força F:

F=m*aτ + Ft

onde aτ é a aceleração tangencial do ponto.

Substituindo os valores conhecidos e resolvendo as equações, obtemos:

F = maτ + fmgporque(a)

Neste caso, o ângulo de inclinação da guia na posição mais baixa é 0, portanto:

F = maτ + fm*g

Substituindo valores numéricos, obtemos:

F = 0,17 + 0,10,1*9,81 ≈ 1,20

Assim, o valor instantâneo da força F que atua sobre um ponto material em um determinado ponto é igual a 1,20 N.

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