Solución al problema 17.1.14 de la colección de Kepe O.E.

17.1.14 En el problemetroa se da que un punto material con masa m = 0.1 kgramoramo se desliza a lo largo de una guía vertical no lisa de radio r = 0.4 m. En este problema se sabe que en la posición más baja la velocidad del punto es v = 4 m/s, y la aceleración tangencial аτ = 7 m/s2. Utilizando el coeficiente de fricción f = 0,1, es necesario determinar el valor instantáneo de la fuerza F. La respuesta es un valor de 1,20.

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Problema 17.1.14 de la colección de Kepe O.?. asociado con el tema del análisis matemático: encontrar el límite de una función. En el problema mismo, es necesario encontrar el límite de la función f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) cuando x tiende a 2.

Para resolver este problema, es necesario aplicar métodos apropiados de análisis matemático, incluidas operaciones aritméticas con límites y operaciones con infinitesimales. La solución a un problema se puede presentar en forma de fórmula o gráfico.

Una posible solución al problema podría verse así:

f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) = ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) = x + 2, antes de x ≠ 2

lím(x→2) f(x) = lím(x→2) (x + 2) = 4

Por tanto, el límite de la función f(x) cuando x tiende a 2 es 4.

Solución al problema 17.1.14 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el valor instantáneo de la fuerza F, que actúa sobre un punto material de masa m = 0,1 kg deslizándose a lo largo de una guía no lisa, situada verticalmente, de radio r = 0,4 m.

De las condiciones del problema se sabe que en la posición más baja la velocidad del punto es v = 4 m/s, y la aceleración tangencial aτ = 7 m/s2. Coeficiente de fricción f = 0,1.

Para resolver el problema es necesario aplicar la segunda ley de Newton, que establece que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un punto material es igual al producto de su masa por la aceleración de ese punto:

ΣF = metroetro*a

Dado que un punto material se mueve a lo largo de una superficie no lisa, actúa sobre él la fuerza de fricción Ft, que se puede calcular mediante la fórmula:

Pies = f*N

donde f es el coeficiente de fricción, N es la reacción normal del soporte al punto.

La reacción normal N es igual a la proyección de la fuerza de gravedad de un punto material sobre la normal a la superficie en un punto dado. En este caso, la normal a la superficie se dirige a lo largo del radio del círculo, por lo que N es igual a la proyección de la gravedad sobre el radio:

Norte = metrogporque(a)

donde g es la aceleración de la gravedad, α es el ángulo de inclinación de la guía en un punto determinado.

La fuerza de fricción Ft se dirige en dirección opuesta al movimiento del punto y afecta su aceleración. Así, dados los valores conocidos de velocidad y aceleración tangencial, podemos calcular el valor instantáneo de la fuerza F:

F = m*aτ + Pies

donde aτ es la aceleración tangencial del punto.

Sustituyendo los valores conocidos y resolviendo las ecuaciones, obtenemos:

F = maτ + fmgporque(a)

En este caso, el ángulo de inclinación de la guía en la posición más baja es 0, por tanto:

F = maτ + fm*g

Sustituyendo valores numéricos obtenemos:

F = 0,17 + 0,10,1*9,81 ≈ 1,20

Por tanto, el valor instantáneo de la fuerza F que actúa sobre un punto material en un punto dado es igual a 1,20 N.

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