Solução para o problema 13.3.18 da coleção de Kepe O.E.

13.3.18 A euassa de ueu ponto euaterial é igual a eu = 16kg. Ele se move em um plano ao longo de uma trajetória curva sob a ação da força resultante F = 0,3t. É necessário determinar a velocidade de um ponto de cada vez t = 20 s quando o raio de curvatura da trajetória ? = 12 m, e o ângulo entre os vetores força e velocidade é a = 50°. Arredonde a resposta para duas casas decimais (Resposta 1.86).

Solução: Vamos criar uma equação para a segunda lei de Newton para este sistema: F = ma F = mv²/R Onde v - velocidade do ponto, R - raio de curvatura da trajetória. O ângulo entre os vetores força e velocidade pode ser determinado pela fórmula: cos(a) = (F·v)/(|F|·|v|) Como a força resultante é direcionada ao longo da trajetória, ela coincide com a tangente à trajetória e é perpendicular ao raio de curvatura. Portanto, podemos escrever: F·v = |F|·|v|·pecado(a) Substitua as expressões resultantes para força e ângulo na equação de força: mv²/R = |F|·|v|·pecado(a) v = (√(|F|·R·pecado(a)))/√(m) Vamos substituir os valores conhecidos: F = 0,3t = 0,3·20 = 6 N R = 12 metros m = 16kg a = 50° Então: v = (√(|6·12·sin(50°)|))/√(16) ≈ 1,86 m/s Resposta: 1,86.

Solução do problema 13.3.18 da coleção de Kepe O.?.

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Para este problema compilamos a equação da segunda lei de Newton, onde F é a força resultante, m é a massa do ponto material, v é a velocidade do ponto, R é o raio de curvatura da trajetória. Também utilizamos uma fórmula para determinar o ângulo entre os vetores força e velocidade, e também levamos em consideração que a força resultante é direcionada ao longo da trajetória e coincide com a tangente à trajetória.

Substituindo valores conhecidos (massa, força resultante, raio de curvatura da trajetória e ângulo entre os vetores força e velocidade) na equação da velocidade, recebemos a resposta ao problema: a velocidade do ponto no tempo t = 20 s é aproximadamente 1,86 m/s. A resposta foi arredondada para duas casas decimais, conforme exigido nas condições da tarefa.

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Problema 13.3.18 da coleção de Kepe O.?. está relacionado ao tópico de otimização de função. Para resolver o problema é necessário encontrar o mínimo de uma função de duas variáveis ​​com restrições. As condições do problema indicam a aproximação inicial e a faixa permitida de mudanças nas variáveis.

Para resolver o problema, você pode usar vários métodos de otimização, por exemplo, o método da função de penalidade ou o método da descida mais íngreme. Em última análise, a solução do problema representa os valores das variáveis ​​​​nos quais o mínimo da função é alcançado, satisfazendo as restrições.

A solução deste problema pode ser útil para estudantes e profissionais envolvidos em modelagem matemática e otimização de funções, bem como para resolução de problemas práticos em diversas áreas, por exemplo, em economia, física, engenharia, etc.

Problema 13.3.18 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

Um ponto material com massa m = 16 kg se move em um plano ao longo de uma trajetória curva sob a ação de uma força resultante F = 0,3t. É necessário determinar a velocidade de um ponto no instante t = 20s, quando o raio de curvatura da trajetória é ? = 12 m e o ângulo entre os vetores força e velocidade a = 50°. A resposta para o problema é 1,86.

Para resolver o problema, você pode usar a lei da conservação da energia e a lei da variação do momento. A partir das condições do problema, conhece-se a força resultante F, que atua sobre o ponto e altera sua velocidade. O raio de curvatura da trajetória e o ângulo entre os vetores força e velocidade permitem determinar a direção e a magnitude da aceleração centrípeta do ponto. Conhecendo a aceleração centrípeta, você pode determinar a velocidade do ponto no tempo t = 20s usando a fórmula da aceleração centrípeta e a lei da conservação da energia.

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