Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.1.14에 대한 솔루션입니다.

17.1.14 문제에서 질량 중 = 0.1 kg인 물질 점이 반경 r = 0.4 m의 매끄럽지 않은 수직 가이드를 따라 미끄러지는 것으로 주어졌습니다. 이 문제에서 가장 낮은 위치에서 점의 속도는 v = 4m/s이고 접선 가속도 аτ = 7m/s2입니다. 마찰계수 f = 0.1을 사용하여 힘 F의 순간값을 결정해야 합니다. 답은 값 1.20입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.1.14. 수학적 분석 주제와 관련하여 함수의 한계를 찾는 것입니다. 문제 자체에서는 x가 2가 될 때 함수 f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)의 극한을 찾는 것이 필요합니다.

이 문제를 해결하려면 극한을 사용한 산술 연산과 극소를 사용한 연산을 포함하여 적절한 수학적 분석 방법을 적용할 필요가 있습니다. 문제에 대한 해결책은 공식이나 그래프의 형태로 제시될 수 있습니다.

문제에 대한 가능한 해결책은 다음과 같습니다.

f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) = ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) = x + 2, при x ≠ 2

lim(x→2) f(x) = lim(x→2) (x + 2) = 4

따라서 x가 2로 경향일 때 함수 f(x)의 극한은 4입니다.







Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.1.14에 대한 솔루션입니다. 질량이 m = 0.1kg인 물질 지점에 작용하는 힘 F의 순간값을 결정하는 것으로 구성되며, 반경 r = 0.4m의 매끄럽지 않고 수직으로 위치한 가이드를 따라 미끄러집니다.

문제 조건으로부터 가장 낮은 위치에서 점의 속도는 v = 4 m/s이고 접선 가속도 aτ = 7 m/s2인 것으로 알려져 있습니다. 마찰계수 f = 0.1.

문제를 해결하려면 물질 지점에 작용하는 모든 힘의 합은 물질 질량과 이 지점의 가속도를 곱한 것과 같다는 뉴턴의 제2법칙을 적용해야 합니다.

ΣF = m*a

재료 점이 매끄럽지 않은 표면을 따라 움직이기 때문에 마찰력 Ft의 영향을 받습니다. 이는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.

Ft = f*N

여기서 f는 마찰 계수이고, N은 지점에 대한 지지대의 정상적인 반응입니다.

법선 반응 N은 주어진 지점에서 표면의 법선에 물질 점의 중력을 투영하는 것과 같습니다. 이 경우 표면의 법선은 원의 반경을 따라 지정되므로 N은 반경에 대한 중력 투영과 같습니다.

N = mg왜냐하면(a)

여기서 g는 중력 가속도이고 α는 주어진 지점에서 가이드의 경사각입니다.

마찰력 Ft는 점의 이동 방향과 반대 방향으로 작용하며 점의 가속도에 영향을 줍니다. 따라서 속도와 접선 가속도의 알려진 값이 주어지면 힘 F의 순간 값을 계산할 수 있습니다.

F = m*aτ + Ft

여기서 aτ는 점의 접선 가속도입니다.

알려진 값을 대체하고 방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

F = maτ + fmg왜냐하면(a)

이 경우 가장 낮은 위치에서 가이드의 경사각은 0이므로 다음과 같습니다.

F = maτ + fm*g

숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

F = 0,17 + 0,10,1*9,81 ≈ 1,20

따라서 주어진 지점에서 물질점에 작용하는 힘 F의 순간값은 1.20N과 같습니다.


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