Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.1.14 の解決策。

17.1.14 この問題では、質量 メートル = 0.1 kg の物質点が半径 r = 0.4 m の非滑らかな垂直ガイドに沿ってスライドすることが与えられています。この問題では、最低位置では点の速度がは v = 4 m/s、接線加速度 τ = 7 m/s2 です。摩擦係数 f = 0.1 を使用して、力 F の瞬間値を決定する必要があります。答えは 1.20 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 17.1.14。数学的解析のトピック、つまり関数の極限を見つけることに関連しています。問題自体では、x が 2 になる傾向があるため、関数 f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) の極限を見つける必要があります。

この問題を解決するには、極限を伴う算術演算や無限小を伴う演算など、数学的解析の適切な方法を適用する必要があります。問題の解決策は、数式またはグラフの形式で表示できます。

この問題に対する考えられる解決策は次のようになります。

f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) = ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) = x + 2、при x ≠ 2

lim(x→2) f(x) = lim(x→2) (x + 2) = 4

したがって、x が 2 に近づく傾向がある関数 f(x) の限界は 4 になります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 17.1.14 の解決策。力 F の瞬間値を決定することにあります。力 F は、半径 r = 0.4 m の非滑らかな垂直方向のガイドに沿って滑る質量 m = 0.1 kg の物質点に作用します。

問題の条件から、最も低い位置では、点の速度は v = 4 m/s、接線方向の加速度 aτ = 7 m/s2 であることがわかります。摩擦係数 f = 0.1。

この問題を解決するには、物質点に作用するすべての力の合計はその質量とこの点の加速度の積に等しいというニュートンの第 2 法則を適用する必要があります。

ΣF = メートル*a

質点は滑らかではない表面に沿って移動するため、次の式で計算できる摩擦力 Ft の影響を受けます。

Ft = f*N

ここで、f は摩擦係数、N は点に対するサポートの通常の反応です。

法線反力 N は、特定の点における表面の法線への物質点の重力の投影に等しくなります。この場合、サーフェスの法線は円の半径に沿った方向を向いているため、N は半径への重力の投影に等しくなります。

N = メートルgcos(a)

ここで、g は重力加速度、α は所定の点におけるガイドの傾斜角度です。

摩擦力 Ft は点の移動の反対方向に向けられ、点の加速に影響を与えます。したがって、速度と接線加速度の既知の値が与えられると、力 F の瞬間値を計算できます。

F = メートル*aτ + Ft

ここで、aτ は点の接線加速度です。

既知の値を代入して方程式を解くと、次の結果が得られます。

F = maτ + fmgcos(a)

この場合、最下位位置でのガイドの傾斜角度は 0 となるため、

F = maτ + fもぐもぐ

数値を代入すると、次のようになります。

F = 0,17 + 0,10,1*9,81 ≈ 1,20

したがって、ある点で物質点に作用する力 F の瞬間値は 1.20 N に等しくなります。

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