Soluzione al problema 17.1.14 dalla collezione di Kepe O.E.

17.1.14 Nel probleMa è dato che un punto materiale con massa m = 0,1 kG scorre lunGo una guida verticale non liscia di raggio r = 0,4 m. In questo problema è noto che nella posizione più bassa la velocità del punto è v = 4 m/s e l'accelerazione tangenziale аτ = 7 m/s2. Utilizzando il coefficiente di attrito f = 0,1 è necessario determinare il valore istantaneo della forza F. La risposta è un valore di 1,20.

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Problema 17.1.14 dalla collezione di Kepe O.?. associato al tema dell'analisi matematica: trovare il limite di una funzione. Nel problema stesso è necessario trovare il limite della funzione f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) quando x tende a 2.

Per risolvere questo problema è necessario applicare metodi appropriati di analisi matematica, comprese le operazioni aritmetiche con limiti e le operazioni con infinitesimi. La soluzione ad un problema può essere presentata sotto forma di formula o grafico.

Una possibile soluzione al problema potrebbe assomigliare a questa:

f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) = ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) = x + 2, come x ≠ 2

lim(x→2) f(x) = lim(x→2) (x + 2) = 4

Pertanto, il limite della funzione f(x) quando x tende a 2 è 4.

Soluzione al problema 17.1.14 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il valore istantaneo della forza F, che agisce su un punto materiale di massa m = 0,1 kg che scorre lungo una guida non liscia e verticale di raggio r = 0,4 m.

Dalle condizioni del problema si nota che nella posizione più bassa la velocità del punto è v = 4 m/s e l'accelerazione tangenziale aτ = 7 m/s2. Coefficiente di attrito f = 0,1.

Per risolvere il problema è necessario applicare la seconda legge di Newton, la quale afferma che la somma di tutte le forze che agiscono su un punto materiale è uguale al prodotto della sua massa per l’accelerazione di questo punto:

ΣF = m*a

Poiché un punto materiale si muove lungo una superficie non liscia, su di esso agisce la forza di attrito Ft, che può essere calcolata con la formula:

Ft = f*N

dove f è il coefficiente di attrito, N è la reazione normale del supporto al punto.

La reazione normale N è uguale alla proiezione della forza di gravità di un punto materiale sulla normale alla superficie in un dato punto. In questo caso, la normale alla superficie è diretta lungo il raggio del cerchio, quindi N è uguale alla proiezione della gravità sul raggio:

N = mgcos(a)

dove g è l'accelerazione di gravità, α è l'angolo di inclinazione della guida in un dato punto.

La forza di attrito Ft è diretta nella direzione opposta al movimento del punto e ne influenza l'accelerazione. Quindi, dati i valori noti di velocità e accelerazione tangenziale, possiamo calcolare il valore istantaneo della forza F:

F = m*aτ + Ft

dove aτ è l'accelerazione tangenziale del punto.

Sostituendo i valori noti e risolvendo le equazioni, otteniamo:

F = maτ + fmgcos(a)

In questo caso l'angolo di inclinazione della guida nella posizione più bassa è 0, quindi:

F = maτ + fm*g

Sostituendo i valori numerici, otteniamo:

F = 0,17 + 0,10,1*9,81 ≈ 1,20

Pertanto, il valore istantaneo della forza F agente su un punto materiale in un dato punto è pari a 1,20 N.

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