13.3.18 Lun munsse d'un point muntériel est égunle à m = 16 kg. Il se déplunce dunns un plunn le long d'une trajectoire courbe sous l'action de la force résultante F = 0,3t. Il faut déterminer la vitesse d'un point à la fois t = 20 s lorsque le rayon de courbure de la trajectoire ? = 12 m, et l'angle entre les vecteurs force et vitesse est a = 50°. Arrondissez la réponse à deux décimales (R.....éponse 1.86).
Solution : Créons une équation pour la deuxième loi de Newton pour ce système : F = ma F = mv2/R Où v - la vitesse des points, R - rayon de courbure de la trajectoire. L'angle entre les vecteurs force et vitesse peut être déterminé par la formule : cos(a) = (F·v)/(|F|·|v|) Puisque la force résultante est dirigée le long de la trajectoire, elle coïncide avec la tangente à la trajectoire et est perpendiculaire au rayon de courbure. On peut donc écrire : F·v = |F|·|v|·péché(a) Remplacez les expressions résultantes pour la force et l'angle dans l'équation de la force : mv2/R = |F|·|v|·péché(a) v = (√(|F|·R·péché(a)))/√(m) Remplaçons les valeurs connues : F = 0,3t = 0,3·20 = 6N R = 12 m m = 16 kg a = 50° Alors : v = (√(|6·12·sin(50°)|))/√(16) ≈ 1,86 m/s Réponse : 1,86.
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Pour ce problème, nous avons compilé l'équation de la deuxième loi de Newton, où F est la force résultante, m est la masse du point matériel, v est la vitesse du point, R est le rayon de courbure de la trajectoire. Nous avons également utilisé une formule pour déterminer l'angle entre les vecteurs force et vitesse, et avons également pris en compte le fait que la force résultante est dirigée le long de la trajectoire et coïncide avec la tangente à la trajectoire.
En substituant des valeurs connues (masse, force résultante, rayon de courbure de la trajectoire et angle entre les vecteurs force et vitesse) dans l'équation de la vitesse, nous avons reçu la réponse au problème : la vitesse du point au temps t = 20 s équivaut à environ 1,86 m/s. La réponse a été arrondie à deux décimales, comme l'exigent les conditions de la tâche.
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Problème 13.3.18 de la collection de Kepe O.?. concerne le thème de l’optimisation des fonctions. Pour résoudre le problème, il faut trouver le minimum d’une fonction de deux variables avec restrictions. Les conditions du problème indiquent l'approximation initiale et la plage admissible de changements dans les variables.
Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser diverses méthodes d'optimisation, par exemple la méthode de la fonction de pénalité ou la méthode de la descente la plus raide. En fin de compte, la solution au problème représente les valeurs des variables auxquelles le minimum de la fonction est atteint, satisfaisant les restrictions.
La solution à ce problème peut être utile aux étudiants et aux professionnels impliqués dans la modélisation mathématique et l'optimisation des fonctions, ainsi que pour résoudre des problèmes pratiques dans divers domaines, par exemple en économie, physique, ingénierie, etc.
Problème 13.3.18 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :
Un point matériel de masse m = 16 kg se déplace dans un plan le long d'une trajectoire courbe sous l'action d'une force résultante F = 0,3t. Il faut déterminer la vitesse d'un point à l'instant t = 20s, lorsque le rayon de courbure de la trajectoire est ? = 12 m et l'angle entre les vecteurs force et vitesse a = 50°. La réponse au problème est 1,86.
Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie et la loi du changement de quantité de mouvement. A partir des conditions du problème, on connaît la force résultante F, qui agit sur le point et modifie sa vitesse. Le rayon de courbure de la trajectoire et l'angle entre les vecteurs force et vitesse permettent de déterminer la direction et l'amplitude de l'accélération centripète du point. Connaissant l'accélération centripète, vous pouvez déterminer la vitesse du point au temps t = 20s en utilisant la formule de l'accélération centripète et la loi de conservation de l'énergie.
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